建立二次函数模型PPT课件.ppt

2 1建立二次函数模型 1 1 一次函数解析式一般形式是 图像是 复习提问 y kx b k 0 一条直线 双曲线 2 反比例函数解析式一般形式是 图像是 2 观察下列图形 新课引言 3 4 5 6 7 美丽的桥孔 迷人的彩虹 篮球在空中运行的路线 欢腾的喷泉是什么曲线吗 你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗 这就是本章要学习的二次函数图像 这一章的内容有 建立二次函数模型 研究二次函数图像和性质 展示二次函数的应用 8 问题一 学校准备在校园内利用围墙一段 再砌三面墙 围成一个矩形植物园 如图所示 现在已备足可以砌100m长的墙的材料 大家来讨论对应不同砌法 植物园面积会发生怎样变化 有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢 主题讲解 主题一 二次函数的定义 9 思考 1 问题中有哪些变量 谁是自变量 谁是因变量 2 假设与围墙垂直的一面墙长为xm 那么与墙平行的一面的墙长怎样表示 3 如果设矩形的面积为s m2 那么s与x之间有什么关系 s x 100 2x 2x2 100 x 0 x 50 100 2x x 10 问题2 一种型号的电脑 两年前的销售价为6000元 现在的销售价为y元 如果每年的平均降价率为x 那么降价率变化时电脑售价怎样变化呢 解 y 6000 1 x 2 6000 1 2x x2 6000 x2 12000 x 6000 0 x 1 11 s 2x2 100 x 0 x 50 y 6000 x2 12000 x 6000 0 x 1 这两个函数是一次函数吗 是反比例函数吗 它们有什么特点呢 特点 函数解析式是关于自变量的二次式 思考 12 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 13 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 观察与总结 14 定义 如果函数解析式是关于自变量的二次多项式 这样的函数叫二次函数 它的一般形式是 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 注意 1 二次项系数a不能为0 2 自变量x的取值范围为全体实数 但在实际问题中要考虑实际意义 3 形式 y ax2 bx a 0 y ax2 c a 0 y ax2 a 0 都是二次函数 15 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 试一试 二次函数y ax bx c中a 0 而b c可以为0 16 例1 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 y 0 5 3x 2 y x x 1 x2 2 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 5 y m 1 x2 3x 解 1 4 是二次函数 判断一个函数关系是不是二次函数 不能只看表面形式 而要化简后 看自变量的最高次数是否为2 注意 17 1 m为 时 函数y m 1 是二次函数 2 已知函数y a 2 x2 4x 3不是二次函数 则 变式练习 3 已知函数y m2 9 x2 m 3 x 5是一个一次函数 则2m 1 16 8 18 例题与练习 例2 y m 3 x 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是反比例函数 3 m取什么值时 此函数是二次函数 m2 7 看谁算得快 1 函数是一次函数 求k的值 0 2 函数是二次函数 求m的值 2 3 函数是二次函数 求m的值 2 19 随堂练习 20 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 21 5 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 随堂练习 22 6 如图 已知梯形ABCD中 AD BC AB DC B 600 梯形的周长为60 设腰AB x 梯形面积为y 1 写出y关于x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 2 当x 15时 求y的值 x 随堂练习 23 7 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式 解 S a 30 a 30a a a 30a 随堂练习 24 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 2 假设果园增种x棵橙子树 果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 随堂作业 相信你一定行 25 1填空 1 正方体的棱长为x 表面积为y 则y 2 正多边形的边数为n 对角线的条数为y 则y 3 某工厂第一年利润为20万元 第三年利润为y万元 平均每年增长率为x 则y 变式练习 6x2 20 x 1 2 26 2 写出下列函数的解析式 并指出它们中哪些是二次函数 哪些是一次函数 哪些是反比例函数 1 正方形的面积s关于它的边长x的函数 2 圆的周长C关于它的半径r的函数 解 C 2 r是一次函数 解 S x2是二次函数 27 3 圆的面积s关于它的半径r的函数 4 当菱形的面积s一定时 它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数 是二次函数 是反比例函数 28 5 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y k 3 kx 1 x 0 是一次函数 则k的值一定是 3或1或2 29 若二次函数y ax2 bx c的图形经过A 1 0 B 0 1 C 1 6 三点 求这个函数的解析式 30 例3 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 待定系数法 31 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b