椭圆典型题型归纳总结范文

椭圆典型题型归纳总结椭圆典型题型归纳题型一. 定义及其应用例1：已知一个动圆与圆C:(x4)2y2100相内切，且过点A(4,0)，求这个动圆圆心M的轨迹方程；练习：22221.方程(x3)y(x3)y6对应的图形是A.直线B. 线段C. 椭圆 D. 圆22222.方程(x3)y(x3)y10对应的图形是A.直线B. 线段C. 椭圆 D. 圆22223.方程x(y3)x(y3)10成立的充要条件是x2y2x2y2x2y2x2y21B.1C. 1D. 1 A.如果方程x(ym)x2(ym)2m1表示椭圆，则m的取值范围是5.过椭圆9x24y21的一个焦点F则A,B两点与椭圆的另一个焦点F21的直线与椭圆相交于A,B两点，构成的ABF2的周长等于；6.设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为；题型二. 椭圆的方程 方程研究曲线x2y21的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹 例1.方程1625分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程；用待定系数法求方程例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P求椭圆的方程； 1(6,1)、P2(3,2)，例4.求经过点(2,3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程；定义法求轨迹方程；,0),(C1,0)，求满足bac且b,a,c成等例5.在ABC中，A,B,C所对的三边分别为a,b,c，且B(1差数列时顶点A的轨迹；练习：1、动圆P与圆C1:(x4)y81内切与圆C2:(x4)y1外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。 2、已知动圆C过点A(2,0)，且与圆C2:(x2)2y264相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ；相关点法求轨迹方程；2222x2y21上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程； 例6.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆4第1页直接法求轨迹方程；例7.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于A,B两点，点P是直线l上满足PAPB1的点，求点P的轨迹方程；列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线y3x2截得的弦的中点的横坐标为的方程；1，求此椭圆2题型三.焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；22椭圆xy1(ab0)上一点P(x0,y0)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PFF中，FPF，则ab当P为短轴端点时最大，且 PF1PF22a； 4c2PF12PF222PF1PF2cos；2SPFF1PF1PF2sin=b2tan。xy例：知椭圆1上一点P的纵坐标为，椭圆的上下两个焦点分别为F2、F1，求31625PF1、PF2及cosF1PF2；练习：x2y21、椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF14，则PF2；92F1PF2的大小为；x2y21上的一点，F1和F2为左右焦点，若F1PF260。 2、P是椭圆259求F求点P的坐标。 1PF2的面积；题型四.椭圆的几何性质5x2y2例1.已知P是椭圆221上的点，的纵坐标为，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距3ab为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为x2y2例2.椭圆221(ab0)的四个顶点为A,B,C,D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭ab圆的离心率为；1x2y21的离心率为，则k； 例3.若椭圆2k14 第2页x2y20例4.若P为椭圆221(ab0)上一点，且PFF1、F2为其两个焦点，PF2F1750，1F215。ab则椭圆的离心率为题型五.求范围x2y2例1.方程21焦点在x轴的椭圆，求实数m的取值范围； 2m(m1)题型六.求离心率x2y2例1. 椭圆221(ab0)的左焦点为F1(c,0)，A(a,0)，B(0,b)是两个顶点，如果F1到直abb线AB的距离为，则椭圆的离心率e7x2y2例2.若P为椭圆221(ab0)上一点，F1、F2为其两个焦点，且PF1F2，PF2F12。