广东揭阳高中毕业班第二次模拟考数学理科

试卷类型：A广东省揭阳市2007年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）涂黑。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题（共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a+b表示A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30方向航行2kmC. 向北偏东60方向航行2km D. 向东北方向航行（）km 2已知函数的图象如右图示，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式为A. B. C. D.3若在的展开式中，的系数为15，则的值为A. 4 B. C. 4 D. 4函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. 1 C. 2 D. 5按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A. B. C. D.6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D. 7 已知点的坐标满足条件 则的最大值为.A. B. 8 C. 16 D. 108某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，以此类推）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9. 对于个向量，若存在个不全为零的实数使得成立，则称向量是线性相关的.按此规定，能使向量是线性相关的实数的值依次为 .（只需写出一组值即可）10下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）11. 某港口水的深度（米）是时间 (,单位：时)的函数，记作, 下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为 . 12一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分13如图， AC为O的直径，BDAC于P，PC=2,PA=8则CD的长为、cosACB= .(用数字表示)14已知，则的最大值为 15已知点在曲线（为参数）上，则的取值范围为 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知：，（）求的值；（）求的值17（本小题满分14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（）求证：MN平面PBD；（）求证：平面； （）求二面角PDBM的正切值 18（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。() 从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；() 从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；（）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率19（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。（）求数列的通项公式；() 当时，试证明；（）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20（本小题满分14分）如图，线段AB过y轴负半轴上一点，A、B两点到y轴距离的差为。()若AB所在的直线的斜率为，求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；()设()中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求PAB面积的最大值。21（本小题满分14分）如右图（1）示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有A成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正数， 也可以是负数或零） （1）（）试判断函数在（0，）上是否有下界？并说明理由；（）又如具有右图（2）特征的函数称为在D上有上界。请你类比函数有下界的定义，给出函数在D上有上界的定义，并判断（） 中的函数在（， 0）上是否有上界？并说明理由； （）若函数在D上既有上界又有下界，则称函数在D上 (2)有界，函数叫做有界函数试探究函数（是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？ 命题：黄开明揭阳市2007年高中毕业班第二次高考模拟考数学（理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选做题： BBCA DADC解析：1.如图，由向量加法的平行四边形法则可得答案B.2.由图象知函数过点（2，1），函数的图象与的图象关于直线对称，函数与互为反函数，故选B.3. 的系数为：，故选C.4根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积：，故选A.5. 框图所体现的程序功能为求和：因输出结果为170，由得，即输出的是和：，729，故判断框内应补充的条件为，（也可填）故选D. 6.设由ABF2是正三角形知所以椭圆的离心，故选A.7.画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A（1，1），OA, B（2，2），OB,C（1，3），OC,故|OP|的最大值为，即的最大值等于10.故选D.8. 显然A是单调函数；B或先升后降或先降后升；D：，令得，函数或者没有极值点或者只有一个极值点，也不具备先升后降再升的特征，故选C.二填空题：9. 4，2，1(答案不唯一)；10. 4n8；11. ；12.、3；13.、；14. 8；15. 解析：9. 根据线性相关的定义得，令则，的一组值为4，2，110. 第（1）、（2）、（3）个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第（n）个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n+811. 从表可以看出，当t0时，y10，且函数的最小正周期b10，由得，由时得,的近似表达式为，12. 该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，故所求体积是 ，依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为4的正方体。其拼法如图2所示.13. 由射影定理得,cosACB=sinAsinD=.14. ，当且仅当时“”成立，15曲线（为参数）是以为圆心，以1为半径的圆，设，求的取值范围，即求当直线与圆有公共点时的取值范围，如图结合圆的几何性质可得。三解答题：16.解：（） -1分-2分-5分-7分（）-10分-12分17.解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）（）NDMB 且NDMB 四边形NDBM为平行四边形 MNDB-3分平面PDB,平面PDBMN平面PBD-4分（）平面ABCD，平面，-5分 又 平面,-6分面 ,同理可得,面PDB-8分（）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF-9分在正方体中，PD=PB-10分四边形NDBM为矩形为二面角PDBM的平面角-11分面 设正方体的棱长为，则在直角三角形EFP中 -14分解法2：设正方体的棱长为，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图示：则点A，P，Q-9分，-10分面DBM,由（）知面PDB、分别为平面PDB、平面DBM的法向量-12分-14分18.解：()记从中任摸2个球，摸出的2个球颜色不同为事件A,则A所含的基本事件数为, 事件总数为 -4分()记任摸4个球，摸出的4个球中红球数不少于白球数为事件B, 则事件B可分为三类：4个红球，3个红球1个白球，2个红球2个白球，故B包含的基本事件的个数为： 基本事件的总数为 -6分 .-8分() 每次从中任摸4个球，4个球都是白球的概率,-10分由独立重复试验可得，三次中恰好有一次4个球都是白球的概率-12分19.解：（）当时，由得数列是首项、公比为的等比数列，-4分() 由（）知当时，-5分，-6分即-7分（） -9分-10分 -12分 由得 -() ()对都成立 是正整数，的值为1,2,3。 使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3.-14分20.() 解：依题意设所求的抛物线方程为，-1分直线AB的斜率为且过点直线AB的方程为由得 -3分设（）则是方程的两个实根 ， 若则， -5分若则 与矛盾-6分该抛物线的方程为-7分()解法1：抛物线的焦点为（）即M点坐标为（）直线AB的斜率直线AB的方程为，-8分解方程组得 即点A，B-10分设点P(m，n)，依题意知，且则点P到直线AB的距离当时，-13分这时。-14分解法2：抛物线的焦点为（）即M点坐标为（）直线AB的斜率直线AB的方程为，由得，以下同上。21.解：（）解法1：，由得， ， ，-2分当时，函数在（0，2）上是减函数；当时，函数在（2，）上是增函数； 是函数的在区间（0，）上的最小值点，对，都有，-4分即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界. -5分 解法2： 当且仅当即时“”成立对，都有，即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界.（）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界.-7分设则，由（）知，对，都有，函数为奇函数，即存在常数B=32，对，都有,函数在（，