江苏宿迁高中数学第二章圆锥曲线与方程第4课时椭圆的几何性质1导学案无苏教选修210117328_第1页
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第4课时 椭圆的几何性质（1）【学习目标】1熟悉椭圆的几何性质（对称性范围顶点离心率）；2能说明离心率的大小对椭圆形状的影响【问题情境】问题1分别从方程和图形来研究椭圆的范围对称性，写出焦点和顶点坐标问题2如何计算椭圆的离心率？离心率的取值范围是什么？椭圆离心率的大小对椭圆形状有何影响？【合作探究】问题1探究椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长，短轴长焦点焦距F1F2对称性对称轴，对称中心离心率e【展示点拨】例1求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为20，离心等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，6）例3设是椭圆的一个焦点，是短轴，求椭圆的离心率例4若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于拓展延伸：若椭圆的离心率为，则m等于 【学以致用】1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；（2）离心率e，短轴长为2比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？（1）与； （2）与3已知椭圆与具有相同的 4已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(3,0)，若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是40，求该椭圆的方程5若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程第4课时 椭圆的几何性质（1）【基础训练】1已知椭圆的方程为，则它的右顶点为 2已知椭圆的方程为，则它的离心率为_3在下列方程所表示的曲线中，关于x轴y轴都对称的是 （填序号） ； 4中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆的方程为 5已知两椭圆1与1(0k9)，则它们有相同的_6已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，椭圆的离心率为 【思考应用】7根据前面所学有关知识画出下列图形：（1）；（2）8求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点；（2）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是06；（3）焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为19已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，且右焦点到直线的距离为3，试求椭圆的标准方程10椭圆的两焦点为F1(0，c)，F2（0，c）（c0），离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的标准方程【拓展提升】11已知点与椭圆的左焦点和右
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