数学人教版九年级下册第28章 正弦函数.docx

第28章锐角三角函数正弦教学设计台山一中大江实验中学 蔡娟娜【教材】人教版初中数学九年级下册 28.1.1锐角三角函数正弦【课时安排】第1课时【教学对象】初三学生 【教材分析】本章在前面已经学习了直角三角形中三边关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等，本节课是本章中的第1节第1课时，本节课主要研究锐角三角函数中的正弦，通过本节的学习使学生经历探索锐角三角函数的概念，体会定义的“合理性”，理解锐角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想，体会锐角与三角函数值之间的关系。【学情分析】学生前面已经学习了三角形、四边形，勾股定理和相似三角形的知识，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过合作学习，具备了一定的合作与交流的能力。【教学目标】 知识与技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算 过程与方法经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用 情感态度价值观使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。【教学重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。【教学难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实【教学方法】合作探究。【教学手段】计算机、PPT。【教学过程设计】一、 教学流程设计创设情景，引入新课设计意图：通过展示比萨斜塔的背景资料，为引导学生抽象出直角三角形作铺垫。设计意图：让学生从一系列的问题中经历从特殊到一般建立数学概念过程。探索新知、形成概念设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。讲解例题，理解概念设计意图：进一步巩固锐角的正弦概念，加深对它的理解。巩固练习，提升能力设计意图：引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法。归纳，总结牛刀小试画龙点睛作业布置设计意图：进一步巩固学生对本节课所学知识的掌握二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图（一）创设情景，引入新课预计 时间2分钟让学生欣赏比萨斜塔的图片，了解比萨斜塔的背景资料，比萨斜塔因斜而不倒被评为世界文化遗产，比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立问题1：你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？引导学生得出：这个问题我们可以抽象为在一个直角三角形中，已知一条直角边和斜边的长度，求直角边所对应的角的大小。利用本节课的知识可以解决这个问题导出课题：锐角三角函数正弦用多媒体展示比萨斜塔的图片，显示相关数据并提出问题，激发学生观察、思考。学生听讲思考通过展示比萨斜塔的背景资料，为引导学生抽象出直角三角形作铺垫。引导学生从实际问题中联系到数学知识引入课题，激发学生的求知欲。（二）探索新知、形成概念预计时间10分钟.1.先研究有一个锐角为30的直角三角形的直角三角形的问题：问题2：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ A 提问：你能用数学语言来描述这个实际问题吗？学生交流，教师及时作出引导，把上述实际问题抽象成数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB。根据“在直角三角形中， 30角所对的边是斜边的一半”，即A的对边斜边BCAB=12可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管思考：1、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2、在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，30角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？教师引导学生得出：A的对边斜边12总结：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12.2.再研究有一个锐角为45的直角三角形的直角三角形的问题：问题3： 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 BCAB，你能得出什么结论？在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得： 因此总结：即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 22.3.猜想验证：问题4：综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于22 ，也是一个固定值. 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？教师引导学生思考并得出猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值4、证明猜想：问题5：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 BCAB 与 BCAB 有什么关系你能解释一下吗？投影显示证明过程。由于CC90， AA所以RtABCRtABC所以 BCBC =ABAB 即 BCAB =BCAB5、形成概念：正弦函数：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦(sine)，记作 sin A， 即sinA=A的对边斜边ac 问：当A30时，A的正弦为多少？A45呢？ （同时强调正弦的三种表示方法：sinA、sin30、sinABC）教师提问，及时了解学生的交流情况，并适时引导。引导学生根据“在直角三角形中， 30角所对的边是斜边的一半”，中得到答案。教师归纳总结教师提出问题，教师引导学生思考教师引导利用相似三角形的知识证明猜想，教师讲解学生与同 伴合作交流学生从已学知识中得到答案。学生用数量关系表示该关系学生分组讨论学生思考交流，并用准确语言归纳猜想。根据教师的引导找出证明方法学生听讲思考培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。学生用“在直角三角形中， 30角所对的边是斜边的一半”解决问题的基础上研究锐角和它的对边与斜边的比的关系。培养学生的推理论证意识，为引出锐角的正弦概念奠定基础。让学生体验合理的猜想是数学学习的一种方法，同时增强学生的语言表达能力。让学生从一系列的问题中经历从特殊到一般建立数学概念过程。（三）讲解例题理解概念预计时间5分钟（四）巩固练习提升能力预计时间20分例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 提问：（1）求sinA 要确定什么？依据是什么？求sinB呢？（2）它们的对边与斜边都已知了吗？不知的该怎么办？解：（1）在RtABC中，根据勾股定理得AB=AC2+BC2=42+32=5因此 sinA=BCAB=35 sinB=ACAB=45（2）在RtABC中，根据勾股定理得AB=AB2-BC2=132-52=12因此 sinA=BCAB=513 sinB=ACAB=12131、判断对错:1) 如图 (1) sinA = BCAB （ ） (2)sinB = BCAB （ ） (3)sinA = 0.6m （ ） (4)SinB = 0.8 （ ）2)如图，sinA = BCAB （ ） 2、教科书 第64页 练习：1、2教师引导分析讲解教师巡视指导学生解决问题学生听讲思考求解模型学生独立完成，小组讨论，展示代表结果巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。进一步巩固锐角的正弦概念，加深对它的理解。（五）归纳总 结预计时间2分钟1、什么是锐角的正弦？2、定义锐角正弦的过程、方式是什么？ 教师引导学生独立思考学生回顾思考，组织语言回答问题引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法。（六）作业布置