江苏苏州高三数学期末考

2005-2006年上学期江苏省苏州市高三数学期末考试卷一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（2）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为（ ）（5）已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ）（7）一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且表面积为（ ）其中正确命题个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）是_。（11）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角BADC为60，则点A到BC的距离为_，点D到平面ABC的距离为_。（12）下图中的多边形均为正多边形。图中F1、F2为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e1的值为_，图中F1、F2为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e2的值为_。（13）一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是_，其中过正方体对角面的截面图形为_。（把正确的图形的序号全填在横线上）三. 解答题。（15）（本小题共13分）（I）角C的大小；（II）ab的值。（16）（本小题共14分）D为棱B1B的中点。（17）（本小题共13分）（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求此切线的方程；（II）从圆外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取最小值的点P的坐标。（18）（本小题共14分）（19）（本小题共13分）于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点。（I）求双曲线的方程；（20）（本小题共13分）参考答案一. 选择题。（1）选择D（2）选择B（3）选择C（4）选择D（5）选择C（6）选择C（7）以SA、SB、SC为一长方体的“三度”，此长方体为球内接长方体，其体对角线为球的直径。选择A（8）由以上分析可知：正确错误正确选择C二. 填空题。（9），（10）（11）如图，过D点作DEBC，连AE，则AEBCAE为点A到直线BC的距离面ABC面ADE，AE为高线，作DHAE于H，则DH面ABCDH为点D到面ABC的距离（12）设正六边形边长为m，作NGF1F2于G（13）过球心，且平行于正方体底面的平面截正方体得截面；过正方体对角面（当然也过球心）的截面为；过正方体上下底面中心且不过体对角线的截面，得到截面。第一个空填 ，第二个空填（14）；三. 解答题。（15）解：2分4分在ABC中，C606分8分10分13分（16）（I）证：2分4分（II）解：连AC1交A1C于E点，取AD中点F连EF、CF，则EFC1DCEF是异面直线A1C与C1D所成的角（或补角）5分8分9分（III）解：延长A1D与AB延长线交于点G，连结CGA1A底面ACG，过A作AHCG于H，连A1H由三垂线定理，A1HCG10分11分13分14分（II）的法2：以A为原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则（17）解：（I）切线在两坐标轴上的截距相等4分当截距为零时，设ykx6分（II）切线PM与半径CM垂直8分10分11分13分（18）（I）证明：2分4分（II）解：6分8分（III）解： 10分11分12分用数学归纳法证明如下：14分 （19）解：3分由于P、Q都在双曲线右支上，所以4分5分6分7分8分（III）存在实数