2019-2020学年南昌市南昌县莲塘第一中学高一上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一上学期期末数学（理）试题一、单选题1下列各个角中与2020终边相同的是( )AB680C220D320【答案】C【解析】将写为的形式,即可得到结果【详解】由题,故选:C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题2下列各组向量中,可以作为基底的是( )ABCD【答案】B【解析】若一组向量作为基底,则该组向量不共线,由此为依据依次判断选项即可【详解】由题,作为基底的向量不共线,当,若,则,对于选项A,与任意向量共线,故A错误；对于选项B,故与不共线,故B正确；对于选项C,故,故C错误；对于选项D,故,故D错误,故选:B【点睛】本题考查向量基底的判定,考查共线向量的坐标表示3计算2sin2105-1的结果等于（）ABCD【答案】D【解析】选D4在四边形中，若，且，则四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形【答案】A【解析】根据向量相等可知四边形为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【详解】，可知且 四边形为平行四边形由可知： 四边形为矩形本题正确选项：【点睛】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.5若，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，.【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系6已知向量,若,则实数( )AB3C或2D或3【答案】D【解析】若,则,求解即可【详解】若,则,解得或,故选:D【点睛】本题考查已知向量垂直求参数,考查数量积的坐标表示7若偶函数的最小正周期为,则( )A在单调递增B在单调递减C在单调递增D在单调递减【答案】B【解析】根据奇偶性和周期性可得,先求得的单调区间,进而判断选项即可【详解】由题,因为最小正周期为,所以,又是偶函数,所以,即,因为,所以当时,所以,则令,所以,即在上单调递增；令,所以,即在上单调递减；当时,在上单调递减,在上单调递增,故选:B【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,考查余弦函数的单调区间8已知，为单位向量，且，则在上的投影为（ ）ABCD【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则， 又则在上的投影为故本题答案选9若,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】由题,进而求解即可【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查倍角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10如图，在中，若，则( )ABCD【答案】B【解析】 又， 故选B.11已知,则的大小关系为( )ABCD【答案】C【解析】化简可得,进而比较大小即可【详解】由题,因为,所以；由的单调性可知,所以,即,故选:C【点睛】本题考查正切的和角公式,考查余弦的二倍角公式,考查诱导公式的应用,考查三角函数值的比较大小问题12已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为A B C D【答案】B【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.【详解】对于函数，当时，由，可得，当时，由，可得，对任意，对于函数，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，解得，实数的取值范围为，故选B【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， .二、填空题13计算:_.【答案】【解析】利用诱导公式,进而利用和角公式求解即可【详解】由题,因为,所以,原式,故答案为:【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查余弦的和角公式的逆用14若的三个顶点,则顶点的坐标为_.【答案】【解析】由可得,进而求解即可【详解】由题,因为,所以,设,所以,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查相等向量在平行四边形中的应用,考查向量的坐标表示15若函数与的图象交于两点,则_.【答案】【解析】画出与图像,可得与关于点对称,进而求解即可【详解】由题,画出与的图像,如图所示,则与关于点对称,所以,所以,故答案为:【点睛】本题考查余弦函数与正切函数的图像的应用,考查向量的模,考查数形结合思想16设A是平面向量的集合,是定向量,对定义现给出如下四个向量：那么对于任意使恒成立的向量的序号是_(写出满足条件的所有向量的序号).【答案】【解析】根据所给定义，结合选项逐个进行验证可得.【详解】对于，当时，满足；当，因为所以若使得恒成立，则只需，结合所给向量可知符合条件；综上可得答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于新定义问题，准确的理解给出的新定义是求解的关键，建立的表达式是突破口，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题17已知向量，（1）设与的夹角为，求的值；（2）若与平行，求实数的值.【答案】(1); (2) 【解析】(1)根据向量的夹角公式求解即可.(2)根据平行向量的坐标公式求解即可.【详解】(1) .(2)因为,.又与平行即,所以 ,解得.【点睛】本题主要考查了利用向量坐标公式求解向量夹角与平行的问题,属于基础题型.18已知，且 （1）求的值；（2）若，求的值【答案】(1) .(2) .【解析】【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可.详解：（） ，且，-2分于是 ；（）,结合得：， 于是 . 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题.19已知函数.(1)求函数的最小值以及取最小值时的值;(2)求函数在上的单调增区间.【答案】（1）当,时,；（2）和【解析】（1）化简,令,进而求解即可；（2）令,结果与求交集即可【详解】（1）由题,所以当,即,时,（2）由（1）,令,则,即在上单调递增,当时,单调增区间为；当时,单调增区间为；所以在中的单调增区间为和【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题,考查正弦型函数的单调区间20如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长【答案】(1);(2) .【解析】【详解】（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以，为基底， ， ，又，解得,故的长为21已知,函数.(1)求函数图象的对称轴方程;(2)若方程在上的解为,求的值.【答案】（1）,；（2）【解析】（1）化简,令,进而求解即可；（2）设,由可得,且,则,进而求解即可【详解】（1）由题,令,则对称轴为:,（2）由题,设,因为,所以,易知与关于对称,所以,所以【点睛】本题考查平面向量的数量积,考查正弦型函数的对称性的应用,考查诱导公式的应用22已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.【答案】（1）是“可平衡”函数,理由见解析；（2）【解析】（1）由“可平衡”函数可得,整理可得,即可求解；（2）分别将“可平衡”数对代入可得,则,则可转化为有两个解,进而求解即可【详解】（1）假设是“可