江苏南通高三数学第二次调研测人教

2006年江苏省南通市高三数学第二次调研测试卷注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页满分150分考试时间120分钟2请将第卷的答案填涂在答题卡上，第卷的解答写在答题卷上在本试卷上答题无效第卷（选择题，共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 直线x=1与x+y=0的夹角为A. B. C. D. (2)设向量=（cos,）的模为，则cos2=A. B. C. D. （3）不等式|a+b|ab|成立的一个充分不必要条件是A. a1,b1,b1 C. a1 D. a1,b1（4）已知,则= A. B. C. D. (5)各项都为正数的等比数列中，首项=3，前三项和为21，则 A.33 B.72 C.84 D.189(6)若动圆的圆心在抛物线=12y上, 且直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点 A. (0,2) B.(0, 3) C.(0,3) D.(0,6)(7)若，则点（m,n）必在A.直线x+y=1的右上方 B. 直线x+y=1的左下方C. 直线x+2y=1的右上方 D. 直线x+2y=1的左下方（8）已知线段AD/平面，且与平面的距离等于4，点B是平面内动点，且满足AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离A. 有最大值，无最小值B. 有最小值，无最大值C. 有最大值，最小值D. 有最大值，最小值 （9）某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f(x)在，上单调递增；（2）存在常数M0,使| f(x)| M|x|对一切实数x都成立；（3）函数f(x)在（0，）上无最小值，但一定有最大值；（4）点（，0）是函数y=f(x)图象的一个对称中心其中正确的是A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (1) (2)(4)（10）任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有A.528个 B.1056个 C.1584个 D4851个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷纸相应位置上（11）设a,b为实数，集合M=，1，N=a,0,f : xx表示集合M的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b= (12)过椭圆的左焦点做x轴的垂线，与椭圆的上半部分交点为P。若O为椭圆的中心，A是椭圆与x轴的正半轴的交点，B是椭圆与y轴的正半轴的交点，且，则椭圆的离心率为 （13）一个底面边长为2cm，高为cm的正三棱锥，其顶点为于球心，底面三个顶点位于球面上，则该球的体积为 (14) 已知OFQ的面积为S，且，若，则的夹角的范围是 (15) 数列的构成法则如下：=1，如果2为自然数且之前未出现过，则用递推公式。否则用递推公式。则= （16）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b 0，1，2，.,9,若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 三、解答题：本大题共5小题，共70分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a（1）求函数f(x)的单调递增区间（2）当0 x 时，f(x)的最小值为0，求a的值。（18）(本小题满分14分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为O。设PA 平面ABCD，EC/PA,且PA=2。（1）当CE为多少时，PO平面BED(2)在（1）的情形下，求二面角EPBA的大小（19）(本小题满分14分)设函数f(x)= a R(1)当a=1时，求证f(x)为单调增函数；(2)当x1,3时，f(x)的最小值为4，求a的值（20）(本小题满分15分)已知A,B是双曲线上的两点，O为坐标原点，且满足 。（1） 当= ，且=（2，）时，求P点的坐标（2） ，求| |（3） 求|AB|的最小值（21）(本小题满分15分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(n)(1)求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式（2）记，若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围（3）设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n,t，使成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由参考答案一、选择题： （1）A （2）B （3）D （4）B （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B （10）B二、填空题： （11）1 （12） （13）4 （14）（，） （15）15 （16）（17）(本小题满分12分) 解：（）f (x)= 2分= 4分由，得（kZ） 6分所以，f (x)的单调递增区间为（kZ） 7分（）由，得，故 10分PADBCOE由f (x)的最小值为0，得解得 12分（18）（本小题满分14分）解：（）当CE=1时，PO平面BED 2分证明如下：四边形ABCD为正方形，ACBDPA平面BD，AO为PO在平面BD上的射影，BDPO4分过点E作EFAC，交PA于点F，连接OE，则，PE=3在POE中，POOE 6分BDEO=O，PO平面BED 7分（）如图，过E作EF平面PAB于F，过F作FHPB于H，连EH，则EHF为二面角FPBE的平面角 9分RPADBCOEFH易证四边形ABRP为正方形，且F为RB的中点，FB=1，易得FH=11分在RtEFH中，从而EHF=，13分因所求二面角为二面角FPBE的补角，故所求的二面角的大小为 14分（19）（本小题满分14分）解：（）当a=1时，f (x)=，f (x)=， 2分， 3分故f (x)为单调增函数 4分（用定义法证明单调性参照给分） （）f (x)=（1）当a1时，f (x) 在区间1，3上是单调增函数，最小值为f (1)由于f (1)=4，即解得（舍去） 7分（2）当时，f (x)在区间（1，a）上是减函数，在区间（a，3）上是增函数，故f (a)为最小值f (a)=4，即解得 （舍去）， 10分（3）当a3时，f (x)在区间（1，a）上是减函数，f (3)为最小值f (3)=4，即解得（舍去） 13分综上所述， 14分（20）（本小题满分15分）解：（）设，则由及点B在双曲线上，得 2分解得或 3分，或，或即P点的坐标是，或 5分（）设直线OA的方程为，则由得同理可得， 7分由|OP|AB|=|OA|OB|，得 9分 10分（）方法一：由|OP|AB|=|OA|OB|， 13分，故|AB|2，当且仅当|OA|=|OB|=2时，等号成立故|AB|的最小值为2 15分方法二：由（）知，|AB|2=3（，设则，当时，|AB|20（不合，舍去）；当时， 13分当且仅当a=b=2，即时取等号故|AB|的最小值为2 15分（21）（本小题满分15分）解：（）由题意，作图易得f (1)=3，f (2)=6 2分一般地，由,，得又，Dn内的整点在直线