运筹学期中1考试答案.doc

运筹学期中1考试答案1.（10分）已知线性规划的最优单纯形表如表126所示，求原线性规划矩阵C、A、及b，最优基B及Cjc1c2c3c4c5bCBXBx1x2x3x4x5c1x11041/61/156c2x201301/52j00123【解】，c4c50，c112，c211，c314由 得 由 得 则有 ，2（10分）已知线性规划的最优解，求对偶问题的最优解【解】其对偶问题是：由原问题的最优解知，原问题约束等于零，x1、x2不等于零，则对偶问题的约束、约束为等式，y10；解方程得到对偶问题的最优解Y=(5/2,5/2,0)；w55/227.53（10分）用对偶单纯形法求解下列线性规划 【解】将模型化为对偶单纯形表：cj34500CBXBX1X2X3X4X5b00X4X51222311001810C(j)-Z(j)34500003X4X101115/21/2101/21/235C(j)-Z(j)017/203/2053X2X101105/22111/2132C(j)-Z(j)00111b列全为非负，最优解为x(2，3，0)；Z18四、解：000203501-101-1000050/1=5002048001-10020/4=501000600001-1-110223450-121-1-1/41/4000512001/4-1/40001000600001-11221/4-1/42321800-484-4-11000501-101-1000001000600001-11196-8823(扣分值每行1分，结果1分)5（49分）某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料见表2-23产品材料消耗材料 产品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500221600每件产品利润413（1）怎样安排生产，使利润最大（2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少（3）设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变（5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A和C两种产品（6）由于市场的变化，产品B、C的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划（7）工厂计划生产新产品D，每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg，2kg及1kg，每件产品D应获利多少时才有利于投产【解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为最优单纯形表：C(j)413000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最优解X=（20，0，160），Z=560。工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560元。（2）则最优表可知，影子价格为,故增加利润1.8元。（3）因为y2=0.4，所以叫价应不少于1.6元。（4）依据最优表计算得（5）依据最优表计算得（6）变化后的检验数为2=1,4=-2,5=0。故x2进基x1出基,得到最最优解X=(0,200,0)，即只生产产品B 200件,总利润为600元。C(j)432000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020100X3203/51-1/52/50160800/3X60000-101400MC(j)-Z(j)010-200560X225103-10100MX33-301-210100100X60000-101400MC(j)-Z(j)-500-510X22211100200X40-301-210100X60000-101400C(j)-Z(j)-20-1-300(7)设产品D的产量为x7, 单件产品利润为c7，只有当时才有利于投产。则当单位产品D的利润超过4.4元时才有利于投产。6。（10分）建立数学模型设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则(2)写平衡运价表将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为：B1B2B3ai甲乙丙80605065504000051015bj10155为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变（3）最优调度方案：