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Minitab统计分析 Minitab介绍 Minitab是众多统计软件当中比较简单易懂的软件之一 相对来讲 Minitab在质量管理方面的应用是比较适合的 Minitab的功能齐全 一般的数据分析和图形处理都可以应付自如 Minitab与6Sigma的关系 在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推行6Sigma 并开始借助Minitab使6Sigma得以最大限度的发挥 6Sigma的MAIC阶段中 很多分析和计算都可以都通过Minitab简单的完成 即使是对统计的知识不怎么熟悉 也同样可以运用Minitab很好的完成各项分析 Minitab的功能 计算功能计算器功能生成数据功能概率分布功能矩阵运算 Minitab的功能 数据分析功能基本统计回归分析方差分析实验设计分析控制图质量工具可靠度分析多变量分析 时间序列列联表非参数估计EDA概率与样本容量 Minitab的功能 图形分析直方图散布图时间序列图条形图箱图矩阵图轮廓图 三维图点图饼图边际图概率图茎叶图特征图 课程内容安排 由于时间有限 很多内容只是做简单的介绍 在两天的时间里 主要的课程内容安排如下 Minitab界面和基本操作介绍 Minitab界面 SessionWindow 分析结果输出窗口 DataWindow 输入数据的窗口每一列的名字可以写在最前面的列每一列的数据性质是一致的 主菜单 Minitab界面 同一时间只能激活一个窗口 每一个窗口可以单独储存 不同的要求选择不同的保存命令 打开文件 保存文件 打印窗口 之前之后命令 查找数据 查找下一个数据 取消 帮助 显示因子设计 当前数据窗口 session窗口 剪切 复制 粘贴 恢复 显示worksheets折叠 显示GRAPH折叠 状态向导 显示session窗口折叠 项目窗口 关闭所有图形窗口 重做 编辑最近对话框 历史记录 报告便栈 打开相关文件 项目管理窗口 插入单元格 插入行 插入列 移除列 工具栏的介绍 数据的生成 MakeRandomData 例 生成一组男生身高的数据 要求 平均身高175cm 标准偏差5cm 数据个数100 Select Calc RandomData Normal 数据的生成结果 生成有规律的数据 Select Calc MakePatternedData SimpleSetofNumber 结果输出 数据类型的转换 ChangeDataType Select Data ChangeDataType NumerictoText 数据类型的转换结果 数据的堆栈 Stack Unstack Select Data Stack columns 数据的堆栈结果 数据块的堆栈 StackBlocks Select Data Stack Blocksofcolumns 数据块的堆栈结果 转置栏 TransposeColumns Select Data TransposeColumns 转置结果 连接 Concatenate Select Data Concatenate 原始数据 输入需要连接的数据列 输入新数据列的位置 连接结果 编码 Code Select Data code NumerictoText 编码结果 Minitab之常用图形 QC手法常用的图形如下 特性要因图控制图 参见SPC部分 柏拉图散布图直方图时间序列图 特性要因图 练习 输入表中 Select Stat Qualitytools Cause and effect 注意输入格式 填好各项需要的参数 结果输出 柏拉图 练习 输入数据 Select Stat Qualitytools ParetoChart 填好各项参数 结果输出 下表为STS冷轧工厂ZRM不良现状 试做分析 练习 散布图 练习 输入数据 Select Gragh Scatterplot 输入参数 可以选择不同的输出表现形式 输出图形 可以用直接方式判定 有正相关的倾向 更详细的说明可以参见回归分析 直方图 练习 Select Gragh Histogram 输入数据 例 右表为某零件重量的数据 试作 1 直方图 2 计算均值x和标准差s 3 该特性值的下限是60 2克 上限是62 6克 在直方图中加入规格线并加以讨论 填入参数 可以选择不同的输出表现形式 可以同时为几个变量作直方图 点击此选项 输入上下规格界限 结果输出 请依照直方图分析方法来进行图形分析和判定更深入的分析可以参见制程能力分析部份 时间序列图 练习 输入数据 Select Gragh TimeSeriesPlot 填入参数 可以选择不同的输出表现形式 时间刻度设置 结果输出 依此状况来判定未定的销售趋势 Minitab的SPC使用 控制图 一 控制图原理 1 现代质量管理的一个观点 产品质量的统计观点 a 产品的质量具有变异性 b 产品质量的变异具有统计规律性 至工业革命以后 人们一开始误认为 产品是由机器造出来的 因此 生产出来的产品是一样的 随着测量理论与测量工具的进步 人们终于认识到 产品质量具有变异性 公差制度的建立是一个标志 产品质量的变异也是有规律性的 但它不是通常的确定性现象的确定性规律 而是随机现象的统计规律 控制图 一 控制图原理 2 控制图的原理 a 计量值产品特性的正态分布 