2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷pdf版含答案

文科数学 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上 并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x 0 x 4 N x y 3 x y M 则 M N A 0 3 B 0 4 C 1 4 D 1 3 2 若复数 z 满足 2 1 1 i i z 则 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 人体的体质指数 BMI 的计算公式 BMI 体重 身高 2 体重单位为 kg 身高单位 为 m 其判定标准如下表 某小学生的身高为 1 5 m 在一次体检时 医生告诉他属于超标类 则此学生的体重 可 能是 A 47 kg B 51 kg C 66 kg D 70 kg 4 若 x y 满足约束条件 1 1 33 xy xy xy 则 z 4x 3y 的最小值为 A 9 B 6 5 C 4 D 3 5 若 21 cos 52 则sin 10 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 6 某种微生物的繁殖速度 y 与生长环境中的营养物质浓度 x 相关 在一定条件下可用回归 模型 y 2 lg x 进行拟合 在这个条件下 要使 y 增加 2 个单位 则应该 A 使 x 增加 1 个单位 B 使 x 增加 2 个单位 C 使 x 增加到原来的 2 倍 D 使 x 增加到原来的 10 倍 7 已知 a b a 2b a b 且 a 2 b 则向量 a 与 b 的夹角为 A 120 B 90 C 60 D 45 8 某三棱柱的平面展开图如图 网格中的小正方形的边长均为 1 K 是线段 DI 上的点 则 在原三棱柱中 AK CK 的最小值为 A 65 B 73 C 4 5 D 89 9 已知函数 f x 的定义域为 R 且 f x 1 是偶函数 f x 1 是奇函数 则下列说 法正确的个数为 f 7 0 f x 的一个周期为 8 f x 图像的一个对称中心为 3 0 f x 图像的一条对称轴为 x 2019 A 1 B 2 C 3 D 4 10 将函数 sin 3 f xx 图像上所有的点按照向量 m a 0 a 0 平移得到函 数 g x 的图像 若 33 55 fg 则 a 的最小值为 A 4 15 B 13 30 C 13 15 D 17 15 11 已知函数 1 2 1 2log1 8 2 12 x xx f x x 若 f a f b a b 则 b a 的取值范围 为 A 0 3 2 B 0 7 4 C 0 9 8 D 0 15 8 12 如图所示 直线 l 与双曲线 E 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的两条渐近线分别交于 A B 两点 若OA OB 4 且 AOB 的面积为4 2 则 E 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知数列 n a 是等差数列 且 9 a 3 则 4 a 8 a 12 2a 14 曲线 y x2 2 ex在点 0 2 处的切线方程为 15 已知圆 C x a 2 y 2 2 4 直线 l x ay 1 0 与圆 C 交于 A B 两点 且 ABC 为等腰直角三角形 则实数 a 16 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2ccos C acos B bcos A 且 6 3 bc 则 B 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 题 每个试题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子 以保证当天及时供应 该包子店记录了 60 天包子的日需求量 n 单位 个 n N 按 550 650 650 750 750 850 850 950 950 1050 分组 整理得到如图所示的频率分布直方图 图中 a b c d 4 3 2 1 求包子日需求量平均数的估计值 每组以中点值作为代表 若包子店想保证至少 80 的天数能够足量供应 则每天至少要做多少个包子 18 12 分 记数列 n a 的前n项和为 n S 已知 1 a 1 1 21 nn SS 证明 数列 1 n S 是等比数列 若关于n的不等式 n S 22 log n ka 的解集中有 6 个正整数 则实数 k 的取值范围 19 12 分 如图 已知四棱锥 S ABCD 平面 SAD 平面 ABCD 四边形 ABCD 是菱形 SAD 是等边三角形 BAD 120 AB 2 证明 SC BC 设点 E 在棱 SD 上 且 SE SD 若点 E 到平面 SBC 的距离为 6 3 求 的值 20 12 分 设椭圆 C 2 2 2 1 x y a a 1 的左顶点为 A 右焦点为 F 已知 AF 23 求椭圆 C 的方程 抛物线 y2 2px p 0 与直线 x 2 交于 P Q 两点 直线 AP 与椭圆 C 交于点 B 异于点 A 若直线 BQ 与 AP 垂直 求 p 的值 21 12 分 已知函数 f x ex alnx 其中 a 0 若 a e 求 f x 的单调区间 设 f x 的最小值为 m 求 m 的最大值 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 3 8 2 2 xt t y t 为参数 曲线 C 的参 数方程为 2 3 2 3 xs ys s 为参数 求直线 l