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文档简介

2013年春期荆山学校期中考试测试卷 数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1演绎推理是（）特殊到一般的推理特殊到特殊的推理一般到特殊的推理一般到一般的推理答案：2，复数表示纯虚数的充要条件是（）或或答案：3若在区间上有，且，则在内有（）符号不确定答案：4下列各命题中，不正确的是（）若是连续的奇函数，则若是连续的偶函数，则若在上连续且恒正，则若在上连续，且，则在上恒正答案：5设，当时，（）答案：6设复数对应的点在虚轴的右侧，则（），答案：7在平面直角坐标系内，方程表示在轴、轴上的截距分别为的直线，拓展到空间，在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为（）答案：8已知函数的图象与轴切于点，则的极大值和极小值分别为（），答案：9设且不全为零，若，则（）答案：10设函数在区间上是连续函数，则（）答案：11把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环，分别为：，则第104个括号内各数之和为（）答案：12设在上连续，则在上的平均值是（）答案：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若，则答案：14观察，请写出一个与以上两式规律相同的等式：答案：15设，若对应的点在直线上，则的值是答案：16作变速直线运动的物体，初速度为时的速度为，则该物体停止后，运动的路程为答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题13分）在中，若，则在立体几何中，给出四面体类似性质的猜想解：如图，在中，于是，把结论类比到四面体，我们猜想：在四面体中（如图2），若三个侧面，两两互相垂直，且分别与底面所成的角为，则18（本小题14分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值解：（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，19（本小题14分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数解：设由，得，即，舍去20（本小题14分）设，函数（1）当时，求在上的最值；（2）求证：当时，在上为减函数解：（1）当时，由，得或当时，；当时，在处取得极大值又，故在上，的极大值为，最小值为；（2）证明：当时，在上为减函数当时，恒成立，则，此时，在上为减函数故当时，在上为减函数21（本小题15分）由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点如此进行下去，得到点列（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明解：（1）在点处的切线为过原点，解得则当时，在点处的切线，过点，整理，得，由，得，；（2）由（1）
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