江苏地区高三数学函数的单调性检测

2006年江苏地区高三数学函数的单调性检测一、 选择题：（512=60） 1已知函数。（ ） A； B。； C； D。2函数的单调递减区间是。（ ） A； B。； C； D。3在区间上为增函数的是。（ ） A； B。； C； D。4已知。（ ） A在区间上是增函数； B。在区间上是增函数； C在区间上是减函数； D。在区间上是减函数5函数在区间上是增函数，那么a的取值范围是。（ ） A； B。； C； D。6已知函数，则函数在内是。（ ） A单调递减； B。单调递增； C可能单调递减也可能单调递增； D。以上都不成立。7当时，则的单调递减区间是。（ ） A B。 C D。8函数。（ ） A在内单调递增； B。在内单调递减； C在内单调递减，在内单调递增； D在内单调递增，在内单调递减。9下列条件中，使函数为增函数的条件是。（ ） A； B。； C； D。10 函数。（ ） A在定义域内单调递增； B。在定义域内单调递减； C在内单调递减，在内单调递增； D在内单调递减11若函数的单调递增区间是，则a的范围是。（ ） Aa0; B. Ca1; D。12已知函数在与上递增，在上递减，则常数。（ ） A； B。； C D。二、 填空题：（44=16） 13函数的单调递增区间是 。 14函数的定义域为 ；值域为 ；单调递增区间为 ， 单调递减区间为 。 15若恰三个单调区间，则的取值范围是 。 16下列命题中正确的是： 。 若在内是增函数，则对任何，都应有。 若在内存在，则必为单调函数。 若在内对任何都有，则在内是增函数。 若可导函数在内有，则在内有。 可导的单调函数的导函数仍为单调函数。三、解答题 ：（共74） 17讨论函数在区间上的单调性。(12) 18求下列函数的单调区间. (12)（1）； （2） 19设，证明方程没有正数根。(12) 20已知函数是的反函数，函数的图象与函数的图象关于y轴对称。设求函数的定义域及解析式；试问在函数的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。(12) 21已知，函数在上是一个单调函数： （1）试问函数在的条件下，在上能否是单调递减函数？请说明理由； （2）若在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围； （3）设求证：。(12) 22已知可导函数对任意的实数都有，若存在实数，使。(14) （1）证明：； （2）试求的单调区间。参考答案一、 选择题1D解析：观察的图象，可知可正可负也可为零。又，由，故选D。2A解析：先求函数定义域，由得又函数时递减，所以函数在时单调递减。3B解析：在上函数为减函数，又函数在时为减函数，函数在时也为减函数，再考察函数，将其变形为，显然当时，此函数是单调递增的。4C解析一：先求出的解析式，然后再求出特殊点的函数值，由此可以看出在区间上是减函数。 解析二：设，又在区间上是增函数，此时，而是减函数，根据复合函数单调性判别法则：同增异减，知函数在区间上是减函数。5B解析：因为，所以的图象可以由的图象向左平移2个单位，然后再向上或向下平移个单位而得到，从而函数在区间上是增函数时应该有，故选B。6A解析：，当时，有，所以在区间上是减函数，选A。7C解析：，当且仅当时，取得最小值，所以的单调递减区间是，选C。8D解析：函数的定义域为，所以A、B不可能选。当时，递增，从而递减，故选D。9A解析：，使函数为增函数的条件是，故选A。10C解析：函数的定义域为，所以选项D不正确。设当且仅当，即，所以当当时，单调递增，所以函数在内单调递减，在内单调递增，故选C。11B解析：由的解集是 ，知，故选B。12 D。解析：，令，得。二、填空题13。解析：由，设，则。当是减函数，而也是减函数，所以当函数为增函数。14。 R ，0y9，。解析：设，则，又，即函数的定义域为R；，即值域为；时，为减函数，而也为减函数，所以为增函数，同理可得时，为减函数。15。解析：。若对恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾；若，此时恰有三个单调区间，且单调递减区间为，单调递增区间为。16。解析：若区间为，当,故错；若，区间为，存在，但不单调，故错；若，区间为，虽然，但，故错；若可导且单调，但却不单调，故错，只有正确。17解析：，当当。所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减。18解析：（1）设，则，要考虑的符号，只要考虑的符号。当时，的单调递增区间为；同理，当时，的单调递减区间为。（2）设，则。当时，是减函数，而也是减函数，从而是增函数；当时，是减函数，而是增函数，从而是减函数。所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。19解析：设内单调递增。又当。因此，内恒为正数值，即方程没有正数根。20解析：（1）的反函数的图象与函数的图象关于y轴对称，定义域为。 （2）用定义可以证明函数是上的减函数，且是增函数，是上的减函数。又也是上的减函数，是上的减函数，故不存在符合条件的点A、B。21解析：（1）。若在上是单调递减函数，则须即，这样的实数不存