ab则椭圆的离心率为例3. F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，PF1PQ，且PF1PQ，则椭圆的离心率为；练习x2y21、以椭圆221(ab0)的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准ab线交于A、B两点，已知OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是；x2y202、已知A B C分别为椭圆221(ab0)的右顶点、上顶点、和左焦点，若ABC90，则ab该椭圆的离心率为；x2y23a3、设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一2abE的离心率为 点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则12A B C D23x2y24、椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等ab比数列,则此椭圆的离心率为_题型七.直线与椭圆的关系直线与椭圆的位置关系例1. 当m为何值时，直线l:yxm与椭圆9x16y144相切、相交、相离？222例2.曲线2xy2a与连结A(1,1)，B(2,3)的线段没有公共点，求a的取值范围。22 第3页例3.过点P(3, 0)作直线l与椭圆3x24y212相交于A,B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。yAPBOx例4.求直线xcosysin2(0)和椭圆x23y26有公共点时，的取值范围弦长问题例1.已知椭圆x22y212，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为413，求点A的坐标。 3例2.椭圆ax2by21与直线xy1相交于A,B两点，C是AB的中点， 若|AB|22，O为坐标原点，OC的斜率为2，求a,b的值。 2x2y21的焦点分别是F1和F2，例3.椭圆过中心O作直线与椭圆交于A,B两点，若ABF2的面积是，求直线方程。弦所在直线方程x2y21，过点P(2,0)能否作直线l与椭圆相交所成弦的中点恰好是P； 例1.已知椭圆164例2.已知一直线与椭圆4x29y236相交于A,B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线AB的方程；例3. 椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e2,过点C(1,0)的直线l与椭圆E相交于A,B3两点，且C分有向线段AB的比为用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积； 当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程第4页关于直线对称问题x2y21，例1.已知椭圆试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线y4xm对称； 43例2.已知中心在原点，焦点在y轴上，长轴长等于6，离心率e圆交于不同两点A,B，且线段AB恰被直线x存在，请说明理。题型八.最值问题22，试问是否存在直线l，使l与椭31平分？若存在，求出直线l倾斜角的取值范围；若不2x2y21的右焦点，点M在椭圆上移动，求MPMF2的最大值和例1若P(2,3)，F2为椭圆2516最小值。M1 F1 F2 M2 x2y2结论1：设椭圆221的左右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)为椭圆内一点，M(x,y)为椭圆上任意一ab点，则MPMF2的最大值为2aPF1,最小值为2aPF1； x2y21的右焦点，点M在椭圆上移动，求MPMF2的最大值和最小例2P(2,6),F2为椭圆2516值。x2y2结论2设椭圆221的左右焦点分别为F1,F2，P(x0,y0)为椭圆外一点，M(x,y)为椭圆上任意一ab点，则MPMF2的最大值为2aPF1，最小值为PF2;2.二次函数法第5页x2y2例3求定点A(a,0)到椭圆221上的点之间的最短距离。abx2y2结论3：椭圆221上的点M(x,y)到定点A(m,0)或B(0,n)距离的最值问题，可以用两点间距离公ab式表示MA或MB，通过动点在椭圆上消去y或x,转化为二次函数求最值，注意自变量的取值范围。3.三角函数法x22例4求椭圆2y1上的点M(x,y)到直线l:x2y4的距离的最值；44.判别式法例4的解决还可以用判别式法结论5：椭圆上的点到定直线l距离的最值问题,可转化为与l平行的直线m与椭圆相切的问题,利用判别式求出直线m方程，再利用平行线间的距离公式求出最值。题型九.轨迹问题例1到两定点(2,1)，(2,2)的距离之和为定值5的点的轨迹是例2已知点A(3,0)，点P在圆x2y21的上半圆周上(即y0)，AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程。22例3.已知圆C:(x3)y100及点A(3,0)，P是圆C上任一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。第6页椭圆典型题型归纳题型一. 定义及其应用2a点的集合叫椭圆；椭圆定义：平面内一动点到两定点F1，F2的距离和等于常数即PM|MF1MF2注：当时轨迹为椭圆；当时轨迹为线段F1F2；当时无轨迹。例1：已知一个动圆与圆C:(x4)2y2100相内切，且过点A(4,0)，求这个动圆圆心M的轨迹方程；练习：22221.方程(x3)y(x3)y6对应的图形是ac2aacacA.直线B. 线段C. 椭圆 D. 圆22222.方程(x3)y(x3)y10对应的图形是A.