如果我们对某一计量值产品的特性值 如 钢卷厚度等 进行连续测试 只要样本量足够大 就可看到它们服从正态分布的规律 控制图 一 控制图原理 b 3 控制方式下的产品特性值区间 3 控制方式下产品特性值落在 3 3 范围内的概率为99 73 其产品特性值落在此区间外的概率为1 99 73 0 27 控制图 一 控制图原理 c 常规控制图的形成 控制图 一 控制图原理 d 控制图原理的解释 第一种解释 1 若过程正常 即分布不变 则点子超过UCL的概率只有1 左右 2 若过程异常 值发生偏移 于是分布曲线上 下偏移 则点子超过UCL或LCL的概率大为增加 结论 点出界就判异以后要把它当成一条规定来记住 控制图 一 控制图原理 第二种解释 1 偶然因素引起偶然波动 偶然波动不可避免 但对质量的影响微小 通常服从正态分布 且其分布不随时间的变化而改变 过程受控 控制图 一 控制图原理 2 异因引起异波 异波产生后 其分布会随时间的变化而发生变化 异波对质量影响大 但采取措施后不难消除 第二种解释 结论 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限 休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素 过程失控 二 常规控制图及其用途 控制图 二 常规控制图及其用途 控制图 Minitab可提供的图形 计量型Xbar RXbar sI MRI MR sZ MR 计数型PNpCU Xbar R做法 Xbar R是用于计量型判稳准则 连续二十五点没有超出控制界限 判异准则 一点超出控制界限连续六点上升或下降或在同一侧不呈正态分布 大部份点子没有集中在中心线 Xbar R做法 Xbar R练习 Select Stat ControlCharts VariablesChartsforSubgroups Xbar R 打开Data目录下的Camshaft mtw 输入参数 根据不同的输入方式选择不同的分析方法 决定测试要求 可以在这里选择判异准则 判异准则 准则1 一点超出控制界限 准则2 连续9点在中心线的同侧 判异准则 准则3 连续6点呈上升或下降趋势 判异准则 准则4 连续14点上下交替 判异准则 准则5 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外 判异准则 准则6 连续5点中有4点在C区之外 同侧 判异准则 准则7 连续15点在中心线附近的C区内 判异准则 准则8 连续8点在中心线两侧而无一点在C区 判异准则 决定标准差的估计方法 一般选择Rbar的标准差估计方式 决定选项 进行正态性转换 值将标准转换变量的标准偏差最小化 当 0 转换结果为Y 如 0 转换结果为LOGeY 决定选项 续 输入1 2 3StDEV控制限 图形输出 判图 请判定前图是否有异常请问本图为解析用图或是控制用图 Xbar s做法 Xbar s练习 Select Stat ControlCharts VariablesChartsforSubgroups Xbar s 打开Data目录下的Camshaft mtw 输入参数 其他参数设置与Xbar R图相同 图形输出 判图 请判定前图是否有异常请问本图为分析用图或是控制用图 I MR图做法 I MR练习 打开下列档案 Data目录下的Coating MTWSelect Stat ControlCharts VariablesChartsforIndividuals I MR 输入参数 输入变量 图形输出 判图 请判定前图是否有异常请问本图为解析用图或是控制用图 I MR R图做法 I MR R练习 打开Data目录下的Camshaft mtwSelect Stat ControlCharts VariablesChartsforSubgroups I MR R 输入参数 输入变量和样本数 图形输出 判图 请判定前图是否有异常请问本图为分析用图或是控制用图 Z MR 标准化的单值移动极差 图做法 Z MR练习 Select Stat ControlCharts VariablesChartsforIndividuals Z MR 打开Data目录下的Exh qc MTW 当过程数据少而无法很好评估过程参数时使用 输入参数 决定估计 选择标准差的估计方法 图形输出 P图做法 判定及采取措施 P图练习 P图只能适用在二项分布的质量特性性 在做p图时 要注意其样本数必须达到1 p 5 p 如此之下的图才比较具有意义 输入数据 打开数据文档 Select Stat ControlCharts AttributesCharts P 将数据输入到Minitab表中 输入参数 决定判异准则 图形输出 NP图做法 NP图练习 np图只能适用在二项分布的质量特性性 在做np图时 要注意其样本数必须达到1 p 5 p 如此之下的图才比较具有意义 输入数据 打开数据文档 Select Stat ControlCharts AttributesCharts NP 将数据输入到Minitab表中 图形输出 C图做法 C图练习 c图只能适用在泊松分布的质量特性上 在做c图时 要注意其样本数必须达到取样时至少包含一个缺陷以上 如此之下的图才比较具有意义 另外就是基本上c图的样本要一定才可以 如果样本数不一样 则应当使用u图 输入数据 打开数据文档 