江苏海安高级中学高一数学月考强化训练苏教

2006年下学期江苏省海安高级中学高一数学6月月考强化训练本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷12页，第II卷38页. 全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂在答题卡上，每小题5分，共60分）1、有下列四个命题： 若直线,不相交，则直线,为平行直线；若直线垂直于平面内无数条直线，则直线垂直于平面；若直线垂直于直线在平面内的射影，则直线垂直于直线；若直线平行于平面内的一条直线，则直线平行于平面.其中正确命题的个数是 A、0 B、1 C、2 D、32、如图，在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为 A、 B、 C、 D、 3、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 A、4 B、3 C、2 D、1 4、三棱锥中，两两互相垂直，且.已知空间一点到四个点的距离都相等，记为，则等于 A、 B、 C、 D、5、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的 总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次 函数关系.要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 A、3年 B、4年 C、5年 D、6年 6、如果一个圆柱与一个圆锥的高相等，且中截面（过几何体高的中点且平行于底面）的面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 A、12 B、23 C、34 D、437、两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x - y + c=0上，m + c的值是A、-1 B、2 C、3 D、08、过点P(2，-1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦最长的直线l的方程是 A、3xy+50B、3xy - 50C、x3y50D、x3y509、已知直线过点M（-3，-2），且被圆x2 + y 2 = 25截得弦长为8，则这条直线的方程为 A、5x + 12y +39 = 0 B、5x - 12y + 39 = 0 C、5x + 12y +39 = 0或x+3=0 D、5x - 12y +39 = 0 或 x-3=0 10、设点A（2，3），B(3，2)，若直线与线段AB有交点，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、11、设实数、满足条件，当恒成立时，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、12、曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共24分）13、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方 体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正 方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 .14、已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，则cosB的范围是_ .15、已知，则不等式的解集是_ _ _.16、直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_ _.17、正四面体的4个顶点在同一球面上, 且球的表面积为6, 则正四面体的体积为_ _. 18将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少两条）：(1) ;(2) ;(3) .三、解答题（本大题共5小题，共6 6分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本小题满分12分）斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, A1到A、B、C三点的距离相等，AA1=13cm，求(1)斜三棱柱的全面积；(2) 斜三棱柱的体积A1B1C1ABC20、（本小题满分12分）21、（本小题满分14分）设数列满足：若；若（1）求：；（2）若，求证：；（3）证明：22、（本小题满分14分）设圆满足：截y轴所得弦长为2; 被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆的方程.23、（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角的正弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.参考答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷12页，第II卷38页. 全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂在答题卡上，每小题5分，共60分）1、有下列四个命题： 若直线,不相交，则直线,为平行直线；若直线垂直于平面内无数条直线，则直线垂直于平面；若直线垂直于直线在平面内的射影，则直线垂直于直线；若直线平行于平面内的一条直线，则直线平行于平面.其中正确命题的个数是 AA、0 B、1 C、2 D、32、如图，在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为 C A、 B、 C、 D、 3、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 CA、4 B、3 C、2 D、1 4、三棱锥中，两两互相垂直，且.已知空间一点到四个点的距离都相等，记为，则等于 BA、 B、 C、 D、5、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的 总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次 函数关系.要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 A、3年 B、4年 C、5年 D、6年 C6、如果一个圆柱与一个圆锥的高相等，且中截面（过几何体高的中点且平行于底面）的面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 CA、12 B、23 C、34 D、437、两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x - y + c=0上，m + c的值是 CA、-1 B、2 C、3 D、08、过点P(2，-1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦最长的直线l的方程是 B A、3xy+50B、3xy - 50C、x3y50D、x3y509、已知直线过点M（-3，-2），且被圆x2 + y 2 = 25截得弦长为8，则这条直线的方程为 CA、5x + 12y +39 = 0 B、5x - 12y + 39 = 0 C、5x + 12y +39 = 0或x+3=0 D、5x - 12y +39 = 0 或 x-3=0 10、设点A（2，3），B(3，2)，若直线与线段AB有交点，则的取值范围是 DA、 B、 C、 D、11、设实数、满足条件，当恒成立时，则的取值范围是 DA、 B、 C、 D、12、曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是 AA、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共24分）13、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方 体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正 方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 . 614、已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，则cosB的范围是_ . 15、已知，则不等式的解集是_ _. 16、直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_ _. 3x+4y=0,x+y+1=017、正四面体的4个顶点在同一球面上, 且球的表面积为6, 则正四面体的体积为_ _. 18将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少两条）：(1) ;(2) ;(3) .答案：(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.三、解答题（本大题共5小题，共6 6分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本小题满分12分）A1B1C1ABC斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, A1到A、B、C三点的距离相等，AA1=13cm，求(1)斜三棱柱的全面积；(2) 斜三棱柱的体积解.（1）作AHBC，AH为中线又A1C=A1A=A1B=13A1在ABC的射影O为ABC的外心，即在AH上. BC面AA1H，BCAA1B1C1CB为矩形SB1C1CB=1213=156cm2 两底面面积为2BCAH=12=128=96cm2 SAA1C1C=SAA1B1B=210= 1012=120m2S全面积=2120+96+156=492cm2 （2）sinABC= ABC外接圆直径2R=OA= 高A1O= V=Sh= cm3 20、（本小题满分12分）答案见教材例题21、（本小题满分14分）设数列满足：若；若（1）求：；（2）若，求证：；（3）证明：（1）=22；（3）由（2）知=22、（本小题满分14分）设圆满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆的方程.解法一：设圆的圆心为，半径为，则点P到x轴，y轴距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得的弦长为，故又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有从而得又点到直线的距离为所以当且仅当时上式等号成立，此时，从而取得最小值.由此有解此方程组得由于知于是，所求圆的方程是解法二：同解法一得，得将代入（1）式，整理得把它看作的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即所以 有最小值1，从而有最小值将其中代入（2）式得解得将代入综上由同号.于是，所求圆的方程是23、（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角的正弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所