直线B. 线段C. 椭圆 D. 圆22223.方程x(y3)x(y3)10成立的充要条件是x2y2x2y2x2y2x2y21B.1C. 1D. 1 A.925224.如果方程x(ym)x2(ym)2m1表示椭圆，则m的取值范围是5.过椭圆9x4y1的一个焦点F则A,B两点与椭圆的另一个焦点F21的直线与椭圆相交于A,B两点，构成的ABF2的周长等于；6.设圆(x1)y25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为；2222题型二. 椭圆的方程方程研究曲线x2y21的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹；例1.方程1625分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程；用待定系数法求方程例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P求椭圆的方程； 1(6,1)、P2(3,2)，22例4.求经过点(2,3)且与椭圆9x4y36有共同焦点的椭圆方程；第7页x2y2x2y221(kb2)； 注：一般地，与椭圆221共焦点的椭圆可设其方程为2akbkab定义法求轨迹方程； 例5.在ABC中，A,B,C所对的三边分别为a,b,c，且B(1,0),(C1,0)差数列时顶点A的轨迹；练习1、动圆P与圆C1:(x4)2y281内切与圆C2:(x4)2y21外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。练习2、已知动圆C过点A(2,0)，且与圆C2:(x2)2y264相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ；相关点法求轨迹方程；求满足bac且b,a,c成等x2y21上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程； 例6.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆4直接法求轨迹方程；例7.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于A,B两点，点P是直线l上满足PAPB1的点，求点P的轨迹方程；列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线y3x2截得的弦的中点的横坐标为的方程；1，求此椭圆2题型三.焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；x2y2椭圆221(ab0)上一点P(x0,y0)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PFF12中。abP为短轴端点时最大，且 FPF12，则当PF1PF22a；4c2SPFFPF12PF222PF1PF2cos；121PF1PF2sin=b2tan。225x2y21上一点P的纵坐标为，椭圆的上下两个焦点分别为F2、F1，求PF1、PF2及例：知椭圆31625cosF1PF2；练习：x2y21的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF14，则PF2；1、椭圆92F1PF2的大小为；x2y21上的一点，F1和F2是焦点，若F1PF230，则F1PF2的面积等于2、P是椭圆2516第8页163 (B)4(23)(C)16(23)(D)16(2-3) 3x2y21上的一点，F1和F2为左右焦点，若F1PF260。 3、P是椭圆259求F求点P的坐标。 1PF2的面积；(A)题型四.椭圆的几何性质5x2y2例1.已知P是椭圆221上的点，的纵坐标为，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距3ab为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为x2y2例2.椭圆221(ab0)的四个顶点为A,B,C,D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭ab圆的离心率为；1x2y21的离心率为，则k； 例3.若椭圆2k14x2y200例4.若P为椭圆221(ab0)上一点，且PF，F1、F2为其两个焦点，F15PFFab则椭圆的离心率为题型五.求范围x2y2例1.方程21焦点在x轴的椭圆，求实数m的取值范围； 2m(m1)题型六.求离心率x2y2例1. 椭圆221(ab0)的左焦点为F1(c,0)，A(a,0)，B(0,b)是两个顶点，如果F1到直abb线AB的距离为，则椭圆的离心率e7x2y2例2.若P为椭圆221(ab0)上一点，F1、F2为其两个焦点，且PF1F2，PF2F12。