广东数学预测卷人教

2006年广东省高考数学考前预测卷第I卷（选择题，共50分）1. 椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应的准线的距离为 A. B. C. 1D. 2. 如果复数（）的实部和虚部互为相反数，则b等于 A. 0B. 1C. -1D. 2 3. 已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是 A. B. C. D. 4 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1C. 6D. 125下列关于函数的判断正确的是（ ）.是极小值，是极大值.没有最小值，也没有最大值.有最大值，没有最小值.ABCD6在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60则四棱锥DABCE的体积为（ ）ABCD7已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合， 则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是英才苑（ ）ABC18+ 12D218在直二面角l中，直线a，直线b，a、b与l斜交，则（ ）Aa不和b垂直，但可能a/bBa可能和b垂直，也可能a/bCa不和b垂直，a也不和b平行Da不和b平行，但可能ab9设随机试验的结果只有A和，且P（A）=P，令随机变量的方 差为（ ）APB2P（1P）CP（1P）DP（1P）10函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数 g(x)=f(x)的图象是如图所示的一条直线， 则y=f(x)的图象的顶点在（ ）A第1象限B第2象限C第3象限D第4象限第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）（11）一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为，则_。（12）下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则第3列的公差等于_，等于_。 （13）.编辑一个运算程序：，则的输出结果为_。14把实数a，b，c，d排形成如的形式，称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点，则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点 。又若曲线在矩阵的作用下变换成曲线的值为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）函数y=x2+14在x=1处的切线方程为l，点（n，an）（nN+）都在直线l上，数列an的前n项和为Sn，数列bn满足。 （1）试判断是否存在自然数M，使SnM恒成立，若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由. （2）是否存在自然数N，使得当nN时，恒成立，若存在，求出相应的N的最小值，若不存在，请说明理由. （3）若的大小，并说明理由.16（本小题满分13分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.17（本小题满分13分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.18（本小题满分13分）已知函数 （1）求证：数列是等差数列； （2）记19. （本小题共14分） 已知数列满足， （I）求证：数列的通项公式为 （II）求数列的前n项和Tn； （III）是否存在无限集合M，使得当时，总有成立。若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。20（本小题满分14分）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。（I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间a，b上的面积，试求直线C在区间x3，xk上的面积；（III）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。参考答案选择题BADCDBDCCD填空题（11）2（12），13. 2007 14（3，2）（2分） 2（3分）15解：（1）y=2x过点（1，13）的切线方程l：y13=2(x1)，即y=152xan=152n，由an=152n0（nN+）得n7，故当n=7时，Sn取得最大值49.故存在自然数M，使得SnM恒成立，相应的M的最小值为49.（4分）（2）由已知得bn=a15-2n存在自然数N,使得恒成立.相应的N的最小值为7.也可以利用差值大于零或令导数大于零求出相应的N.（9分）（3）得. （12分）故n2的前提下，当n8，且n9时，Tn；当n=8时或n=9时，Tn. （14分）16解：（1）因为，2分 所以满足条件3分又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.4分 （2）假设方程存在两个实数根），则，5分 不妨设，根据题意存在数使得等式成立，7分因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；9分（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，10分所以，11分所以，即12分所以13分17（本小题满分12分）解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|2分|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是5分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 10分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.18（本小题满分12分）解：（1）由已知得：是首项为1，公差d=3的等差数列4分 （2）由（1）得7分12分19. 证明：（I）由 得 二式相减得 叠乘得：7分 （II） 10分 （III）令 得： 故满足条件的M存在，是一个这样的集合12分（20）解：（1）由已知得故得结合，得是等差数列2分又时，解得或3分又，故4分5分（II）即得点设，消去n，得即直线C的方程为7分又是n的减函数M1为Mn中的最高点，且M1（1，1）又M3的坐标为（，）C与x轴、直线围成的图形为直角梯形从而直线C在，1上的面积为10分（III）由于直线C：上的点列Mn依次为M1（1，1），M2（，），M3（，），