22.2.1《二次函数》教学设计.docx

22.2.1二次函数教学设计一、 教学目标：1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。3、理解二次函数的概念和解析式。教学重难点：重点：二次函数的概念难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。二、学情分析： 九年级学生面临中考的压力大与七八年相比部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。三、教学内容分析： 二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。 四、教学媒体资源的选择与应用： 学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。 五、教学过程： 一、创设问题情境： 播放Flash阿凡提智斗财主巴依阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。思 考：1、你知道阿凡提的智谋吗？请向大家介绍。、明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。2、这个故事包含了哪些数学知识？（1）为什么他们要把羊皮绳围成圆形？（2）如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗？X的值是否可以任意取？有限定范围吗？探究*明确：当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y 是X的函数。 代数式为：110000x10000 y?(10000?x)x 23110000x10000 y?x2?500x 23设计意图：激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型来自于生活二、自主学习（PPt显示）1、正方体的六个面都是的棱长为x，表面积为y，请思考：（1）当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了？y是x的函数吗？y?6x2(x0）（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求它的范围。 （x的值有能任意取，其范围是x?0）2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系？思考：（1）如果多边形有几条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作 条对角线。（2）对角线的总数是多少？你能用含有n的代数式表示吗？ 1明确：n(n?3) 2（3）当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了？?是n的函数吗？ 1是函数关系为?n(n?3)(n?3) 21?n(n?3)(n?3) 2（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。 设计意图：加深学生对函数模型能解决实际问题的认识三、合作探究1、仔细观察函数关系式（PPt显示）110000 y?x2?500x x10000 23 y?6x2（x0）123n?n（n0） 22思 考：（1）函数关系式的自变量各有几个？（各有一个）113（2）多项式n2?5000x、6x2、n2?n分别是几次多项式？ 222（分别是二次多项式）2、PPt出示二次函数的定义： a?形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的函数叫做x的二次函数。a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。3、 思考：概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？ 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么？设计意图：突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义四、巩固拓展：（PPt显示）1、下列函数中，哪些是二次函数？（口算）（1）y?5x?1 （2）y?4x2?1 （3）y?2x2?3x25（4）y?5x4?3x?1 （5）y? （6）s?2t4?1t?2 xx2?3（7）y?12?5x （8）y? 242、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2?2是二次函数。3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求：（1）y关于x的函数关系式（2）当x=3时，矩形的面积为多少？设计意图：巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题五、课堂小结：（PPt显示）教学评价及反思：（1）二次函数的定义：y?ax2?bx?c(a、b、c是常数）（2）二次函数的特征：（3）数学建模的方法1、本课是从阿凡提的故事入手，通过Flash激发学生兴趣，引出对新知识的好奇与思考。体验用函数思想去描述研究变量之间变化规律的意义，帮助学生建构