一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式.ppt

第十九章一次函数 19 2 2一次函数第3课时 求一次函数的解析式 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 由一次函数y kx b的图象如何确定k b的符号 想一想 1 在函数y 2x中 函数y随自变量x的增大 2 已知一次函数y 2x 4的图像经过点 m 8 则m 3 若一次函数y x b的图象过点A 1 1 则b 4 已知一次函数y kx 5过点P 1 2 则k 温故知新 在平面直角坐标系中 你能找到点 点 吗 回顾我们已学过的知识 只用A B两点可以组成怎样的图形 这个图形你能画出来吗 你所画的图形与我们所学过的哪种函数的图象相似 动动脑筋 动动手 9 4 B A 3 5 由于两点确定了一条直线 即这个图象是一次函数y kx b y kx b 例4 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 这个一次函数的解析式为y 2x 1 三 初步应用 感悟新知 因为图象过 3 5 与 4 9 点 所以这两点的坐标必适合解析式 把x 3 y 5 x 4 y 9分别代入上式得 例题 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 初步应用 感悟新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 设 列 解 写 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 课堂小结待定系数法 根据已知的自变量与函数的对应值 可以利用待定系数法确定一次函数的解析式 具体步骤如下 1 设出函数解析式的一般形式 其中包括未知的系数 需要确定这些系数 因此叫做待定系数 2 把自变量与函数的对应值 可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出 代入函数解析式中 列出关于待定系数的方程或方程组 有几个系数 就要有几个方程 3 解方程或方程组 求出待定系数的值 4 写出所求函数的解析式 y kx b 确定一次函数的表达式需要几个条件 确定正比例函数的表达式需要个条件 确定一次函数 正比例函数外的一次函数 的表达式需要个条件 反思小结 1 2 做一做已知一次函数y kx b的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当x 5时 函数y的值 根据题意 得 解 k b 1 k b 5 解得 k 3 b 2 函数的解析式为y 3x 2 当x 5时 y 3 5 2 17 当x 5时 函数y的值是是 17 1 已知一次函数解析式如何画它的函数图象 考考你 函数解析式y kx b 选取 满足条件的两定点 x1 y1 与 x2 y2 画出 一次函数的图象 直线 选取 解出 2 已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 整理归纳 你能在图象中找出满足函数的两点吗 6 y x y x 点 点 点 点 若能 那就把它代到解析式里可得 y kx b y kx b y kx b 例3 已知一次函数的图象如下图 写出它的关系式 解 设y kx b k 0 由直线经过点 2 0 0 3 得 解得 某车油箱现有汽油50升 行驶时 油箱中的余油量y 升 是行驶路程x km 的一次函数 其图象如图所示求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 60 50 30 x km y 升 解 设函数解析式为y kx b 且图象过点 60 30 和点 50 所以 解得 做一做 1 正比例函数y k1x与一次函数y k2x b的图象如图所示 它们的交点A的坐标为 3 4 并且OB 5 1 求 OAB的面积 2 求这两个函数的解析式 变式训练 2 动动脑筋 动动手 用坐标表示线段长度时应用绝对值符号 判断三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一条直线上 过A B两点的直线的表达式为y x 2 当x 4时 y 4 2 2 点C 4 2 在直线y x 2上 三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一条直线上 解 设过A B两点的直线的表达式为y kx b 由题意可知 分析 由于两点确定一条直线 故选取其中两点 求经过这两点的函数表达式 再把第三个点的坐标代入表达式中 若成立 说明在此直线上 若不成立 说明不在此直线上 1 若一次函数y 3x b的图象经过点P 1 1 则该函数图象必经过点 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 2 一2 B 2 若直线y kx b平行直线y 3x 2 且在y轴上的的交点坐标为 0 5 则k b 3 5 四 小试身手 六 课堂小