2014模拟试卷答案.doc

2014-2015学年第一学期期末测试高二数学（文科）1.C2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.B9.A10.C11.12. 13. -3 14. 16 解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分17证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.点O，M分别是BD，PD的中点MO/PB， 2分又PB面ACM，MO面ACMPB/面ACM. 4分（2）PA面ABCD PABD 5分底面ABCD是正方形ACBD 6分又PAAC=A BD面PAC 7分在PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点MN/BD 8分MN面PAC 9分（3），且 11分14分19（本小题满分14分） 解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，得解得a24，b22.所以椭圆C的方程为1. 4分(2)由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，)，则直线PB的方程为yk(x1)由得(2k2)x22k(k)x(k)240. 6分设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xB1xB，同理可得xA.则xAxB，yAyBk(xA1)k(xB1).所以kAB为定值9分(3)由(2)，设直线AB的方程为yxm.由得4x22mxm240.由(2m)216(m24)0，得m28.此时xAxB，xAxB.点P到直线AB的距离d，|AB| .SPABd|AB| 当且仅当m28m2即m24时，Smax.14分20. （本题满分14分）(1) 知函数关于直线对称1分2分（2）在区间上单调递减3分即时，在区间上单调递增4分即时，在区间上单调递减5分在区间上单调递减6分综上所述，或，在区间上是单调函数7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，8分若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，9分若在区间上有一个实根，则，即得10分若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域8分设，则 9