ab则椭圆的离心率为例3. F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，PF1PQ，且PF1PQ，则椭圆的离心率为；第9页练习x2y21、以椭圆221(ab0)的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准ab线交于A、B两点，已知OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是；x2y202、已知A B C分别为椭圆221(ab0)的右顶点、上顶点、和左焦点，若ABC90，则ab该椭圆的离心率为；x2y23a3、设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一2abE的离心率为 点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则12A B C D23x2y24、椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等ab比数列,则此椭圆的离心率为_题型七.直线与椭圆的关系直线与椭圆的位置关系例1. 当m为何值时，直线l:yxm与椭圆9x216y2144相切、相交、相离？例2.曲线2x2y22a2与连结A(1,1)，B(2,3)的线段没有公共点，求a的取值范围。例3.过点P(3, 0)作直线l与椭圆3x4y12相交于A,B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。 y分析：若直接用点斜式设l的方程为y0k(x3)，则要求lA的斜率一定要存在，但在这里l的斜率有可能不存在，因此要讨论P斜率不存在的情形，为了避免讨论，我们可以设直线l的方程为Oxxmy3，这样就包含了斜率不存在时的情形了，从而简化B了运算。解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，l：xmy3 2211|OP|y1|OP|y2|3(|y1|y2|)3(y1y2) 22把xmy3代入椭圆方程得：3(m2y223my3)4y2120，即 SAOB(3m24)y263my30，y1y2363myy， 123m243m24108m21212|y1y2|144x48 2222(3m4)3m43m443m4349m23433m21433m212 22233m43m4(3m1)3233m213m21第10页336m 23，此时3mm136令直线的倾角为，则tan 26S6。 2例4.求直线xcosysin2和椭圆x23y26有公共点时，的取值范围(0)。即OAB面积的最大值为3，此时直线倾斜角的正切值为弦长问题例1.已知椭圆x22y212，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦413，求点A的坐标。 3 分析：若直线ykxb与圆锥曲线f(x,y)0相交于两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)。长为则弦PQ的长度的计算公式为|PQ|1k|x1x2|1而|x1x2|21|y1y2|， 2k(x1x2)24x1x2，因此只要把直线ykxb的方程代入圆锥曲线f(x,y)0方程，消去y，结合一元二次方程根与系数的关系即可求出弦长。解：设A(x0,0)，则直线l的方程为yxx0，设直线l与椭圆相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)。yxx02，可得3x24x0x2x02120， 2x2y1224x02x012x1x2，x1x2，则3316x08x4822|x1x2|(x1x2)4x1x20362x02362x0 1x2|x1x2|，即333x024，又x00，x02，A(2,0)；222例2.椭圆axby1与直线xy1相交于A,B两点，C是AB的中点。22若|AB|22，O为坐标原点，OC的斜率为2，求a,b的值。 2x2y21的焦点分别是F1和F2，例3.椭圆过中心O作直线与椭圆交于A,B两点，若ABF2的面积是，求直线方程。第11页弦所在直线方程x2y21，过点P(2,0)能否作直线l与椭圆相交所成弦的中点恰好是P； 例1.已知椭圆164例2.已知一直线与椭圆4x29y236相交于A,B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线AB的方程；例3. 椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e2,过点C(1,0)的直线l与椭圆E相交于A,B3两点，且C分有向线段AB的比为用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积； 当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程解：设椭圆E的方程为x2y2c2a2b21，ea3，a2=3b2故椭圆方程x23y23b2；设A(x1,y1),B(x2,y2)，于点C(1,0)分有向线段AB的比为2x12x213，即x112y(x21)12y230y12y2x23y23b2消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0 yk(x1)直线l与椭圆E相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点36k44(3k21)(3k22b2)0x6k21x23k21 3k23b2x1x23k21 而S12|y1333OAB1y2|2|2y2y2|2|y2|2|k(x21)|2|k|x21|得:x23|k|213k21，代入得：SOAB3k21(k0). 