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文档简介

2006年江苏省高三数学中档练习三1:已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.2在袋里装30个小球，其中彩球中有n (n2)个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球若从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，求红球的个数，并求从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率3如图：已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD=90，PA=PB，PC=PD.（）证明CD与平面PAD不垂直；（）证明平面PAB平面ABCD；（）如果CD=AD+BC，二面角PBCA等于60，求二面角PCDA的大小4:已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN)。 （I）求数列an，bn的通项公式； （II）若f(n)，问是否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（III）求证：(n2，nN)。参考答案三1 解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 2:解：取3个球的方法数为 设“3个球全红色”为事件A，“3个全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C，则 ， A、B、C为互斥事件 P(ABC)= P(A)P(B)P(C)即 P(A)0红球的个数2，又n2，故n 2记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球” 3:解：()若CD平面PAD，则CDPD，由已知PC=PD，得PCD=PDC， 这与CDPD矛盾，所以CD与平面PAD不垂直.()取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF，由PA=PB，PC=PD，得PEAB，PFCD，EF为直角梯形的中位线，EFCD，又PFEF=F,CD平面PEF，由PE平面PEF，得CDPE，又ABPE且梯形两腰AB、CD必交，PE平面ABCD，又PE平面PAB，平面PAB平面ABCD（）由（）及二面角的定义知PFE为二面角P-CD-A的平面角作EGBC于G，连PG，由三垂线定理得BCPG，故PGE为二面角P-BC-A的平面角 即PGE=60，由已知，得，又EG=CF=CD.EF=EG,易证得RtPEFRtPEG.PEF=PGE=60，即为所求.4:解：(I)P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2（II）f(n)，假设存在符合条件的k若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则2k+8=2k6，这样的k也不存在。故不存在
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