2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：模拟方法——概率的应用含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：模拟方法概率的应用含解析编 辑：_时 间：_模拟方法概率的应用建议用时：45分钟一、选择题1(20xx全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现、红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯、则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.B如图、若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口、则该行人至少等待15秒才出现绿灯AB长度为401525、由几何概型的概率公式知、至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为、故选B.2在区间0、上随机地取一个数x、则事件“sin x”发生的概率为()A.B. C.D.Dx时、sin x、故概率为.3已知函数f(x)x2x2、x3,3、在定义域内任取一点x0、使f(x0)0的概率是()A.B. C.D.C由f(x0)0可得1x02、所以D3(3)6、d2(1)3、故由几何概型的计算公式可得所求概率为P、故选C.4如图、圆O的半径为5、弦AB的长为8、OMAB、交AB于点N、向圆O内随机投入一点、若圆周率按3计算、则该点恰好落在阴影部分的概率约为()A.B. C.D.C由题意得OA5、ANAB4、ON3、阴影部分的面积S18312、又圆的面积Sr225、所以该点落在阴影部分的概率为P、故选C.5如图是一边长为8的正方形苗圃图案、中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心、圆与圆之间是相切的、且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点、则该点取自黑色区域的概率为()A.B.C1D1C设黑色小圆半径为r、则黑色大圆半径为2r、由题意知8r8、所以r1、又正方形内切圆的半径为4、则阴影部分的面积为S阴影821641222648、因此所求概率为P1、故选C.6有一底面半径为1、高为2的圆柱、点O为这个圆柱底面圆的圆心、在这个圆柱内随机取一点P、则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B. C.D.B设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1、由几何概型、则P1.故点P到点O的距离大于1的概率P1.7在平面区域(x、y)|0x1,1y2内随机投入一点P、则点P的坐标(x、y)满足y2x的概率为()A.B. C.D.A依题意作出图像如图、则P(y2x).二、填空题8在区间3,5上随机取一个实数a、则使函数f(x)x24xa无零点的概率为_函数f(x)x24xa无零点、424a0、即a4.即a(4,5)、区间长度为1.在区间3,5上随机取一个实数a、且区间3,5的长度为8、所求事件的概率为.9一只蜜蜂在一个半径为3的球O内自由飞行、若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离大于1、称其为“安全飞行”、则蜜蜂“安全飞行”的概率为_由题意得蜜蜂“安全飞行”的空间是以O为球心、2为半径的球、则由几何概型的概率公式、得蜜蜂“安全飞行”的概率P.10已知等腰RtABC中、C90、在CAB内作射线AM、则使CAM30的概率为_如图、在CAB内作射线AM0、使CAM030、于是有P(CAM30).1(20xx济南模拟)如图、在ABC中、C90、BC2、AC3、三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成、向ABC内随机投掷一点、则该点落在阴影部分的概率为()A.B1C.D1BSRtABC233、S空白12、所求概率P11、故选B.2在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P、则PBD的面积大于的概率为()A.B. C.D.A如图、平行四边形ABCD的面积为S、则BCD的面积为、当PBD的面积大于时、则.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P、则PBD的面积大于的概率为、故选A.3已知以原点O为圆心、1为半径的圆以及函数yx3的图像如图所示、则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)、该小米落入阴影部分的概率为_由图形的对称性知、S阴影S圆、从而所求概率P.4(20xx宁乡模拟)函数f(x)、且a0,1、b(1,2、则满足f(a)f(b)的概率是_依题意、所有试验结果构成的区域为a0,1、b(1,2的正方形区域、面积为1、满足f(a)f(b)的区域即满足a2(b1)21的区域为以(0,1)为圆心、以1为半径的圆与正方形的公共区域、即为个圆、所以满足f(a)f(b)的概率是：P.1若a1,6、则函数y在区间2、)上单调递增的概率是()A.B.C.D.C因为函数yx在区间(0、)上单调递减、在区间(、)上单调递增、而1a6、所以1.要使函数y在区间2、)上单调递增、则2、即1a4、所以P(1a4).故选C.2某校早上8：00开始上课、假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校、且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的、则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)设小张到校的时间为x、小王到校的时间为y、(x、y)可以看成平面中的点、试验的全部结果所构成的区域为(x、y)|30x50,30y50是一个矩形区域、对应的面积S2020400、则小张比小王至