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文档简介

直线的参数方程教学目标：1. 在直角坐标系中，给定一点及倾斜角联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程 教学难点：通过直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫1.我们学过的直线的普通方程都有哪些?2.根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立直线的参数方程比较好二、直线参数方程探究 1. 已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程 2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？（1）把看成有向线段，那么点M的位置可以由它的数量唯一确定；（2）的方向可以利用倾斜角确定的方向向量来表示。从而可以利用向量来建立直线的参数方程如何确定直线的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量在此基础上，得出，从而明确直线的方向向量可以由倾斜角来确定问题：如果点,M的坐标分别为，怎样用参数表示？因为，（），所以存在实数，使得，即于是，即，因此，经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为 （为参数） 提出如下问题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？参数的取值范围是什么？参数的几何意义是什么？总结如下：，是常量，是变量； ；由于，且，得到，因此表示直线上的动点M到定点的距离当时，所以直线的单位方向向量的方向总是向上若，则的方向向上；若，则的方向向下；若时，点M与点重合三、运用知识，培养能力例1.已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积解法一：由，得设，,由韦达定理得：由（*）解得，所以则解法二、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是 （为参数）， 即 （为参数）把它代入抛物线的方程，得，解得，由参数的几何意义得：，探究：直线 （为参数）与曲线交于两点，对应的参数分别为（1）曲线的弦的长是多少？（2）线段的中点M对应的参数的值是多少？先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：， 4、 课堂练习，巩固提高 练习1、2、3五、归纳总结，提升认识 知识小结本节课联系向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时
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