江苏南京金陵中学高三数学综合测二

2006年江苏省南京市金陵中学2006届高三数学综合测试卷二（按2006江苏新说明出题，给大家一个建议）一，选择题（5分1260分） (1) 已知抛物线y22(x2)的焦点为F，点M在抛物线上，若|MF|3，则点M到y轴的距离为 B (A) 5 (B) 45 (C) 4 (D) 35 (2) 以下p是q的必要而不充分条件的是 A (A) p：x210，q：x10 (B) p：a，b都不是偶数，q：ab不是偶数(C) p：ac2bc2，q：ab (D) p：x2y2，q：xy或xy(3)已知集合Ax|log(x1)2，Bx|0，则AB用区间来表示是 B (A) 2，3 (B) (1，0) (C) 3，2 (D) (，2(4) 设a，b，c，d是四条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下4个命题：aba，若ba且ba，则bb；ab，若aa，则ab；ab，aa，则ab；与两条异面直线都相交的两直线不一定是异面直线其中正确的是 B (A) (B) (C) (D)(5)设a，b是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中，不正确的是 D(A)tanatanb1 (B)sinasinb (C)cosacosb1 (D) tan(ab)tan()(6)设等差数列an的前n项和为Sn，已知S120，S130，则 ， 中最大的是 B (A) (B) (C) (D) (7) 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列各组的两个事件中是互斥而不是对立事件的一组是 C (A)至少有1个白球与都是白球 (B)至少有1个白球与至少有1个红球 (C)恰有1个白球与恰有2个白球 (D)至少有1个白球与都是红球 (8) 已知(12x)5的展开式的第r项为tr若t3t2t1，则x的取值范围是 D (A) (，) (B)，) (C)，0 (D)(，0(9) 已知 f(x) 是定义在实数集R上的偶函数，且f(x)f(x2)2若x0，2)时，f (x)2x，则f(7.5) C (A) 05 (B) 05 (C) 15 (D) 15(10) 已知F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的两个焦点，点M在双曲线上若0，且MF1F230，则双曲线的离心率是 D (A) 42 (B) 1 (C) (D) 1二、填空题（4分416分）(11)设z2xy，式中变量x、y同时满足以下三个条件：x4y3；3x5y25；x1.则z的取值范围是_. 3，12(12)若函数yf(x)ax3bx2cx的图象过点A(1，4)，且当x2时，y有极值0，则f(1). 36(13) 若正三棱锥的各条棱长均为a，则这个三棱锥的内切球半径为_. (14)在ABC中，给出以下四个命题：若0，则ABC是钝角三角形；若ABC是A为顶点的等腰三角形，则；ABC为直角三角形的充要条件是0；ABC为斜三角形的必要不充分条件是0其中真命题是_(只须填出真命题的序号) 15. 若指数函数的部分对应值如下表：2020.69411.44则不等式的解集为 。16. P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点，O为坐标原点.POQ=,直线、分别是过P、Q两点抛物线的切线.（）则、的交点M点的轨迹方程是 ；（）若、分别交x轴于A、B两点，则过ABM的垂心与点的直线方程是 三、解答题: (17) (本小题满分14分)已知sin(a)， ，求cos(2).解 a，a由sin(a)，知0，cos(a). cos2sin(2a)sin2(a)2sin(a)cos(a)； sin2cos(2a)cos(2)cos2()2cos2()1. cos(2)(cos2sin2).(18) (本小题满分14分)已知等比数列an的前n项和为Sn. ()若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，am2，am1成等差数列； ()写出()的逆命题，判断它的真伪，并给出证明. 证 () Sm1Smam1，Sm2Smam1am2由已知2Sm2SmSm1， 2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q. am1am，am2am，2am2amam1，am，am2，am1成等差数列. () ()的逆命题是：若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列. 设数列an的公比为q，am1amq，am2amq2由题设，2am2amam1，即2amq2amamq，即2q2q10，q1或q. 当q1时，A0，Sm， Sm2， Sm1不成等差数列.逆命题为假.PABCDE(19) (本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点. () 求证：CE平面PAB； () 求PA与平面ACE所成角的大小； () 求二面角EACD的大小.() 证 取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB. () 解 设AD的中点为G，连结EG，则PABCDExyzFGHEGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小. 又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角 VEAGCSAGCEG又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH 在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角为arcsin () 设二面角EACD的大小为a由面积射影定理得cosa，aarccos向量解法 以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图的空间直角系则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(2，1，0)，E(0，1，1)，(2，1，0)，(0，1，1)，(0，0，2) 设平面ACE的一个法向量为n (x，y，z) n，n， 令x1，则y2，z2，得n(1，2，2) () 设点P在平面ACE上的射影为Q，由共面向量定理，设mn(1mn)，得m(0，0，2)n(2，1，2)(1mn)(0，1，1)(2n，1m，mn1) ，解得m，n (， ，)，|. 设PA与平面ACE所成角为q，则sinq，qarcsin 别解 易得向量在n上的射影长为d设PA与平面ACE所成角为q，则sinq，qarcsin () 显然，为平面ABCD的法向量，cos. 二面角EACD的大小为arccos (20) (本小题满分14分)已知f(x)2ax33(1a)x26x(a0，xR)问x为何值时，f(x)有极小值，极小值是多少？ 解 a0，则f(x)6ax26(1a)x66(x1)(ax1)当a1时，f(x)0，f(x)没有极小值，当a1时，f(x)0有两解：x1，x 1 a1时，1.所以当x时，f(x)有极小值； 2 1a0时，1.所以当x1时，f(x)有极小值a3； 3 a0时，1.所以当x1时，f(x)有极小值a3.(21) (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M(1，0)的直线l与椭圆相交于P、Q两点. () 若直线l的斜率为1，且=，求椭圆的方程； () 若()中的椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为a，问a为何值时，取最大值，并求出这个最大值. 解 ()，a2c2，b2c2，故可设椭圆的方程为 1，即3x212y24c2由 得15y26y34c20 设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，y1y2，由韦达定理y1y2y2，y21，x20，将点Q(0，1)代入椭圆方程，得c23，所求的椭圆方程为y21()A(2,