将数据输入到Minitab表中 Select Stat ControlCharts AttributesCharts C 输入参数 输入变量 决定判异准则 图形输出 U图做法 U图练习 u图只能适用在泊松分布的质量特性上 在做u图时 要注意其样本数必须达到取样时至少包含一个缺陷以上 如此之下的图才比较具有意义 输入数据 打开数据文档 Select Stat ControlChart AttributesCharts U 将数据输入到Minitab表中 输入参数 图形输出 EWMA做法 EWMA的全称为ExponentiallyWeightedMovingAverage 即指数加权移动平均控制图 EWMA图的特点 1 对过程位置的稍小变动十分敏感 2 图上每一点都综合考虑了前面子组的信息 3 对过程位置的大幅度移动没有Xbar图敏感 4 可应用于单值 也可应用于子组容量大于1的场合 EWMA图的适用场合 可用于检测任意大小的过程位置变化 因此常用于监控已受控过程 以发现过程均值相对于目标值的漂移 EWMA练习 Select Stat ControlChart TimeWeightedCharts EWMA 输入参数 确定权重系数 的值 由所需的EWMA图对位置偏移检测灵敏度所决定 要求检测灵敏度越高 值越小 如需检测1 的过程偏移 0 2 如需检测2 的过程偏移 0 4 常取 0 2 1 2 图形输出 CUSUM做法 CUSUM的全称为CumulativeSum 即累积和控制图 CUSUM图的特点 1 可以检测每个样本值偏离目标值的偏差的累积和 2 可应用于单值 也可应用于子组容量大于1的场合 3 要求每个子组的样本容量相等 CUSUM图的适用场合 CUSUM图适用于在过程受控时 检测过程实际值偏离目标的异常点 作用与EWMA图类似 CUSUM练习 Select Stat ControlChart TimeWeightedCharts CUSUM 例 某机场每天离港 进港航班多达千架次 航班延误情况很是严重 航空公司在6 管理中把航班延误作为重点解决的质量项目 规定航班起飞时间比时刻表晚5分钟为延误 其中不包括因恶劣天气等无法抗拒因数造成的延误 通过一段时间的治理 航班延误率从过去的10 降到现在的2 左右 公司决定采取过程控制 把航班延误率控制在2 的较好水平 输入参数 点击此选项 决策区间 过程允许偏移量 图形输出 MINITAB之制程能力分析 制程能力之分类 MINITAB能力分析的选项 计量型 CapabilityAnalysis Normal CapabilityAnalysis Between Within CapabilityAnalysis Nonnormal CapabilityAnalysis MultipleVariablenormal CapabilityAnalysis MultipleVariableNonnormal CapabilityAnalysis Binomial CapabilityAnalysis Poission CapabilitySixpack Normal CapabilitySixpack Between Within CapabilitySixpack Nonnormal CapabilityAnalysis Normal 该命令会划出带理论正态曲线的直方图 这可直观评估数据的正态性 输出报告中还包含过程能力统计表 包括子组内和总体能力统计 CapabilityAnalysis Between Within 该命令会划出带理论正态曲线的直方图 可以直观评估数据的正态性 该命令适用于子组间存在较大变差的场合 输出报告中还包含过程能力统计表 包括子组间 子组内和总体能力统计 CapabilityAnalysis Nonnormal 该命会会划出带非正态曲线的直方图 这可直观评估数据是否服从其他分布 输出报告中还包含总体过程总能力统计 CapabilityAnalysis MultipleVariablenormal CapabilityAnalysis MultipleVariableNonnormal 上述两个命令用于对多个变量进行分析 制程能力分析做法 STEP1决定Y特性 Y特性一般是指客户所关心所重视的特性 Y要先能量化 尽量以定量数据为主 Y要事先了解其规格界限 是单边规格 还是双边规格 目标值是在中心 或则不在中心测量系统的分析要先做好 STEP2决定Y特性 在收集Y特性时要注意层别和分组 各项的数据要按时间顺序做好相应的整理 STEP3决定Y特性 将数据输入MINTAB中 或则在EXCEL中都可以 STEP4决定Y特性 利用MINITAB STAT QUALITYTOOLS CAPABILITYANALYSIS NORMAL STEP5决定Y特性 利用MINITAB的各项图形来进行结果说明 练习 输入数据 Select Stat QualityTools CapabiltyAnalysis Normal 注意输入方式 输入选项 根据不同的数据输入方式选择分析方法 输入上下规格界限 选择标准差的估计方法 选项的输入 以Cpk Ppk结果的输出 Cp 过程能力指数 又称为潜在过程能力指数 为容差的宽度与过程波动范围之比 Cp USL LSL 6 Cpk 过程能力指数 又称为实际过程能力指数 为过程中心 与两个规范限最近的距离min USL LSL 