因S3|k|333OAB3k213|k|1232, |k|当且仅当k33,SOAB取得最大值 此时xx2x21x21，又131，x11,x22； 将x,x及k3代入得3b2=5，椭圆方程x3y5第12页x2y2例4.已知A(x是1上的三点，F为椭圆的左焦点，且y)C,2x(2y,椭)圆1,y1),B(1,043AF,BF,CF成等差数列，则AC的垂直平分线是否过定点？请证明你的结论。关于直线对称问题x2y2例1.已知椭圆试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线y4xm对称； 1。43例2.已知中心在原点，焦点在y轴上，长轴长等于6，离心率e圆交于不同两点A,B，且线段AB恰被直线x存在，请说明理。题型八.最值问题22，试问是否存在直线l，使l与椭31平分？若存在，求出直线l倾斜角的取值范围；若不2x2y21的右焦点，点M在椭圆上移动，求MPMF2的最大值和例1若P(2,3)，F2为椭圆2516最小值。分析：欲求MPMF2的最大值和最小值 可转化为距离差再求。此想到椭圆第一定义M1 F1 o F2 解：MPMF2MP2aMF1，延长PF1交椭圆于点M1,延长F1P交椭圆于点M2三1，连接PFM2 角形三边关系知PF1MPMF1PF1 当且仅当M与M1重合时取右等号、M与M2重合时取左等号。 因为2a10,PF12，所以(MPMF2)max12, (MPMF2)min8；MF22aMF1, F1为椭圆的左焦点。x2y2结论1：设椭圆221的左右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)为椭圆内一点，M(x,y)为椭圆上任意一ab点，则MPMF2的最大值为2aPF1,最小值为2aPF1； x2y21的右焦点，点M在椭圆上移动，求MPMF2的最大值和最小例2P(2,6),F2为椭圆2516值。分析：点P在椭圆外，PF2交椭圆于M，此点使MPMF2值最小，求最大值方法同例1。 解：MPMF2MP2aMF1并延长交椭圆于点M1， 1，连接PF则M在M1处时MPMF1取最大值PF1；第13页MPMF2最大值是10+37，最小值是41。x2y2结论2设椭圆221的左右焦点分别为F1,F2，P(x0,y0)为椭圆外一点，M(x,y)为椭圆上任意一ab点，则MPMF2的最大值为2aPF1，最小值为PF2;2.二次函数法x2y2例3求定点A(a,0)到椭圆221上的点之间的最短距离。ab分析：在椭圆上任取一点，两点间距离公式表示PA，转化为x,y的函数求最小值。解：设P(x,y)为椭圆上任意一点。121x(x2a)21a2 22椭圆方程知x的取值范围是2,2 PA(xa)2y2(xa)21222，则x2a时，PAmin1a 22若a,则x2时PAmina222若a,则PAmina22x2y2结论3：椭圆221上的点M(x,y)到定点A(m,0)或B(0,n)距离的最值问题，可以用两点间距离公ab若a式表示MA或MB，通过动点在椭圆上消去y或x,转化为二次函数求最值，注意自变量的取值范围。3.三角函数法x22例4求椭圆2y1上的点M(x,y)到直线l:x2y4的距离的最值；4x2y4x2cosx22解：三角换元d 2y1 令R45ysin2cos2sin42则d2sin 2455当sin(4)1时dmin；当sin 1时,dmax结论4：若椭圆455x2y21上的点到非坐标轴上的定点的距离求最值时,可通过椭圆的参数方程，统一变量转化为三角函a2b2数求最值。 4.判别式法例4的解决还可以用下面方法把直线平移使其与椭圆相切，有两种状态，一种可求最小值，另一种求最大值。解。令直线m:x2yc0将x2yc代入椭圆方程整理得8y4cyc40，=0解得22c22, c22 时直线m:x2y220与椭圆切于点P， 则P到直线l的距离为最小值，且最小值就是两平行直线m与l的距离。45210所以dmin；5c22时直线m:x2y220与椭圆切于点Q，则Q到直线l的距离为最大值，且最大值就是两第14页平行直线m与l的距离，所以dmax45210。5结论5：椭圆上的点到定直线l距离的最值问题,可转化为与l平行的直线m与椭圆相切的问题,利用判别式求出直线m方程，再利用平行线间的距离公式求出最值。x2y21的右焦点，例5.已知定点A(2,3)，点F为椭圆点M在该椭圆上移动时，求AM2MF1612的最小值，并求此时点M的坐标；x2y21的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为(2,6)，P为椭圆上例3已知F1、F2分别为椭圆10064的一个动点，试分别求：PM解：5PF2的最小值；PMPF2的取值范围 344，此时点P为过点M且垂直于l的线段与椭圆的交点； 3椭圆的定义知PF1PF220，故PMPF2PM20PF1。PMPF1MF110，故PMPF230； PF1PMMF110，故PMPF220(PF1PM)10; 综上可知，PMPF2的取值范围为10,30;题型九.轨迹问题例1到两定点(2,1)，(2,2)的距离之和为定值5的点的轨迹是例2已知点A(3,0)，点P在圆x2y21的上半圆周上(即y0)，AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程。22例3.已知圆C:(x3)y100及点A(3,0)，P是圆C上任一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。第15页椭圆典型题型归纳题型一. 定义及其应用例1：已知一个动圆与圆C:(x4)2y2100相内切，且过点A(4,0)，求这个动圆圆心M的轨迹方程；练习：22221.