江苏苏、锡、常、四高三数学教学情况调查一

2006年江苏省苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一2006.03本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间为120分钟第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B） C D2设向量，且，则实数的值为A B C D3已知函数对任意都有，则等于A2或0 B或2 C0 D或04(06苏锡常镇模)等差数列的公差，若这个数列的前40项的和是，则等于A B C D5(06苏锡常镇模)已知，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知平面和直线，若，且平面与平面不垂直，直线与直线不垂直，直线与直线不垂直，则A直线与直线可能垂直，但不可能平行B直线与直线可能垂直，也可能平行C直线与直线不可能垂直，但可能平行D直线与直线不可能垂直，也不可能平行7已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 A B C D8已知函数，则A函数图象关于直线对称 B函数图象关于点对称C函数在区间上递减 D函数在区间上递减9已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A，且与圆相交 B，且与圆相交C，且与圆相离 D，且与圆相离10已知是定义域为的单调函数，且，若，则A B C D11身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A48种 B72种 C78种 D84种12函数的图象与轴的交点个数有A0个 B1个 C2个 D3个第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置上13 展开式中的倒数第三项是_14已知三角形两边长为1和，第三边长的中线长为1，则第三边的长为_15在正三棱锥中，侧棱侧面，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为_16变量满足，则的最小值为_17某电脑公司计划在2006年5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是_台18已知函数（为常数），有以下命题：（1）不论取何值，函数的周期都是（2）存在常数，使得函数是偶函数（3）函数在区间上是增函数（4）若，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到其中，所有正确命题的序号是_三解答题：本大题共5小题，共66分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）已知函数（I）求函数在上的最大值和最小值（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程20（本小题满分12分）加工某种零件需要经过四道工序，已知一、二、三、四道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响。（I）求该种零件的合格率（II）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率（III）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率（用最简分数表示结果）21（本小题满分14分）正三棱柱的所有棱长都是2，是棱的中点，是棱的中点，交于点（1）求证：平面（2）求二面角的大小（用反三角函数表示结果）（3）求点到平面的距离22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程（2）若过点的直线交曲线于两点，求证：直线的斜率依次成等差数列23（本小题满分14分）已知数列满足，若数列是等比数列（1）求出所有的值，并求数列的通项公式（2）求证：当为奇数时，（3）求证：参考答案及评分标准一选择题：本题考查基本知识和基本运算（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DBBDABDBCAAC二填空题：本题考查基本知识和基本运算（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置上）13； 14； 15； 16； 17； 18（2）（4）三解答题：（本大题共5小题，共66分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本小题满分12分）解：（I）， 2分当或时，为函数的单调增区间 3分当时，为函数的单调减区间 4分又因为，所以当时， 5分当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为 8分由于切线过点，解得或 10分所以切线方程为即或 12分20（本小题满分12分）解：（I）该种零件合格率为 2分（II）该种零件的合格率为，则不合格率为， 3分从加工好的零件中任意取3个，至少取到2件合格品的概率 7分（III）恰好连续2次抽到合格品的概率 12分21（本小题满分14分）（I）证明：因为是正方形，是棱的中点，是棱的中点，所以，所以 2分，是棱的中点，平面平面，平面，平面 5分（II）解：连结，交于，连结是正方形，平面,是二面角的平面角7分在正方形中,在中, 9分在中,即二面角的大小是10分（III）解：设点到平面的距离为，则三棱锥的体积 11分又 13分点到平面的距离 14分22（本小题满分14分）（I）解：设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，1分又， 2分由，得， 4分由，得 5分由消去，得即为所求点的轨迹的方程 6分（II）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 7分设直线方程为，得， 8分 9分， 10分 11分成等差数列 14分23（本小题满分14分