与3 之比 Cpk min USL LSL 3 Cpm 过程能力指数 有时也称第二代过程力指数 质量特性偏离目标值造成的质量损失 Cpm USL LSL 6 其中 2 2 m 2 Cpmk称为混合能力指数 Pp与Ppk 过程绩效指数 计算方法与计算Cp和Cpk类似 所不同的是 它们是规范限与过程总波动的比值 过程总波动通常由标准差s来估计 过程能力与缺陷率的关系 1 假如过程中心 位于规范中心M与上规范限USL之间 即M USL时 p d 3 2Cp Cpk 3Cpk 2 假如过程中心 位于规范中心M与下规范限LSL之间 即LSL M时 p d 3 1 K Cp 3 1 K Cp 以Zbench方式输出 ZUSL USL ZLSL LSL Z USL LSL 2 或Z 3Cp双侧规范下综合SigmaLevelZbench需通过总缺陷率进行折算使用SigmaLevelZ来评价过程能力的优点是 Z与过程的不合格率p d 或DPMO是一一对应的 结果说明 请打开Data目录下的Camshaft mtw 以Zbench方式输出 练习 填入参数 结果输出 通过DPMO求SigmaLevel Select Calc ProbabilityDistribution Normal Select Calc Calculator 结果输出 合格率 Z值 SigmaLevel CapabilityAnalysis Between Within 组间的 组内的 此处的Ppk Cpk 过程稳定系数d StDev overall StDev B W 过程相对稳定系数dr StDev overall StDev B W StDev overall StDev overall 长期标准差的估计值StDev B W 短期标准差的估计值 过程相对稳定系数的评价参考 CapabilityAnalysis Nonnormal 此项的分析是用在当制程不是呈现正态分布时所使用 因为如果制程不是正态分布硬用正态分布来分析时 容易产生误差 所以此时可以使用其他分布来进行分析 会更贴近真实现像 练习 请使用同前之数据来进行分析 上规格 103下规格 97规格中心 100 输入相关参数 Select Stat QualityTools CapabiltyAnalysis Nonnormal 填入选项要求 威布尔分布的参数估计 结果图形 形状参数 正态分布适用性的判定 可以使用Stat basicstatistic normalitytest但数据要放到同一个column中 所以必须针对前面的数据进行一下处理 数据调整 填写选项 结果输出 结果输出 加标0 5概率 计量型制程能力分析总结 一般的正态分布使用CapabilityAnalysis Normal 如果是正态分布且其组内和组间差异较大时可用CapabilityAnalysis Between Within 当非正态分布时则可以使用CapabilityAnalysis Nonnormal CapabilitySixpack Normal 复合了以下的六个图形XbarR原始数据分布 plot 直方图正态分布检定CPK PPK 练习 请以前面的数据来进行相应的CapabilitySixpack Normal 练习Select Stat QualityTools CapabiltySixpack Normal 输入各项参数 输入规格 选定判异准则 选择判异准则 选择标准差估计方法 默认值是复合标准差计算公式 考虑可选择项 如果希望计算Cpm 则输入目标值 结果输出 CapabilitySixpack Between Within 复合了以下的六个图形IndividualMovingRangeRange直方图正态分布检定CPK PPK 同前练习及结果 CapabilitySixpack Nonnormal 复合了以下的六个图形XbarR原始数据分布直方图正态分布检定CPK PPK 结果输出 形状参数 二项分布制程能力分析 二项分布只适合用在好 不好过 不过好 坏不可以用在0 1 2 3等二项以上的选择 此种状况必须使用泊松分布 示例 数据在Data目录下的Bpcapa mtw中Select Stat QualityTools Capabilty Analysis Binomial 填好各项的参数 选好控制图的判异准则 结果及输出 该线与PChart中的Pbar是相同的 不良的比例 希望它是随机分布 累计不良率 泊松分布制程能力分析 泊松分布只适合用在计数型 有二个以上的选择时例如可以用在外观检验 但非关键项部份0 1 2 3等二项以上的选择 此种状况必须使用泊松分布 示例 数据在Data目录下的Bpcapa mtw中 Select Stat QualityTools CapabiltyAnalysis Poisson 填好各项的参数 结果及输出 基础统计 描述性统计 Select Stat BasicStatistics Displaydescriptivestatistics 假设想对两组学生的身高进行描述性统计以便比较 数据如右 填入参数 输出结果 输出结果 续1 输出结果 续2 Select Stat BasicStatistics GraphicalSummary 输出结果 续3 假设检验 广告宣传的虚假性 手机电池的使用寿命不是按年来计算的 而是按电池的充放电次数来计算的 镍氢电池一般可充放电200 