二次函数综合测试

二次函数检测卷(100分 90分钟)一、选择题:(每题2分,共30分)1.二次函数的一般形式为( ) A.y=ax2+bx+c; B.y=ax2+bx+c(a0) C.y=ax2+bx+c(b2-4ac0); D.y=ax2+bx+c(b2-4ac=0)2.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)3.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1; C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+14.若直线y=ax+b(ab0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四5.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y0,则m的取值范围是( ) A.m; B.m; C.m; D.m6.二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于( ) A.1 B.-1 C.1 D.7.函数y=ax2+bx+c中,若ac0,则它的图象与x轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定8.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( ) A.y=2x2-2x-4; B.y=-2x2+2x-4; C.y=x2+x-2; D.y=2x2+2x-49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.210.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图所示的( )11.抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x= D.x=-212.下列判断中唯一正确的是( ) A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2的图象开口向下 B.二次函数y=ax2,当x0.三、解答题:(每题5分,共20分)31.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.32.已知抛物线y=x2+ax+a-2. (1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达); (3)a取何值时,两点间的距离最小?33.已知函数y=. (1)写出自变量x的取值范围; (2)写出函数图象最高点或最低点的纵坐标; (3)函数图象与x轴交点的坐标; (4)x为何值时,y随x的增大而减小?34.二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC= ,BC= ACB=90,求二次函数图象的关系式.四、应用题:(每题6分,共12分)35.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中最高处距水面米,入水处距池边4米.同时,运动员在距水面高度5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误. (1)求这条抛物线的关系式; (2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误? 通过计算说明理由.36.某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌, 广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多,设计费最多为多少元?五、学科间综合题:(8分)37.如图所示,电源电压U保持不变,当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时,电压表前后示数之比为1.4:1,求: (1)若变阻器总电阻=48,则电阻R的阻值是多少? (2)若电源电压为12V,则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中, 会使变阻器上消耗的功率最大,这个最大值是多少?答案:一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D 11.B 12. D 13.D 14.D 15.C二、16.1 17.y=(x+3)2-2 18.(0,6);(3,0),(2,0) 19.-2 20.1 21.向上;直线x=-1;(-1,-5) 22.-1 23.4或-1 24.6 25.y=x2-3x+2 26.直线x=3 27.a 且ao 28.向上 29.-8 30.y=x2-2x;x=3或x=-1;x2三、31.解:二次函数图象的对称轴为x=2,y最小值=3,顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=. .32.(1)证明:y=x2+ax+a-2,=a2-4(a-20)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4, 又(a-2)2+40,0,此抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)解:设二次函数y=x2+ax+a-2与x轴的两交点的横坐标为x1,x2,则方程x2+ax+a-2=0的两个根为x1,x2,得x1+x2=-a,x1x2=a-2. 33.解:(1)y=x2-3x+,自变量x的取值范围为任意实数. (2)y=x2-3x+=(x-3)2-3.a=0,y有最小值.当x=3时,y最小值=-3,即函数图象最低点的纵坐标为-3. (3)y=x2-3x+,令y=0得x2-3x+=0,x= . 图象与x轴交点的坐标为(,0). (4)y=x2-3x+=(x-3)2-3 ,顶点(3,-3),开口向上,与x轴交点(,0),与y轴交点(0,). 根据以上条件画出图象示意图,如答图所示.观察图象得出,当x3时,y随x的增大而减小.34.解:AC=2,BC=,ACB=90, AB=. AOC=ACB=90,CAO=BAC,AOCACB., 即.AO=4,BO=1. A(-4,0),B(1,0).同理可证ACOCBO,即.CO2=4,OC=2.C(0,-2),设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得, 解得 所求二次函数图象的关系式为y=.四、35.解:(1)如答图所示,在给定的直角坐标系中,设最高点为A,入水点为B. A点距水面米,跳台支柱10米,A点的纵坐标为.由题意可得O(0,0),B(2, -10).设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,把O(0,0),B(2,-10)代入上式,得 ,解得 所求抛物线的关系式为y=.(2)试跳会出现失误,当x=时,y=.此时,运动员距水面的高为,试跳会出现失误.36.解:设矩形一边长为xm,面积为Sm2,则另一边长为cm,则其面积S=x=x(6-x)=-x2+6x. 02x12,0x6.S=-x2+6x=-(x-3)2+9,a=-10,S有最大值,当x=3时,S最大值=9. 设计费最多为91000=9000(元).五、37.解:(1)设P在c点和b点时,电压表示数分别为U1和U2,