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幂函数知识总结名师制作优质教学资料 (adsbygoogle = window.adsbygoogle | ).push();幂 函 数 复 习?y?x(?R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，?是一、幂函数定义：形如常数。 注意：幂函数与指数函数有何不同？ 【思考提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置 观察图： 归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下： 二、幂函数的性质 归纳：幂函数在第一象限的性质： ?0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（0,?）上单调递增。 ?0，图像过定点（1,1），在区间（0,?）上单调递减。 探究：整数m,n的奇偶与幂函数y?x(m,n?Z,且m,n互质)的定义域以及奇偶性有什么关系？ 结果：形如y?x(m,n?Z,且m,n互质)的幂函数的奇偶性 （1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称； （3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法： 关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线； 指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结： ?y?x(?0,1)的图像：1、幂函数mnmn y?x?(?q,p,q?Z,p,q互质)p的图像： 2、幂函数3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小 题型一：幂函数解析式特征 例1.下列函数是幂函数的是（ ） Ay=xx B.y=3x C.y=x+1 D.y=x 2212?32m?2m?1y?(m?m?1)x练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式 2a?9f(x)?(a?9a?19)x练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式 题型二：幂函数性质 例2：下列命题中正确的是（ ） A当?0时，函数y?x的图象
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