江苏高三数学中档练习二新课标人教

2006年江苏省高三数学中档练习二1:已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.2如图，在矩形ABCD中，AB，BCa，又PA平面ABCD，PA4 (1)若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a的取值范围；(2)当BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小；(3)若a4，且PQQD，求二面角APDQ的大小ABCDQP3在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）4已知椭圆E：(ab0)中，以F1(c，0)为圆心，ac为半径作圆F1，过点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M、N两点。(I)若过两切点M、N的直线恰好过点B1(0，b)时，求此椭圆的离心率；(II)若直线MN的斜率为1，且原点到直线MN的距离为4(1)，求此时的椭圆方程；(III)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(，)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案1解：（1），.由得. 又.（2）由7分又由式两分平方得12分2解：方法一(1)解：以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0)，C(a，0)，D(a，0，0)，P(0，0，4) 2分 设Q(t，0)，则 (t，4)，(ta，0) PQQD，0即t2at30a2120a2 4分(2)解：BC上存在唯一点Q，使PQQD， a2120a2，t 6分(，0) ，(2，0，4)cos故异面直线AQ与PD所成角为arccos 8分(3)解：过Q作QMCD交AD于M，则QMAD，M(t，0，0)PA平面ABCD，PAQM，又QMAD，QM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，由三垂线定理知QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角设N (m，0，n)，则(tm，0，n)，(tm，n) (4m，0，n)MNPD，ND、PD共线，得：mnt0，mn4由得：t1或t3，由得：n2t当t1时，当t3时，二面角APDQ的大小为或 12分方法二(1)解：设BQt，则PQ219t2，QD23(at)2，PD216a2 由PQQD得：19t23(at)216a2，即t2at30a2120a2 4分(2)解：BC上存在唯一点Q，使PQQD， a2120a2，t，故Q是BC中点取AD中点R，PA中点S，连RS、RC，则RSPD，RCAQRSC就是异面直线AQ与PD所成角 6分，故异面直线AQ与PD所成角为arccos 8分(3)解：同方法一得MNQ是二面角APDQ的平面角 10分 在RtPAD中，在RtPQD中，由得t1或t3当t1时，当t3时，二面角APDQ的大小为或 3解：（1） （2） （3）4解：(I)圆F1的方程是(x+c)2+y2=(ac)2，因为B2M、B2N与该圆分别切于M、N两点，B2M=B2N，以B2为圆心，B2M为半径的圆的方程是x2+(yb)2=a2(ac)2，相减得MN的方程是cx+by=a22ac，1分又B1在MN上，a2+b22ac=0，b2=a2c2，2a22acc2=0即e2+2e22=0，e(负值舍去)。3分(II)由(I)，MN的方程是cx+by=a22ac，由已知1，bc，而原点到MN的距离d，a4，b2=c2=8，所求椭圆方程是。7分(III)假