300次 锂电池一般可充放电350 700次 某手机电池厂商宣称其一种改良产品能够充放电900次 为了验证厂商的说法 消费者协会对10件该产品进行了充放电试验 得到的次数分别为891 863 903 912 861 885 874 923 841 836 广告宣传是虚假的吗 上述数据的均值为878 9 明显少于900 但是 到底均值落在什么范围内我们就认为广告宣传是虚假的呢 假设检验的原理 假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概率原理反证法 当一件事情的发生只有两种可能A和B 如果能否定B 则等同于间接的肯定了A 小概率原理 发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的 假设检验的原理 续 由于个体差异的存在 即使从同一总体中严格的随机抽样 X1 X2 X3 X4 也不尽不同 它们的不同有两种 只有两种 可能 1 分别所代表的总体均值相同 由于抽样误差造成了样本均值的差别 差别无显著性 2 分别所代表的总体均值不同 差别有显著性 假设检验的几个步骤 假设检验的一般步骤 即提出假设 确定检验统计量 计算检验统计量值 做出决策 提出假设 构造统计量 做出统计决策 计算统计量值做出推断 提出假设 在决策分析过程中 人们常常需要证实自己通过样本数据对总体分布形式做出的某种推断的正确性 比如 总体的参数 大于某个值 0 这时就需要提出假设 假设包括零假设H0与备择假设H1 零假设的选取 假设检验所使用的逻辑上的间接证明法决定了我们选取的零假设应当是与我们希望证实的推断相对立的一种逻辑判断 也就是我们希望否定的那种推断 零假设的选取 续一 同时 作为零假设的这个推断是不会轻易被推翻的 只有当样本数据提供的不利于零假设的证据足够充分 使得我们做出拒绝零假设的决策时错误的可能性非常小的时候 才能推翻零假设 零假设的选取 续二 所以 一旦零假设被拒绝 它的对立面 我们希望证实的推断就应被视为是可以接受的 构造检验统计量 收集样本信息利用样本信息构造检验统计量 计算检验统计量值 把样本信息代入到检验统计量中 得到检验统计量的值 做出决策 1 规定显著性水平 也就是决策中所面临的风险2 决定拒绝域 criticalregion 和判别值 criticalvalue 3 判定检验统计量是否落在拒绝域内4 得出关于H0和关于H1的结论 显著性水平 显著性水平 是当原假设正确却被拒绝的概率通常人们取0 05或0 01这表明 当做出接受原假设的决定时 其正确的可能性 概率 为95 或99 判定法则 1 如果检验统计量落入拒绝域中 则拒绝原假设2 如果检验统计量落入接受域中 则我们说不能拒绝原假设 注意 判定法则2的含义是指我们在这个置信水平下没有足够的证据推翻原假设 实际上 如果我们改变置信水平或样本数量就有可能得到与先前相反的结果 零假设和备择假设 可能的零假设和备择假设的情况 单侧检验 one tailedhypothesis 某种果汁的包装上标明其原汁含量至少为90 假定我们想通过假设检验对这项说明进行检验 检验的方向性 如果要检验的问题带有方向性 如灯泡寿命 电池时效 头盔防冲击性等数值是越大越好 零件废品率 生产成本等数值则是越小越好 这类问题的检验就属于单侧检验 单侧检验 拒绝域和临界值 单侧检验的例子 例1 一家食品公司广告说他的一种谷物一袋有24千克 消费者协会想要检验一下这个说法 他们当然不可能打开每袋谷物来检查 所以只能抽取一定数量的样品 取得这个样本的均值并将其与广告标称值作比较就能做出结论 请给出该消费者协会的零假设和备择假设 单侧检验的例子 续一 解 一 首先找出总体参数 这里应该是总体的均值m 即谷物的平均重量 给出原假设和备择假设 即用公式表达两个相反的意义 H0 m 24 均值至少为24 Ha m 24 均值少于24 二 确定概率分布和用来做检验的检验统计量 我们要检验抽取的样本均值是否达到广告宣称的数额 就可以用样本均值离标称值的标准离差个数的多少来判断 因此构造检验统计量 单侧检验的例子 续二 三 设定置信水平为95 收集样本信息 假设选取了一个数目为40的样本 计算得计算检验统计量的值为 0 2 四 查表可以得出临界值和拒绝域 也可用计算机输出p值 计算出的Z值落入拒绝域 所以拒绝H0 即意味着我们认为谷物的重量达不到厂商宣称的数值 双侧检验 一些产品某一项指标必须满足在某一个范围内 如精密零件的尺寸和重量 保险丝适用的电流强度等等 这类问题的检验属于双侧检验 双侧检验 图例 拒绝域和临界值 两类错误 假设检验是基于样本信息做出的结论 而我们知道样本只是代表了总体的一部份信息 因此必须考虑发生误差的概率 H0为真时我们拒绝H0的错误称为第I类错误 犯这种错误的概率用 来表示 简称为 错误或弃真错误 当H0为伪时我们接受H0的错误称为第II类错误 犯这种错误的概率用 来表示 简称为 错误或取伪错误 两类错误出现的场合 接受零假设 拒绝零假设 零假设为真 零假设为假 正确 无偏差 I类错误 II类错误 正确 无偏差 接受H0拒绝H0 接受H1H0为真1 正确决策 弃真错误 H0为伪 取伪错误 1 正确决策 两类错误发生的概率 两类错误发生的概率如下表所示 两类错误的关系 单样本Z检验 1 SampleZ 例 右表为测量9个工件所得到的数据 假设工件数据服从正态分布并且总体的 