2020届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷pdf版含答案

理科数学 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上 并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x 0 x 4 N x y 3 x y M 则 M N A 0 3 B 0 4 C 1 4 D 1 3 2 若复数 z 满足 2 1 1 i i z 则 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 人体的体质指数 BMI 的计算公式 BMI 体重 身高 2 体重单位为 kg 身高单位 为 m 其判定标准如下表 某小学生的身高为 1 5 m 在一次体检时 医生告诉他属于超标类 则此学生的体重 可 能是 A 47 kg B 51 kg C 66 kg D 70 kg 4 若 x y 满足约束条件 1 1 33 xy xy xy 则 z 4x 3y 的最小值为 A 9 B 6 5 C 4 D 3 5 已知数列 n a 是等差数列 且 9 a 3 则 4 a 8 a 12 2a A 12 B 9 C 6 D 3 6 某种微生物的繁殖速度 y 与生长环境中的营养物质浓度 x 相关 在一定条件下可用回归 模型 y 2lg x 进行拟合 在这个条件下 要使 y 增加 2 个单位 则应该 A 使 x 增加 1 个单位 B 使 x 增加 2 个单位 C 使 x 增加到原来的 2 倍 D 使 x 增加到原来的 10 倍 7 已知 O 是 ABC 的重心 且20OAOBBC 则实数 A 3 B 2 C 1 D 1 2 8 某三棱柱的平面展开图如图 网格中的小正方形的边长均为 1 K 是线段 DI 上的点 则 在原三棱柱中 AK CK 的最小值为 A 65 B 73 C 4 5 D 89 9 已知函数 f x 的定义域为 R 且 f x 1 是偶函数 f x 1 是奇函数 则下列说 法正确的个数为 f 7 0 f x 的一个周期为 8 f x 图像的一个对称中心为 3 0 f x 图像的一条对称轴为 x 2019 A 1 B 2 C 3 D 4 10 将函数 sin 3 f xx 图像上所有的点按照向量 m a 0 a 0 平移得到函 数 g x 的图像 若 33 55 fg 则 a 的最小值为 A 4 15 B 13 30 C 13 15 D 17 15 11 如图所示 直线 l 与双曲线 E 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的两条渐近线分别交于 A B 两点 若OA OB 4 且 AOB 的面积为4 2 则 E 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 12 已知函数 1 2 1 2log1 8 2 12 x xx f x x 若 f a f b a b 则 ab 的最小值为 A 1 4 B 1 2 C 2 2 D 1 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 6 1 2 2 xy 的展开式中 x2y4项的系数为 14 曲线 y x2 2 ex在点 0 2 处的切线方程为 15 已知圆 C x a 2 y 2 2 4 直线 l x ay 1 0 与圆 C 交于 A B 两点 且 ABC 为等腰直角三角形 则实数 a 16 已知数列 n a 是各项均为正数的等比数列 其前n项和为 n S 且 1 a 1 3 S 7 若 关于n的不等式 n S 22 log n ka 的解集中有 6 个正整数 则实数 k 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 tan tan aA bB 证明 ABC 是等腰三角形 若 a b c 1 x y 且 ABC 的面积为 5 6 ab 求 y 的值 18 12 分 某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子 以保证当天及时供应 每卖出一笼包子的利 润为 40 元 当天未卖出的包子作废料处理 每笼亏损 20 元 该包子店记录了 60 天包 子 的日需求量 n 单位 笼 n N 整理得到如图所示的条形图 以这 60 天各需求量的 频率代替相应的概率 设 X 为一天的包子需求量 求 X 的数学期望 若该包子店想保证 80 以上的天数能够足量供应 则每天至少要做多少笼包子 为了减少浪费 该包子店一天只做 18 笼包子 设 Y 为当天的利润 单位 元 求 Y 的分布列和数学期望 19 12 分 如图 已知四棱锥 S ABCD 平面 SAD 平面 ABCD 四边形 ABCD 是菱形 SA SD 若 BAD 120 证明 SC BC 若 3BD 6AC 8SA 求平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值 20 12 分 设椭圆 C 2 2 2 1 x y a a 1 的左顶点为 A 右焦点为 F 已知 AF 23 求椭圆 C 的方程 抛物线 y2 2px p 0 与直线 x 2 交于 P Q 两点 直线 AP 与椭圆 C 交于点 B 异于点 A 若直线 BQ 与 AP 垂直 求 p 的值 21 12 分 已知函数 f x ax2lnx a 0 讨论函数 f x 的单调性 若存在 a 0 对任意的 x 0 不等式 4 2 2 x f xbx 恒成 立 求实数 b 的取值范围 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 3 8 2 2 xt t y t 为参数 曲线 C 的参 数方程为 2 3 2 3 xs ys s 为参数 求直线 l 和曲线 C 的普通方程 设 P 为曲线 C 上的动点 求点 P 到直线 l 距离的最小值及此时 P 点的坐标 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 a b c 为正数 且 abc 1 证明 2a 1 2b 1 2c 1 27 222 1113 4 a bcb acc ab 理科数学 答案 一 选择题 本题共 12 小题 每小题5分 共60 分 1 答案 A 命题意图 本题考查集合的表示以及集合运算 考查运算求解能力以及化归与转化思想 解析 依题意得O罢王3 x罢王4 解得 一l x罢王3 即N xi 1 x 二剖 所以M门N ixlO 三 Z罢王3f 2 答案 D 命题意图 本题考查复数的基本运算 解析 z 电子 呜 il 一1 i 3 答案 C 命题意图 本题考查推理与证明 考查推理论证能力以及估算思想 解析 由题意得 体重 BMI 身高2 因为此人属于超标 所以BMI e 24 29 9 所以此学生的体重范围为 24 X 1 52 29 9 1 5 2 J 即 54 67 275 故正确答案为C 4 答案 D 命题意图 本题考查线性规划 考查化归与转化能力以及数形结合思想 解析 不等式组所表示的可行域为下图中的LABC 当目标函数对应的直线经过点B O l 时 z取得最小 值3 y 5 答案 A 命题意图 本题考查等差数列的性质 考查运算求解能力以及函数与方程思想 解析 因为Ia i是等差数列 所以a4 a8 2a12 2a6 2a12 4a9 12 6 答案 D 命题意图 本题考查回归模型的概念 解析 y 2lg z 则y 2 21g X 2 2 lg X 1 21g lOx 所以应该使z增加到原来的10倍 7 答案 C 命题意图 本题考