2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业14 Word版含答案

课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，)D(3,1)解析：y2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303x1，所以函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3,1)，故选D.答案：D2函数f(x)(ab1)，则()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)大小关系不能确定解析：因为f(x)，当x1时有f(x)0，故f(x)在xf(b)答案：C3(2017兰州一中调研)设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B4，)C(，2 D(0,3解析：f(x)x，当f(x)x0时，0x3，即在(0,3上f(x)是减函数，因为f(x)在a1，a1上单调递减，所以解得10，则()A3f(1)f(3)C3f(1)f(3) Df(1)f(3)解析：由于f(x)xf(x)，0恒成立，因此在R上单调递减，f(3)，故选B.答案：B6函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，ca0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增8若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1，4是f(x)0的两根，a(1)44.答案：49(2017秦皇岛模拟)已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x，a0.若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，则a的取值范围为_解析：h(x)lnxax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在1,4上单调递减，所以当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，令G(x)，则aG(x)max，而G(x)21.因为x1,4，所以.所以G(x)max(此时x4)，所以a.答案：三、解答题10已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x).又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)lnx1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，)1(2017厦门模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x3Bf(x)x3Cf(x)x3Df(x)x3解析：根据函数的定义域可以排除选项C，D；对于选项B：f(x)3x2，当x时，f(x)不可能恒小于0，即函数不可能恒为减函数，故不符合答案：A2(2017江西五校联考)已知函数yf(x)对任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.ffB.f2fDf(0)f解析：令g(x)，则g(x)，由对任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx0可得g(x)0，所以函数g(x)在上为增函数所以gg，即，所以f2x，则g(x)0，则F(x)g(x)x24为增函数，且F(1)g(1)5f(11)55f(0)0，故F(x)0，即g(x)x24的解集为(，1)答案：(，1)4已知函数f(x)(x22x1)ex(其中e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)定义：若函数h(x)在区间s，t(s0，且在区间(，1)和(1，)上f(x)0，在区间(1,1)上，f(x)0，所以函数f(x)(x22x1)ex的单调递增区间是(，1)和(1，)，单调递减区间是(1,1)(2)由(1)知函数f(x)(x22x1)ex在区间(1，)上单调递增，若存在“域同区间”s，t(1s1使得g(x)0恒成立，g(x)在区间(1，)上是单调递减的，且g(x)h(1)0；所以g(x)，h(x)的图象在区间(1，)上有唯一的交点，方程x22x1即(x22x1)exx在区间(1，)上不存在两个不等的实数根，因此函数f(x)在(1，)上不存在“域同区间”课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i