江苏苏大附中高三数学信息卷人教

2006年5月江苏省苏大附中高三数学信息卷一、选择题：选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、对于一组数据（1、2、3n）如果将它们改变为 （1、2、3n）则下面叙述正确的是A、平均数与方差都不变B、平均数变了而方差不变C、平均数与方差都变了D、平均数不变而方差变了2、已知集合，则A B C D3、已知函数的导数为，若0（a x b）且，则在(a ,b)内必有(A) =0 (B)0 (D) 不能确定 4、下面有四个命题： 若直线a,b不相交，则直线a,b为异面直线；若直线a垂直于平面内无数条直线，则直线a垂直于平面；若直线a垂直于直线b在平面内的射影，则直线a垂直于直线b；若直线a平行于平面内的一条直线，则直线a平行于平面。其中不正确的命题的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 5、设是(A)10 (B) 0 (C) 3 (D) 46、已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是A、 B、 C、 D、7、若把一个函数的图象按平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是A. B. C. D. 8、条件，条件，则是的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件9、直线绕原点逆时针方向旋转300后，所得直线与圆的位置关系是A直线过圆心 B直线与圆相交，但不过圆心 C直线与圆相切 D直线与圆没有公共点10、等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是(A) (，) (B) (C) (D) 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分,共30分. 11、函数的最小正周期是 。12、已知是偶函数，定义域为，则= 。13、已知等差数列的公差，且a1,a3,a9成等比数列，则= ；14、已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 。15、在000，001，999,这1000个连号的自然数中抽奖，若抽到一个号码中，仅出现两个相同偶数则中奖，则一个号码能中奖的概率是 。16、ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则实数m= 。三、解答题:本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题共12分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若， （1） 求tanx的值。18、（本小题共14分）我国自行制造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港，沿途有40个港口（包括起点上海和终点马赛港），游轮上有一间邮政仓，每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个，同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个，试求：（）游轮从第个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数是多少个？（）从第几个港口离开时的邮袋数最多？最多是多少？19、（本小题共14分）在四棱锥PABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，ADC60，M是PB的中点。（）求证PACD；（）求二面角PABD的度数；（）求证平面PAB平面CDM。20、（本题满分14分，第（1）小题6分，（2）小题8分）在平面直角坐标系中，若，且。（1） 求动点的轨迹C的方程；过点（0，3）作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程，不存在，说明理由。21、（本题满分16分，第（1）小题5分，（2）小题6分（3）小题5分）已知函数的定义域为，且同时满足：；恒成立；若，则有（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nN)时，有f(x)2x+2.由此他提出猜想：对一切x(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由参考答案一、BDCDD; CDA C B一、 二、填空题11。12。提示：定义域关于原点对称。13。14。提示：显然直线经过定点，又当时，不经过第二象限，当时，要使直线不经过第二象限，只需，综上。15。提示：总共有1000个号码，抽到有两个相同偶数的情况可以分两类：一类是3个偶数，其中两个相同，如422，242，224，共有；另一类是两个相同偶数，另一个是奇数，如500，050，005等，共有，故。（或）161提示：令A=900，则O为BC的中点，H为A点，此时所给等式变为。另解：取BC的中点D，则，且只有ODBC，AHBC，由，。选择题17解： （本小题共13分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若， 求tanx的值。解：（）设周期为T， 所以 4分（） 10分 12分18解：设游轮从各港口出发时邮政仓内的邮袋数构成一个数列 （）由题意得： 在第k个港口出发时，前面放上的邮袋共：个 而从第二个港口起，每个港口放下的邮袋共：1+2+3+（k1）个 故 即游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数个8分 （） 所以，第20个港口的邮袋数最多，最多是400个； -14分19解：（）取CD的中点E，连PE,AE因为 PCD为正三角形 ， 所以PECD 又底面ABCD侧面PCDPE底面ABCD 2分 ADC60，ADAC，ADC为正三角形，所以 AECD 由三垂线定理PACD 5分（） 因为 CDAB 由（）可得 AEAB PAAB 所以 PAE是二面角PABD的平面角 7分因为菱形ABCD是面积S=AB2sin60=2， AB2，PAE45即 二面角PABD为45 9分（）取PA的中点N，连MN,DN ，则MNABCD所以 M、N、D、C四点共面， 又 因为 ADPD PAND 又PACD PA平面CDM 12分 所以 平面PAB平面CDM 14分20 （1）因为，且。所以动点M到两个定点F1（0，-2），F2（0，2）的距离的和为8。所以轨迹C以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点的椭圆，方程为-6分（2）为直线过点（0，3）。若直线是y轴，则A、B是椭圆的顶点。，所以O与P重合，与四边形OAPB是矩形矛盾。-9分所以直线的斜率存在，设直线的方程为由，由于恒成立。由韦达定理-11分因为，所以OAPB是平行四边形。若存在直线，使得四边形OAPB为矩形，则OAOB，即，因为所以，-12分所以，所以机，故存在直线，使得四边形OAPB为矩形。-14分21解: (1)设0x1x21,则必存在实数t(0,1),使得x2=x1+t, 由条件得,f(x2)=f(x1+t)f(x1)+f(t)-2, f(x2)-f(x1)f(t)-2, 由条件得, f(x2)-f(x1)0, 故当0x1时,有f(0)f(x)f(1).3分 又在条件中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)+f(0)-2,即f(0)2,f(0)=2, 5分 故函数f(x)的最大值为3,最小值为2. 6分(2)解:在条件中,令x1=x2=,得f()2f()-2,即f()-2f()-2, 9分 故当nN*时，有f(