2013年江苏高考数学模拟试卷.docx

一、选择题：（每小题5分，共60分）1集合A= ，集合B= ，则 ( )A. B. C. D. 2设 则 的大小关系是 ( )A. B. C. D. 3.已知 A. B. C. D. 4已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 A. B C D5. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）A. B. C. D. 6已知复数 在复平面上对应点为 ，则 关于直线 的对称点的复数表示是（ ）A. B. C. D. 7.抛物线 上的点到直线 距离的最小值是（） A B C D 8已知函数 是定义在 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列， ，则 的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 9.在平面直角坐标系中，不等式 （ 为常数）表示的平面区域的面积为8，则 的最小值为（ ）ABC D 10.若三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11如图， ， 是双曲线 ： (a0，b0)的左、右焦点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于 ， 两点若 | | : | | : | |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D 12已知以 为周期的函数 ，其中 。若方程 恰有5个实数解，则 的取值范围为（） A B C D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.公比为4的等比数列 中,若 是数列 的前 项积,则有 , , 也成等比数列,且公比为 ；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列 中，若 是 的前 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.14.已知函数 ，其导函数记为 ，则 . 15设二次函数 的值域为 ，则 的最小值为 16给出下列四个命题： ，使得 成立； 为长方形， ， ， 为 的中点，在长方形 内随机取一 点，取得的点到 距离大小1的概率为 ；在 中，若 ，则 是锐角三角形，其中正确命题的序号是 三、解答题：17（本题满分12分）在 中 分别为 , , 所对的边， 且 （1）判断 的形状；（2）若 ，求 的取值范围18. (本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品 ，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差， 并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 19（本小题满分12分）如图，已知矩形 的边 , ,点 、 分别是边 、 的中点，沿 、 分别把三角形 和三角形 折起，使得点 和点 重合，记重合后的位置为点 。（1）求证：平面 平面 ；（2）设 、 分别为棱 、 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦；20（本小题满分12分）已知点 是椭圆E： （ ）上一点， 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是坐标原点， 轴（1）求椭圆 的方程；（2）设 、 是椭圆 上两个动点， 求证：直线 的斜率为定值；21（本小题满分12分）已知函数 , ,设 （1）求函数 的单调区间；（2）若以函数 图像上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值；（3）是否存在实数 ,使得函数 的图像与函数 的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由。请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题满分10分）已知点 ，参数 ，点 在曲线C： 上.（1）求在直角坐标系中点 的轨迹方程和曲线 的方程;（2）求 的最小值.23（本小题满分10分）已知函数 （1）若 .求证： ；（2）若满足 试求实数 的取值范围 山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学（文科）答案16DADDCD 712AACABB13. 300 14. 2 15. 16.17.试题分析：解：（1）由题意 由正弦定理知， 在 中， 或 当 时，则 舍当 时， 即 为等腰三角形。（2）在等腰三角形 ， 取AC中点D，由 ，得 又由， 所以， 18. 18.（1）甲相对稳定。 ，（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率为P(A)= 19. (1)证明: (2)如图,建立坐标系,则 , 易知 是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为 20.解：（）PF1x轴，F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|= ，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为： ；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1- ）+（x2+1，y2- ）= （1,- ），所以x1+x2= -2 ，y1+y2= （2- ） 又 ， ，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k= 为定值；试题分析：解：（I） ， ，由 ， 在 上单调递增。由 ， 在 上单调递减。 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。（II） ， 恒成立 当 时， 取得最大值 。 ， （III）若 的图象与 的图象恰有四个不同得交点，即 有四个不同的根，亦即 有四个不同的根。令 ，则 当x变化时， 、 的变化情况如下表：x 的符号 的单调性 由表格知： ， 画出草图和验证 可知，当 时， 与 恰有四个不同的交点。当 时， 的图象与 的图象恰有四个不同的交点。22.【解析】试题分析：设点P的坐标为（x，y），则有 消去参数，可得 由于0，y0，故点P的轨迹是上半圆 曲线C： ，即 ，即 sin-cos=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0（2）如图