专题九导数及其应用.doc

2009年高考复习文科数学第二轮专题复习 桥墩高级中学 温作从专题九：导数及其应用一、高考要求：1.了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。2.能根据导数定义，求函数的导数。3.能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。4.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)。 5.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)；6.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)。7.会利用导数解决某些实际问题。二、高考预测：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2009年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数相结合，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，属于高考的中低档题；三、热身训练：1.函数是减函数的区间为：A. B. C. D.2.曲线在处的切线的斜率为：A.7 B.6 C.5 D.43.函数在区间0,3上最大值与最小值分别是：A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16 4.(08届广东六校第二次联考)在处的导数值是_. 四、高考演练：题型一：导数的概念及几何意义例1：曲线，则过点P（1，2）的切线方程是 ； 变式一：已知函数，则 ；变式二：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数：A.3 B.2C.1 D.0oxy变式三：(08河南许昌期末)已知直线与曲线在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为：A. B. C. D. 题型二：导数与函数的图像例2：(08届安徽巢湖质检)函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过：A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限变式一：设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是：变式二：(08届广东韶关)已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是A.2B.4 C.5D.8 题型三：导数与函数的单调性例3：已知是R上的单调增函数,则b的范围：A.b2B.b1或b2C.2b1D.1b2变式一：(08届江苏南京第一次调研测试)函数的单调递减区间是 变式二：如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _变式三：（08烟台文20）设函数，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为（1）若方程有两个实根分别为-2，4，求的表达式；（2）若在区间-1，3上是单调递减函数。求的最小值。xyx4OoO题型四：导数与函数的极值、最值例4：(08届湖南株洲质检)已知函数的导函数的图像如下，则A.函数有1个极大值点，1个极小值点B.函数有2个极大值点，2个极小值点C.函数有3个极大值点，1个极小值点D.函数有1个极大值点，3个极小值点变式一：已知函数在时有极小值10，求的值 ；变式二：(08北京海淀区统一练习)已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么_；函数，的值域为_.变式三：（09山东临沂期末文21）函数,已知函数的图象在点处的切线方程为.(1) 求出函数的表达式和切线方程;(2) 当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.题型五：导数的综合应用例5：（09浙江杭州质检测文19）设是定义在上的奇函数，且当时，(1) 求时，的表达式；(2) 令，问是否存在，使得在x = x0处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由变式一：(08东北四市联考)已知函数的导函数为，且满足，则。变式二（09宁波期末文20）已知函数，设.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值. 变式三：(09浙江杭州质检测文22)已知函数（1）当时，求的零点；（2）求函数在区间 1,2 上的最小值五、课后巩固：1.（09山东烟台检测文15）已知P点在曲线上，曲线在点P处的