方程(x3)y(x3)y6对应的图形是A.直线B. 线段C. 椭圆 D. 圆22222.方程(x3)y(x3)y10对应的图形是A.直线B. 线段C. 椭圆 D. 圆22223.方程x(y3)x(y3)10成立的充要条件是x2y2x2y2x2y2x2y21B.1C. 1D. 1 A.如果方程x(ym)x2(ym)2m1表示椭圆，则m的取值范围是5.过椭圆9x24y21的一个焦点F则A,B两点与椭圆的另一个焦点F21的直线与椭圆相交于A,B两点，构成的ABF2的周长等于；6.设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为；题型二. 椭圆的方程 方程研究曲线x2y21的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹 例1.方程1625分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程；用待定系数法求方程例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P求椭圆的方程； 1(6,1)、P2(3,2)，例4.求经过点(2,3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程；定义法求轨迹方程；,0),(C1,0)，求满足bac且b,a,c成等例5.在ABC中，A,B,C所对的三边分别为a,b,c，且B(1差数列时顶点A的轨迹；练习：1、动圆P与圆C1:(x4)y81内切与圆C2:(x4)y1外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。 2、已知动圆C过点A(2,0)，且与圆C2:(x2)2y264相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ；相关点法求轨迹方程；2222x2y21上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程； 例6.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆4第1页直接法求轨迹方程；例7.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于A,B两点，点P是直线l上满足PAPB1的点，求点P的轨迹方程；列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线y3x2截得的弦的中点的横坐标为的方程；1，求此椭圆2题型三.焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；22椭圆xy1(ab0)上一点P(x0,y0)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PFF中，FPF，则ab当P为短轴端点时最大，且 PF1PF22a； 4c2PF12PF222PF1PF2cos；2SPFF1PF1PF2sin=b2tan。xy例：知椭圆1上一点P的纵坐标为，椭圆的上下两个焦点分别为F2、F1，求31625PF1、PF2及cosF1PF2；练习：x2y21、椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF14，则PF2；92F1PF2的大小为；x2y21上的一点，F1和F2为左右焦点，若F1PF260。 2、P是椭圆259求F求点P的坐标。 1PF2的面积；题型四.椭圆的几何性质5x2y2例1.已知P是椭圆221上的点，的纵坐标为，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距3ab为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为x2y2例2.椭圆221(ab0)的四个顶点为A,B,C,D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭ab圆的离心率为；1x2y21的离心率为，则k； 例3.若椭圆2k14 第2页x2y20例4.若P为椭圆221(ab0)上一点，且PFF1、F2为其两个焦点，PF2F1750，1F215。ab则椭圆的离心率为题型五.求范围x2y2例1.方程21焦点在x轴的椭圆，求实数m的取值范围； 2m(m1)题型六.求离心率x2y2例1. 椭圆221(ab0)的左焦点为F1(c,0)，A(a,0)，B(0,b)是两个顶点，如果F1到直abb线AB的距离为，则椭圆的离心率e7x2y2例2.若P为椭圆221(ab0)上一点，F1、F2为其两个焦点，且PF1F2，PF2F12。ab则椭圆的离心率为例3. F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，PF1PQ，且PF1PQ，则椭圆的离心率为；练习x2y21、以椭圆221(ab0)的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准ab线交于A、B两点，已知OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是；x2y202、已知A B C分别为椭圆221(ab