六年级奥数题及答案(一)

(一)六年级奥数题及答案：面积问题1.面积一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图6。求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。分析与解在长方体的六个面中，有三组对面分别全等，题设中所给出的三个面恰好是这三组面的代表.现要求出底面（阴影长方形）的面积.由长方体的概念可知，底面的面积是长方体的长和宽的乘积，两个侧面的面积是长和高的乘积与宽和高的乘积。设长方体的长、宽、高分别为a、b、h.则由题意，ah=32，bh=20，abh=160那么，160=abh=20a，160=abh=32b所以，a=8，b=5故所求底面面积为：ab=85=40答：底面面积为40平方厘米。2.速度一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。分析与解若将车速提高20，现在的车速与原来车速的比为：（1+20）：1=6：5。现在走完全程的时间与原来走完全程的时间的比为速度的反比，即5：6.由于用现在的车速跑完全程可比原计划提前1小时到达，由此可知，按原车速跑完全程需6小时。若将车速提高25，现在的车速与原来的车速之比为（125）：1=5：4，故跑相同的路程所用的时间比为4：5，即：跑相同的路程， 一定时，行驶的路程与所用的时间是成正比的，同样，行驶的路程与提前的时间也成正比例。设甲、乙两地相距x千米，则有：原来的车速为5406=90（千米/时）答：甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。(二)六年级小学奥数题及答案：百分数的实际应用1.张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，又以超出原标价30%的价格把房子卖出这样他一共获利10.5万元这套房子原标价（）万元考点：百分数的实际应用分析：95%的单位“1”是这套房子原标价，“以超出原标价30%的价格把房子卖出，”30%的单位“1”是这套房子原标价，即以这套房子原标价的（1+30%）卖出，再根据一共获利10.5万元，得出10.5万元对应的百分数为（1+30%）-95%，由此用除法列式求出这套房子原标价解答：解：10.5（1+30%-95%），=10.535%，=30（万元），答：这套房子原标价30万元；故答案为：30点评：关键是找准单位“1”，根据利润=卖出价-买入价，找出10.5对应的百分数，列式解答即可(三)六年级奥数试题及答案：最大与最小1. 把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（）。考点：最大与最小分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么有100a+b=k（a+b）2（ k为大于0的整数），即（200-k）a=（k-2）b，由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数），得到m（a+b）=198，由于a+b可以被2整除，所以m是99的约数，可能是1，3，9，11，33，99，若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数，若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，或a=19 b=47，或a=23 b=43，或a=29 b=37，若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去），其他的m值都不存在满足的a，b，综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，当两个质数最接近时，乘积最大