0 2 需计算总体均值是否等于5及其在95 置信度下的置信区间 Select Stat BasicStatistics 1 SampleZ 假设检验的Minitab实现 填入参数 输出结果 单样本t检验 1 Samplet Select Stat BasicStatistics 1 Samplet 例 右表为测量9个工件所得到的数据 假设工件数据服从正态分布并且未知总体的 需计算总体均值是否等于5及其在95 置信度下的置信区间 填入参数 输出结果 双样本t检验 2 Samplet Select Stat BasicStatistics 2 Samplet 采用Data目录下的Furnace mtw 填入参数 输出结果 成对样本t检验 Pairedt Select Stat BasicStatistics Pairedt 采用Data目录下的Exh stat mtw 填入参数 输出结果 单样本比例检验 1Proportion 本案例采用总结数据形式 直接填入参数 Select Stat BasicStatistics 1Proportion 输出结果 双样本比例检验 2Proportion 本案例采用总结数据形式 直接填入参数 Select Stat BasicStatistics 2Proportion 输出结果 其它注意事项 选择假设检验方法要注意符合其应用条件 当不能拒绝H0时 即差异无显著性时 应考虑的因素 可能是样品数目不够 单侧检验与双侧检验的问题 正态性检验 Normalitytest 本例采用Data目录下的Scores MTW Select Stat BasicStatistics Normalitytest 填入参数 注 ECDF ExperimentalCumulativeDistributionFunction 实验室累计分布函数 基于ECDF检验的输出结果 基于相关分析检验的输出结果 基于相关卡方检验的输出结果 报纸报导某地汽油的价格是每加仑115美分 为了验证这种说法 一位学者开车随机选择了一些加油站 得到某年一月和二月的数据如下 一月 119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118二月 118119115122118121120122128116120123121119117119128126118125 1 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性 2 分别给出1月和2月汽油价格的置信区间 3 给出1月和2月汽油价格差的置信区间 小组讨论与练习 方差分析 方差分析的引入怎样得到F统计量单因素方差分析的例子检验方差假设多因素方差分析多变量图分析小组讨论与练习 本章目标 1 理解方差分析的概念2 知道方差分析解决什么样的问题3 掌握单因素和多因素方差分析的原理4 会利用Minitab对实际问题进行方差分析5 能够对方差分析的结果作出解释 方差分析的引入 假设检验讨论了检验两个总体均值是否相等的问题 但对于多个总体的均值比较 如果仍用假设检验 就会变得非常复杂 总体 方差分析的引入 续一 方差分析 ANOVA analysisofvariance 能够解决多个均值是否相等的检验问题 方差分析是要检验各个水平的均值是否相等 采用的方法是比较各水平的方差 某汽车厂商要研究影响A品牌汽车销量的因素 该品牌汽车有四种颜色 分别是黑色 红色 黄色 银色 这四种颜色的配置 价格 款式等其他可能影响销售量的因素全部相同 从市场容量相仿的四个中等城市收集了一段时期内的销售数据 见下表 方差分析的引入 续二 A品牌汽车在四个城市的销售情况 单位 辆 方差分析的引入 续三 方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超出了水平内正常误差的程度观察值之间的差异包括系统性差异和随机性差异 方差分析的引入 续四 观察值 期望值 差距 总离差 组内方差 组间方差 水平1 水平2 怎样得到F统计量 怎样得到F统计量 水平间 也称组间 方差和水平内 也称组内 方差之比是一个统计量 实践证明这个统计量遵从一个特定的分布 数理统计上把这个分布称为F分布 即 注意 组间方差 SSB 组内方差 SSw 总方差 SST F 组间方差 组内方差 F分布的特征 从F分布的式子看出 F分布的形状由分母和分子两个变量的自由度确定 因此F分布有两个参数 F分布的曲线为偏态形式 它的尾端以横轴为渐近线趋于无穷 自由度 25 25 自由度 5 5 自由度 30 100 F分布的特征 续 从上图可以看出 随着分子分母自由度的增加 分布图逐渐趋向正态分布的钟型曲线 但它的极限分布并不是正态分布 以前接触过的t分布 2分布的图像也有类似的性质 方差分析的前提 不同组样本的方差应相等或至少很接近 水平1组内方差远远超过两水平组间方差 我无法分离这两种差别 单因素方差分析 例1 我们要研究一家有三个分支机构的公司各分支机构的员工素质有无显著差异 已邀请专业的人力评测单位对每一分支机构的员工进行了评测 结果以百分制的分数给出 每一机构抽取五位员工的结果如下表 员工素质人力评测 检验方差是否一致 在方差分析之前 我们可利用Minitab对数据作方差一致性检验 Minitab能够读取的数据格式与上表给出的格式不同 我们必须把数据转化为Minitab能够理解的形式 