数学人教版八年级下册三角形中位线.doc

三角形的中位线教学设计 新宾满族自治县第一中学 齐守国教学目标 1、直接引出三角形的中位线概念，与三角形中线加以区分。2、引导学生观察猜想三角形的中位线性质，并进行证明。 3、运用三角形的中位线定理证明相关习题。教学重点 三角形中位线的性质及应用。教学难点 把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，设建习题，提高学习效率。教学过程 一、直接引出三角形中位线 1、 由问题引出三角形的概念。2、 由学生总结出其定义并牢记。3、 分别画出中线和中位线加以区别。 二、探究三角形中位线的性质，证明，牢记，应用。 1、探究三角形中位线的性质 A 如图1-3，把ADE绕点 E旋转180，得到CFE.（演示） D E F 2、请学生自己观察猜想性质。把ADE绕点E旋转180，得到CFE。 B 四边形DBCF为平行四边形。 图1-3 DFBC,且DF=BC、证明：延长DE至，使，连接CF，则CFEADE EF=DE,A=ADE,CF=AD ABCF DBCF AD=DB CF=DB 四边形DBCF为平行四边形。 DFBC,且DF=BC DE=DF DE=BC 4、概括三角形中位线的定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 DE是ABC的中位线. DEBC,DE=BC 三、体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平和能力 1、练习 如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别 是BA,BC,AC 各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cmB A E E D DC C B A F 图2图1 【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】 2、练习 如图1-7，在池塘一侧选择能直 A B接到达AB两地的测点P，连接 PA、PB，分别取 PA、PB 的中点 D、E， D E量得 DE 的长. 由三角形中位线定理可知AB = 2DE，因而可求 A、B 两地的距离. P 若 D、E 两点间还有阻隔， 图1-7如何求 A、B 两地的距离呢？ 【设计意图：通过练习，使学生在体会到三角形中位线性质在测量中的应用，同时也训练了学生严谨的思维品质和精确的语言表达能力。】例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分 证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）ABCDEFGH 例2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是ABC的中位线. 所以EF/AC，EF= AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG= AC 所以EF/HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形猜 一 猜如图，l1 / l2, 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？得出结论：夹在两平行线间的平行线段相等。1条 直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。议 一 议1、如图，l1 l2 ，ABCD，则AB与CD是否相等，为什么？l1 l2 ABDCADBC2、矩形是平行四边形吗？3、两条平行线间的距离是否相等？四