广东肇庆高中毕业班第二次模拟数学理科

广东省肇庆市2007届高中毕业班第二次模拟试题数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在题卡上. 在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1命题“”的否定为（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（ ）.(A) (B) (C) (D) 3在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面a/平面b，则平面a内任意一条直线m/平面b；若平面a与平面b的交线为m，平面a内的直线n直线m，则直线n平面b.其中正确命题的个数为（ ）个.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34若，的夹角为30，则的值为（ ）.(A) (B) (C) (D) 5若二次函数的定义域为0，3，则此二次函数的值域为（ ）.(A) (B) 3，0 (C) 3，1 （D）6不等式组表示的平面区域的面积为（ ）.(A) 2 (B) 4 (C) 6 （D）81234567897将个正整数1，2，3，填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 8已知曲线，点A（0，2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是（ ）.(A) （4，） (B) （，4） (C) （10，） (D) （，10）第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题， 其中912题是必做题，1315题是选做题. 每小题5分，满分30分.9= .10若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 . 11当a0时，计算_.12. 下图中的算法输出的结果_.选做题：从下面三小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分.13如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且、， ，则直径AB的长为 .14已知直线l的斜率为，经过点，点M在直线上，以的数量t为参数，则直线l的参数方程为 . 15若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分14分）设函数的最大值为M，最小正周期为T.（）求M及T；（）写出f（x）的单调区间；（）10个互不相等的正数满足，求的值.17（本小题满分12分）某供应商送来15个音响，其中有3个是次品. 工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回. （）求最多取2次就能安装的概率；（）求在取得合格品前已取出的次品数x的分布列和期望. 18（本小题满分12分）PABCDE如图，已知四棱锥PABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E为AB的中点. （）求证二面角EPCD为直二面角；（）求点D到面PEC的距离.19（本小题满分14分）求由直线所交成的三角形的内切圆的方程.20（本小题满分14分）设a为正实数，函数. （）求的极值；（）设函数至多有两个零点，求实数a的取值范围. 21（本小题满分14分）已知函数. （）证明；（）若数列的通项公式为，求数列的前m项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于2的正整数n，恒成立，试求m的最大值.肇庆市2007届高中毕业班第二次模拟试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案AB CCCBAD二、填空题9. 10. 5 11. 12. 13. 16 14. 15. （，4）三、解答题16（本小题满分14分）解： （4分）（）M=2， （5分）； （6分）（）的单调增区间为， （8分）的单调减区间为； （10分）（）， （12分）又，. （14分）17（本小题满分12分）解：（）设事件A为安装时，取到合格品，则当第一次取到合格时，； （2分）当第二次取到合格时，； （4分）最多2次取到合格品的概率为. （6分）（）依题意x=0，1，2，3， （8分）x的分布列为： （10分）x0123P. （12分）PABCDEFGH18（本小题满分12分）解：法（一）（）如图，取PC、PD的中点F、G，连接EF、FG、AG.PA面ABCD，CD面ACBD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD面PAD，又AG面PAD，CDAG. （2分）AG是等腰直角三角形PAD斜边PD上的中线，AGPD，又 PDAD=D， （3分）AG面PCD. （4分）FG是PCD的中位线，FG平行且等于CD的一半，又AE平行且等于CD的一半，FG平行且等于AE，即四边形AEFG为平行四边.EF/AG， （6分）EF面PCD，又EF面PEC， （7分）面PEC面PCD，即二面角EPCD为直二面角. （8分）（）如图，在RTPCD中DH PD，垂足为H.面PEC面PCD，且DH垂直于它们的交线，DH面PCE，即DH的长度为点D到面PEC的距离. （10分）在RTPCD中，PABCDExyz即点D到面PEC的距离. （12分）法（二）：如图，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，0），所以，. （2分）（）设平面PCD的法向量为，由得解得令，得. （4分）设平面PCE的法向量为，由得解得令，得. （6分），二面角EPCD为直二面角. （8分）（）点D到面PEC的距离为d，则，即点D到面PEC的距离. （12分）19（本小题满分14分）xyy=xx=1.C解：设所求圆的圆心为C（a，b），半径长为r，如图，依题意得： （6分）解得或（不合题意，舍去） （12分）故所求圆的方程为. （14分）20（本小题满分14分）解：（）由，得. （2分）令，得，xa+0-0+ 增极大减极小增 （5分） （6分） （7分）（）由（）可得在上递增，在上递减，在上递增， （9分）当极小值，即时，在上有1个或0个零点，此时，在上有1个零点，时，有1个或2个零点； （11分）当极小值，即时，在上有2个零点，此时，在上有1个零点，当时，有3个零点； （13分）综上，若函数至多有两个零点，则a的取值范围是