2020年高中数学选修2-2 课堂练习本 数系的扩充与复数的引入 章末综合卷（含答案解析）.doc

2020年高中数学选修2-2 课堂练习本 数系的扩充与复数的引入 章末综合卷一 、选择题把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z=1i，则(1z)=()A3-i B3i C13i D3设复数z满足(1i)z=2i，则|z|=()A. B. C. D2复数z1=3i，z2=1-i，则z=z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i Bi C-i D-2i设z=1i(i是虚数单位)，则z2=()A-1-i B-1i C1-i D1i已知复数z1=2ai(aR)，z2=1-2i，若为纯虚数，则|z1|=()A. B. C2 D.若z1=(2x-1)yi与z2=3xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1=2；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4若复数z=1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2 2的虚部为()A0 B-1 C1 D-2定义运算=ad-bc，则符合条件=42i的复数z为()A3-i B13i C3i D1-3i二 、填空题已知复数z1=23i，z2=abi，z3=1-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若=2，则a=_，b=_.若复数z满足方程i=i-1，则z=_.i是虚数单位，2 0186=_.设z1是复数，z2=z1-i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2虚部是_三 、解答题设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz=8ai(aR)试求a的取值范围已知复数z=(1-i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb=，求实数a，b的值已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，-26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.已知复数z1=2-3i，z2=.求：(1)z1z2；(2).已知z1=(xy)(x2-xy-2y)i，z2=(2x-y)-(y-xy)i，问x，y取什么实数值时，(1)z1，z2都是实数；(2)z1，z2互为共轭复数答案解析答案为：A；解析：(1z)=(2i)(1-i)=3-i.答案为：C；解析：因为z=i(1-i)=1i，所以|z|=.答案为：D；解析：z=z1z2=(3i)(1-i)=3-3ii-i2=4-2i.在复平面内对应的点为(4，-2)，位于第四象限答案为：D；解析：设z=bi(b0)，则=.是实数，2b=0.b=-2，z=-2i.答案为：D；解析：z2=(1i)2=1-i2i=1i.答案为：D；解析：由于=为纯虚数，则a=1，则|z1|=，故选D.答案为：C；解析：由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1=(2x-1)yi=-3-i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限答案为：B；解析：设复数z=abi(a，bR)，对于p1，=R，b=0，zR，p1是真命题；对于p2，z2=(abi)2=a2-b22abiR，ab=0，a=0或b=0，p2不是真命题；对于p3，设z1=xyi(x，yR)，z2=cdi(c，dR)，则z1z2=(xyi)(cdi)=cx-dy(dxcy)iR，dxcy=0，取z1=12i，z2=-12i，z12，p3不是真命题；对于p4，z=abiR，b=0，=a-bi=aR，p4是真命题答案为：A；解析：因为z=1i，所以=1-i，所以z2 2=(1i)2(1-i)2=2i-2i=0.故z2 2的虚部为0.答案为：A；解析：由定义知=ziz，得ziz=42i，即z=3-i.一 、填空题答案为：-3，-10；解析：=21-4i=2(23i)(abi)即答案为：1-i；解析：i=i-1，=(i-1)(-i)=1i.z=1-i.答案为：-1i；解析：原式=1 0096=1 009i6=i1009i6=i42521i42=ii2=-1i.答案为：-1；解析：设z1=abi(a，bR)，则1=a-bi，z2=abi-i(a-bi)=(a-b)-(a-b)i.由已知得a-b=1.z2的虚部为-1.二 、解答题解：设z=xyi(x，yR)，则=x-yi.由(1)，知x0，y0.又z2iz=8ai(aR)，故(xyi)(x-yi)2i(xyi)=8ai，即(x2y2-2y)2xi=8ai.消去x，整理，得4(y-1)2=36-a2，y0，4(y-1)20.36-a20.-6a6.又2x=a，而x0，a0.-6a0.a的取值范围为-6,0)解：z=(1-i)213i=-2i13i=1i.(1)|z|=.(2)z2azb=(1i)2a(1i)b=2iaaib=ab(a2)i，=1-i，ab(a2)i=1-i，a=-3，b=4.解：设z=xyi(x，yR)，则z2i=x(y2)i，=(xyi)(2i)=(2x-y)(2yx)i.由题意知z=4-2i.(zai)2=4(a-2)i2=(124a-a2)8(a-2)i，由已知得2a6.实数a的取值范围是(2,6)解：设z=xyi，x，yR，如图，因为OABC，|OC|=|BA|，所以kOA=kBC，|zC|=|zB-zA|，即解得或因为|OA|BC|，所以x=-3，