具体做法是 将所有变量值输入工作表的第一列 对因素进行编码 按照一定的顺序编为1 2 3 输入后面几列 对本例 先将素质测评的得分输入工作表列一 三个分支分别编码为1 2 3 对应于变量值填入第二列 数据 Stat ANOVA TestforEqualVariance 菜单 方差一致性检验 方差一致性检验 续一 方差一致性检验 续二 给出假设 因素是方差分析研究的对象 在这个例子里 两个变量分别是分支机构位置和员工素质测评分数 这里分支机构的位置就是一个因素 因素中的内容就称为水平 该因素中有三个水平 即机构的不同位置 学过假设检验的知识后 我们可以给出下面的假设 若零假设为真 则可以认为只有一个抽样分布 此时三个样本均值比较接近 三个样本均值的均值与方差可用于估计该抽样分布的均值与方差 零假设为真 零假设为真 总体均值的最优估计是三个样本均值的算术平均数 而抽样分布的方差的估计可以由三个样本均值的方差给出 这个估计就是的组间估计 又由 得到 零假设为假 为了说明零假设为假时的情况 假定总体均值全不相同 由于三个样本分别来自不同均值的总体 则样本均值不会很接近 此时将变大 使得的组间估计变大 零假设为假 续 每个样本方差都给出的一个估计 这个估计只与每个样本内部方差有关 若样本量相同 各个样本方差的算术平均值就是组内方差的估计值 前面已经讨论过 当零假设为真时 的组间估计和组内估计应该很接近 即其比值应接近于1 而当零假设不成立时 的组间估计将偏大 从而两者的比值会大于1 因此我们构造形如 检验统计量 的检验统计量 在一定的置信水平下 将这个值和某个临界值作比较 就可以得出接受还是拒绝零假设的结论 深入理解F统计量 F统计量实际上是用来比较组间差异与组内差异的大小 造成这种差别既有抽样的随机性 也可能包含系统因素的影响 组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方再乘以各组观察值的个数 最后加总组内差异则是各组内部观察值的离散程度 深入理解F统计量 续 上述组间差异与组内差异必须消除自由度不同的影响对SSW 其自由度为n g 因为对每一种水平 该水平下的自由度为观察值个数 1 共有g个水平 因此拥有自由度个数为对SSB 其自由度为g 1 g为水平的个数 检验方差假设 检验步骤 对于k个总体均值是否相等的检验 检验统计量为 给定显著性水平 的拒绝域 其中 g 1 n g分别是F统计量分子分母的自由度 计算结果 对上例 计算得F 组间方差 组内方差 125 44 8 2 79 查F分布表得到 0 05时临界值Fcr 2 12 3 89F Fcr 所以不能拒绝零假设 即认为三个分支机构员工素质大体一致 不存在显著差异 287 可编辑 方差分析表 上面的计算结果可以很方便的用方差分析表来描述 下面是用Minitab软件得到的输出结果 p值大于0 05 不能拒绝原假设 即认为三个分支机构员工素质评分无显著差异 多因素方差分析 方差分析也可以同时分析两个或两个以上的因素 这就是多因素方差分析 有的实际问题需要我们同时考虑两个因素对实验结果的影响 例如在例1中 除了关心分支机构的差别外 我们还想了解不同薪酬水平是否和员工素质有关 同时对这两个因素进行分析 就属于双因素方差分析 通过分析 我们可以知道究竟哪一个因素在起作用 或者两个因素的影响都不显著 不同配方的水泥硬化时间的分析 例2 特殊环境如水下 高温环境中 建筑材料对水泥的硬化时间有严格的要求 现欲比较几种配方的水泥在不同温度下的硬化时间 其他条件相同 试验结果如下表 适用于正态分布的数据 适用于非正态分布的数据 方差一致性检验 用Minitab作双因素方差分析 输入数据 运行Stat ANOVA Two way 用Minitab作双因素方差分析 续一 出现Two wayAnalysisofVariance对话框后 点选C2到Rowfactor框中 点选C3到Columnfactor框中 选择Fitadditivemodel 可加模型 点选C1到Response框中 用Minitab作双因素方差分析 续二 红色方框部分为方差分析表 Minitab输出结果 结果的进一步解释 我们将Minitab输出的方差分析表转换为下表其中F临界值为手工加入 结果的进一步解释 C2是配方变量 F Fcr 所以不能拒绝零假设 即认为不同配方的反应时间大体一致 不存在显著差异 C3是温度变量 F Fcr 所以拒绝零假设 即认为不同温度的反应时间不一致 存在显著差异 多变量图分析 还是以水泥硬化试验为例 多变量图 Stat QualityTools Multi VariChart 多变量图输出 将反应温度各个取值对应的硬化时间连接起来 连线上四个点分别代表在该反应温度上对应配方编号的反应时间 本例中 四种反应温度对应不同水泥配方的反应时间差异较大 说明水泥反应温度与配方有交互作用 与四种温度下最快的反应时间对应的编号分别为 若要将因子间的交互作用和其他因子作用量化 可以进一步采用方差分析或一般的线性模式等方法 用方差分析来分析三地目标人群对该产品的看法是否相同 小组讨论与练习 1 化妆品公司要分析一种新产品是否受到普遍欢迎 市场部在上海 香港 东京三地针对目标人群进行了抽样调查 消费者的评分如下 ANOVA的Minitab实现 单因数方差分析 One Way Select Stat ANOVA One Way 