高考数学一轮复习 第九章 第1讲 直线的方程配套课件 理 新人教A版 .ppt

第1讲直线的方程 考点梳理 1 直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为 1 直线的倾斜角与斜率 逆时针 0 0 180 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k tan 倾斜角是90 的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式 2 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b 3 过p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线方程 2 若x1 x2 且y1 y2时 直线垂直于x轴 方程为 3 若x1 x2 且y1 y2时 直线垂直于y轴 方程为 4 线段的中点坐标公式 x x1 y y1 一个复习指导高考中本节内容考查斜率 倾斜角等基本概念和直线方程的求解 求直线的方程要以待定系数法为主 也要熟练掌握直线的方程几种形式的互化 两个注意 1 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 2 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 助学 微博 答案60 考点自测 答案3x 4y 14 0 3 若点a 4 3 b 5 a c 6 5 三点共线 则a的值为 答案4 4 若 abc三个顶点坐标为a 0 3 b 3 1 c 1 3 则bc边上的中线所在的直线方程为 答案x y 3 0 5 直线l过点a 1 2 且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍且截距不为零 则其方程为 答案x 2y 5 0 例1 1 2012 南京29中联考 直线xsin y 2 0的倾斜角 的取值范围是 考向一直线的倾斜角与斜率 方法总结 求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想 当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时 需根据正切函数y tan 的单调性求k的范围 数形结合是解析几何中的重要方法 训练1 2012 启东中学4月考 设直线l经过点p 3 4 圆c的方程为 x 1 2 y 1 2 4 1 若直线l经过圆c的圆心 求直线l的斜率 2 若直线l与圆c交于两个不同的点 求直线l的斜率的取值范围 例2 1 求过点a 2 1 倾斜角是直线l1 3x 4y 5 0的倾斜角一半的直线l的方程 考向二直线方程的类型及其求法 方法总结 在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 例3 为了绿化城市 拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪 如图 另外 efa内部有一文物保护区不能占用 经测量ab 100m bc 80m ae 30m af 20m 应如何设计才能使草坪面积最大 考向三直线方程的应用 方法总结 求直线方程最常用的方法是待定系数法 若题中直线过定点 一般设直线方程的点斜式 也可以设截距式 注意在利用基本不等式求最值时 斜率k的符号 1 证明 直线l恒过第一象限 2 若直线l交x y轴正半轴于a b两点 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 1 证明 直线方程可整理为y 2 k x 1 直线l过第一象限内定点 1 2 故直线l恒过第一象限 训练3 已知直线l kx y 2 k 0 k r 直线的概念与直线方程是解析几何的基础 在高考中与直线相关的考题较多 但单独命题不多 它渗透到解析几何的各个部分 重视斜率 直线方程的应用等基础知识在圆 圆锥曲线中的综合应用 热点突破1直线与圆锥曲线的交汇问题 反思与回顾 第三步 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线的方程 平面内两点间的距离公式等基础知识 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质 以及数形结合的数学思想方法 考查运算求解能力 综合分析和解决问题的能力 圆锥曲线题目综合性强 难度大 应考策略是理解曲线与方程的本质 加强运算能力的培养 1 2012 浙江卷改编 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 条件 解析若两直线平行 则a a 1 2 即a2 a 2 0 a 1或 2 故a 1是两直线平行的充分不必要条件 答案充分不必要 高考经典题组训练 答案 0 1 1 4 3 2011 安徽卷 在平面直角坐标系中 如果x与y都是整数 就称点 x y 为整点 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数 则直线y kx b不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点 当且仅当l经过两个不同的整点 直线y kx b经过无穷多个整点的充分必要条件是 k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 答案 4 2009 北京卷改编 点p在直线l y x 1上 若存在过p的直线交抛物线y x2于a b两点 且 pa ab 则称点p为 点 那么下列结论中正确的是 填序号 直线l上的所有点都是 a点 直线l上仅有有限个点是 a点 直线l上的所有点都不是 a点 直线l上有无穷多个点 但不是所有的