高考数学一轮总复习 易失分点清零(十) 立体几何(二)课件 理 湘教版.ppt_第1页
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易失分点清零 十 立体几何 二 易失分点1忽视了数量积与向量夹角的关系而致错 警示事实上a b夹角是锐角并不等价于a b 0 而a b 0中包含着 a b 0 的情形 示例2 2012 全国 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bb1 cc1的中点 那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为 易失分点2忽视异面直线所成角的范围而致错 警示异面直线所成角的求法一般有两种 一是利用平移法将异面直线所成的角转化为两相交直线所成的角 二是当题目中有明显的建立空间直角坐标系的条件时 可利用建系求解 特别注意异面直线所成角的范围为 0 易失分点3用向量法求线面角时理解有误而致错 示例4 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱aa1的中点 求截面eb1c与半平面acd所成二面角的平面角的余弦值 易失分点4弄错向量夹角与二面角的关系致误 示例5 2012 湖北 如图 1 acb 45 bc 3 过动点a作ad bc 垂足d在线段bc上且异于点b 连接ab 沿ad将 abd折起 使 bdc 90 如图 2 易失分点5解折叠问题时没有理顺折叠前后图形中的不变量和改变量致误 1 当bd的长为多少时 三棱锥a bcd的体积最大 2 当三棱锥a bcd的体积最大时 设点e m分别为棱bc ac的中点 试在棱cd上确定一点n 使得en bm 并求en与平面bmn所成角的大小 解 1 在题图 1 所示的 abc中 设bd x 0 x 3 则cd 3 x 由ad bc acb 45 知 adc为等腰直角三角形 所以ad cd 3 x 由折起前ad bc知 折起后 如题图 2 ad dc ad bd 且bd dc d 所以ad 平面bcd 警示未搞清折前折后的 不变量 导致错解是常见的错误解法 搞清不变量是解决折叠问题的关键 要注意折前平面图形和折
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