采用Data目录下的Exh aov MTW 可进行单变量方差分析 也可进行多个均值的比较 填入参数 选择均值的多重比较方法 Fisher s 方法给出了各对均值差的置信区间 设置误差率 Hsu MCB 方法给出了各个均值与 最好均值 差的置信区间 结果输出 方差分析表的F检验结果中 P值 0 05 表示某种地毯的耐久性有差异 相对于第1 2 3种地毯 第4种地毯为最佳 因为其均值最大 另外 2 3均值的置信区间的上限为0 因此这两个水平为最小水平 结果输出 续 从中可看出2和4 3和4差值的置信区间均为正值 1和2差值的置信区间为负值 因此可认为2和4 3和4的均值存在显著差异 均值分析 AnalysisofMeans Select Stat ANOVA AnalysisofMeans 采用Data目录下的Exh aov MTW 研究两湖泊中的浮游生物生长条件 营养剂 可用于测试各均值的互等性 填入参数 结果输出 该点均值与总体均值存在显著差异 平衡数据方差分析 BalancedANOVA Select Stat ANOVA BalancedANOVA 采用Data目录下的Exh aov MTW 某公司想评价新旧两个型号计算器对计算时间的影响 由6位工程师分别用新旧两种计算器对一个工程问题和统计问题进行计算 统计出计算时间数据如右 交叉数据 填入参数 在此模型中输入工程师 问题和计算器类别 将工程师作为随机因数加以考虑 问题类别和计算器类别间的 表示要评估该两个因数交互作用的影响 点击 Results 对话框 输入下图所示信息 显示问题 计算机类别及二因数交互作用时的均值 结果输出 各因数名称 水平数及水平值 方差分析表 P值均小于0 05 表明所有因数为影响计算时间的显著因数 相关因数不同水平对应的均值 可以看出新型计算器计算时间比旧型的短 通用线性模型 GeneralLinearModel Select Stat ANOVA GeneralLinearModel 采用Data目录下的Exh aov MTW 某农场购买了4个厂家的11种杀虫剂用来杀灭一种飞蛾 农艺师想比较不同公司生产的杀虫剂的有效性 他设计的试验方案为在33个玻璃容器中放入400只飞蛾 分别用11种杀虫剂进行杀灭 重复进行3次试验 4小时后观察容器中尚在生存的飞蛾数量 并据此进行分析判定 公司和杀虫剂之间为嵌套关系 填入参数 点击此对话框 用此方法成对比较均值 结果输出 因数 类别 各因数的水平数及各水平的数值 方差分析表 从表中的P值可以看出公司及产品均为杀虫效率的重要影响因数 用 Tukey 方法对各公司产品均值差的置信区间测试结果 结果输出 续 本例中A公司与C D公司 B公司与C D公司 C公司与D公司的产品均值都存在显著差异 全嵌套数据方差分析 FullyNestedANOVA Select Stat ANOVA FullyNestedANOVA 采用Data目录下的Exh aov MTW 填入参数 结果输出 平衡数据多响应变量方差分析 BalancedMANOVA Select Stat ANOVA BalancedMANOVA 采用Data目录下的Exh mvar MTW 一位工程师想研究确定胶卷成型工序的优化条件 他选用三个评价项目 撕扯阻力 表面光泽和透明度 试验因数为成型射出速度和添加剂含量 填入参数 撕扯阻力 表面光泽和透明度 成型射出速度和添加剂含量 表示交互作用 点击 Results 对话框 选中下图复选框 结果输出 对每个因数用4种方法进行了4种测试 成型射出速度 的P值为0 003 表示该因数对响应变量有显著影响 SSCP矩阵类似于单因数方差分析中的平方和 可用来评价方差来源 对因数 成型射出速度 1 740 1 301 0 4205分别相当于单相应变量方差分析中该因数对应的平方和 SSCPforError用于评价误差项 评价响应变量间的相关程度 各响应变量间的相关性很若 结果输出 续1 对每个因数用4种方法进行了4种测试 添加剂含量 的P值为0 025 表示该因数对响应变量有显著影响 Eigen 分析用来分析各因数的不同水平对响应变量均值的影响 特征值越大 特征向量重要度越高 第二和第三个特征值为0 其特征向量无意义 特征向量绝对值最大的对应于响应变量 撕扯阻力 这表明 撕扯阻力 在两个因数中任何一个的不同水平设置下 均值变化最大 结果输出 续2 交互作用项的P值为0 302 表明其不是显著影响因数 通用多响应变量方差分析 GeneralMANOVA Select Stat ANOVA GeneralMANOVA 采用Data目录下的Exh mvar MTW 一位工程师想研究确定胶卷成型工序的优化条件 他选用三个评价项目 撕扯阻力 表面光泽和透明度 试验因数为成型射出速度和添加剂含量 填入参数 点击 显示附加矩阵 特征分析和单响应变量方差分析表 结果输出 结果输出 续 相关与回归分析 相关分析与一元回归 相关分析及其实现回归分析基本理论标准的一元线性回归模型一元线性回归模型的估计一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的Minitab实现一元线性回归模型预测非线性回归简介小组讨论与练习 本章目标 1 了解并掌握相关分析的基本理论及应用2 了解并掌握一元回归模型的理论3 理解并掌握一元回归模型的估计方法4 掌握一元回归模型的检验方法5 了解一元回