高考数学一轮复习 第十三章 第2讲 古典概型配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 1 我们把具有 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每个基本事件出现的可能性 以上两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典模型 第2讲古典概型 1 古典概型 有限 相等 一个复习指导古典概型主要考查等可能事件的概率 也常常与对立事件 互斥事件的概率及统计等知识综合起来考查 助学 微博 1 2011 新课标全国卷改编 有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 考点自测 2 2012 宁波模拟 一个口袋内装有2个白球和3个黑球 则先摸出1个白球后放回 再摸出1个白球的概率是 3 2011 江苏卷 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 4 2012 栟茶高级中学调研 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为x y 则log2xy 1的概率为 5 盒中装有形状 大小完全相同的5个球 其中红色球3个 黄色球2个 若从中随机取出2个球 则所取出的2个球颜色不同的概率等于 1 从中取出1只 然后放回 再取1只 求 连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数 两次取出的一个为正品 一个为次品所包含的基本事件总数 2 一次任取出2只 求2只都是正品的概率 考向一基本事件及事件的构成 例1 2012 大连模拟 盒中有3只灯泡 其中2只是正品 1只是次品 解 1 将灯泡中2只正品记为a1 a2 1只次品记为b1 则第一次取1只 第二次取1只 基本事件总数为9个 连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为 a1 a1 a1 a2 a2 a1 a2 a2 共4个基本事件 两次取出的一个为正品 一个为次品所包含的基本事件为 a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 共4个基本事件 方法总结 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题 其判断依据是 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数 然后利用古典概型的概率公式求解 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于3 3 事件 出现点数相等 解 1 这个试验的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 训练1 有两颗正四面体的玩具 其四个面上分别标有数字1 2 3 4 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数 y表示第2颗正四面体玩具出现的点数 试写出 2 事件 出现点数之和大于3 包含以下13个基本事件 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 出现点数相等 包含以下4个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 例2 现有甲 乙两只盒子 甲盒装有2个黑球 4个红球 乙盒装有4个黑球 3个红球 若从甲 乙两盒中任意取两球交换后 计算甲盒内恰有4个红球的概率 解记事件ai 恰从甲盒中取出i个红球 事件bi 恰从乙盒中取出i个红球 i 0 1 2 考向二古典概型的概率问题 训练2 现有8名世博会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2 b3通晓俄语 c1 c2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名组成一个小组 1 求a1被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 例3 2011 福建卷 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数x依次为1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取20件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的20件日用品中 等级系数为4的恰有3件 等级系数为5的恰有2件 求a b c的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为4的3件日用品记为x1 x2 x3 等级系数为5的2件日用品记为y1 y2 现从x1 x2 考向三古典概型的综合应用 x3 y1 y2这5件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 方法总结 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 已成为高考考查的热点 概率与统计结合题 无论是直接描述还是利用频率分布表 分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 则此类问题即可解决 训练3 一汽车厂生产a b c三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆 其中有a类轿车10辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2辆 求至少有1辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这8辆轿车的得分看成一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0 5的概率 在列举基本事件空间时 可以利用列举 画树状图等方法 以防遗漏 列举时做到按一定顺序列举 规范解答21分类法求解古典概型 示例 2012 江西卷 如图 从a1 1 0 0 a2 2 0 0 b1 0 1 0 b2 0 2 0 c1 0 0 1 c2 0 0 2 这6个点中随机选取3个点 1 求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率 2 求这3点与原点o共面的概率 2 明确四点共面的特点 采用在不同的坐标平面进行分类 逐一进行列举 找到满足条件的所有情况 进而利用公式计算 点评 本题主要考查利用列举法计算随机事件所含的基本事件数 古典概型及其概率计算公式等基础知识 意在考查考生运用概率知识解决简单的实际问题的能力 1 2012 广东卷改编 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为0的概率是 高考经