2018-2019学年马鞍山市和县一中高一下学期期末数学(理)试题（解析版）

2018-2019学年安徽省马鞍山市和县一中高一下学期期末数学(理)试题一、单选题1已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）ABCD【答案】A【解析】代入即可得结果.【详解】解：由已知，故选：A.【点睛】本题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题.2已知等差数列中，, 则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,.【考点】等差数列的性质.3如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A12.5；12.5B13；13C13；12.5D12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.4在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A 1 B 4 C 2 D 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C【考点】等比数列的性质5中，已知，如果有两组解，则的取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】由正弦定理得 A+C=180-60=120，由题意得：A有两个值，且这两个值之和为180，利用正弦函数的图象可得：60A120，若A=90，这样补角也是90，一解，不合题意， sinA1，x=sinA，则2x故选D6设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 7 B.6 C. 5 D. 3 【答案】A【解析】【考点】简单线性规划专题：计算题分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=-3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选A点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解7如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；，第次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加，故选B【考点】程序框图8从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A、恰有1个黑球与恰有2个黑球B、至少有一个红球与都是黑球C、至少有一个黑球与至少有1个红球D、至少有一个黑球与都是黑球【答案】A【解析】略9若，则方程有实数根的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.10一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（ ）A（，+）B ，+）C（，1）D，1）【答案】D【解析】由题意先设出三边为则由三边关系：两短边和大于第三边，分公比大于与公式在小于两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项.【详解】解：设三边：则由三边关系：两短边和大于第三边，即（1）当时，即，解得；（2）当时，为最大边，即，解得，综合（1）（2）得：，又的对称轴是，故函数在上是减函数，在上是增函数，由于时，与时，所以函数的值域为，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质及二次函数的值域的求法，解答本题关键是熟练掌握等比数列的性质，能利用它建立不等式解出公比的取值范围得出函数的定义域，熟练掌握二次函数的性质也很重要，由此类题可以看出，扎实的双基，娴熟的基础知识与公式的记忆是解题的知识保障.11在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为 解得 以三个顶点为圆心的扇形的面积和为 由题 故选B.12如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，P是对角线AC上一点，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若 (m0，n0)，则2m3n的最小值是()ABCD【答案】C【解析】设，则又当且仅当时取等号，故选点睛：在利用基本不等式求最值的时候，要特别注意“拆，拼，凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数），“定”（不等式的另一边必须为定值），“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误。二、填空题13从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为_【答案】【解析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.14某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= 【答案】【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为【考点】分层抽样15在中，角，的对边分别为，若，则_.【答案】【解析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解，的关系即可求解的值【详解】解：根据余弦定理由可得：化简：，,，此时，故得，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用属于中档题16设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.【考点】等比数列及其应用三、解答题17已知等差数列满足，前3项和.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，求的前项和.【答案】(1)an (2)=2n1【解析】（1）先设等差数列的公差为，根据题意求出首项与公差，即可求出结果；（2）先设等比数列的公比为，根据题意求出公比，由求等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，前3项和，解得，（2）设等比数列的公比为，因为，所以，解得前项和【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记等差数列与等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型18设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；（2）利用，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.试题解析：解法1：（1），由正、余弦定理，得，化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；（2），当且仅当时，上式等号成立，.故，即面积的最大值为.解法2（1）由已知：，又，而，故，为直角三角形.（2）由（1），.，令，.而在上单调递增，.19小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温（）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：，）【答案】(1)；(2)；(3)19杯.【解析】试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率； （2）由数据求解，求由公式，求得 ，即可求得回归直线方程； （3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论试题解析：（）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中， 为月份的日期数）有种， 事件包括的基本事件有， 共种 所以 （）由数据，求得，由公式，求得， 所以关于的线性回归方程为（）当时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 杯 20已知，且（1）当时，解不等式；（2）在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，可得，即为，由对数函数的单调性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，讨论，根据的范围，由恒成立思想，可得的范围.试题解析：（1）当时，解不等式，得，即， 故不等式的解集为.（2）由在恒成立，得在恒成立， 当时，有，得， 当时，有，得， 故实数的取值范围.21（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600 按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：94，86，92， 96，87，93，90，82，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率【答案】（1）400（2）（3）【解析】（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2000z=2000-100-300-150-450-600=400；4分（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为8分（3）样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过05的数为94, 86, 92, 87, 93, 90这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率为12分22已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或.【解析】（1）由条件可得，即，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差