八年级数学下册第1章直角三角形阶段专题复习习题课件（新版）湘教版.pptx

阶段专题复习第1章 请写出框图中数字处的内容 直角三角形两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一个内角等于30 那么它所对的直 角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边a b的平方和 等于斜边c的平方 即 a2 b2 c2 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a b c满足关系 a2 b2 c2 那么这个三 角形是直角三角形 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可以简 写成 斜边 直角边 或 HL 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 考点1直角三角形判定与性质的应用 知识点睛 1 直角三角形的相关性质 2 直角三角形判定的选择思路 1 当题目中有角的度数时 用定义或有两个角互余的三角形是直角三角形来判定 2 当题目中有三个边的长度时 用勾股定理的逆定理判定 例1 2013 常德中考 如图 已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC Rt CEF ABC CEF 90 连接AF M是AF的中点 连接MB ME 且CB与CE在同一直线上 1 求证MB CF 2 若AB a CE 2a 求BM ME的长 思路点拨 1 连接CM 先由 ACF 90 确定 ACF是直角三角形 可得AM CM FM 由SSS得 ABM CBM 所以 AMC 2 AMB MFC MCF 再由 MFC MCF得 AMB AFC 所以BM CF 2 由 CEM FEM得出 EBM是等腰直角三角形 根据等腰直角三角形的性质求解即可 自主解答 1 如图 连接CM ABC与 CEF是等腰直角三角形 ACF 2 45 90 即 ACF是直角三角形 又点M是AF的中点 CM AM 又AB CB BM BM ABM CBM 1 2 AMC 2 1 CM MF 3 4 AMC 2 3 1 3 BM CF 2 CM FM CE FE EM EM CEM FEM CEM FEM CEF 45 又由 1 可知BM CF EBM ECF 45 EBM是等腰直角三角形 AB a CE 2a BE 2a a a 又 BM2 EM2 BE2 2BM2 2EM2 a2 BM EM a 中考集训 1 2013 陕西中考 如图 AB CD CED 90 AEC 35 则 D的大小为 A 65 B 55 C 45 D 35 解析 选B AB CD C AEC 35 CED 90 D 90 C 90 35 55 2 2013 遂宁中考 如图 有一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上 如果 1 18 那么 2的度数是 解析 如图 1 3 90 60 30 而 1 18 3 30 18 12 AB CD 2 3 12 答案 12 3 2013 上海中考 如图 在 ABC中 ACB 90 B A 点D为边AB的中点 DE BC交AC于点E CF AB交DE的延长线于点F 连接CD 过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G 求证 B A DGC 证明 CF AB A ACG A DGC ACG DGC DHC ACB 90 点D为边AB的中点 AD DC A ACD 又 ACB CDG 90 B DHC B A DGC 考点2勾股定理及其逆定理 知识点睛 1 勾股定理的逆定理是研究三角形三边的数量关系的定理 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤 1 判断哪条边最大 2 分别用代数方法计算出较小两边的平方和及最大边的平方的值 3 判断它们是否相等 若相等 则是直角三角形 若不相等 则不是直角三角形 2 勾股定理及其逆定理可以解决直角三角形中有关边 角的问题 在应用勾股定理的时候要注意以下三点 1 条件 勾股定理及其逆定理一定要在直角三角形中应用 或者先通过作辅助线构造直角三角形再进行应用 2 方法 在解决问题时 常用数形结合的方法 3 分类 分类讨论 要学会从不同角度考虑条件和图形 在讨论的过程中提高学生对知识的灵活应用能力 例2 2013 包头中考 如图 一根长6m的木棒AB 斜靠在与地面OM垂直的墙ON上 与地面的倾斜角 ABO 60 当木棒A端沿墙下滑至点A 时 B端沿地面向右滑行至点B 1 求OB的长 2 当AA 1m时 求BB 的长 思路点拨 1 先求出 OAB 30 再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长 2 先由勾股定理求出OA的长 再由勾股定理求出OB 的长 即可得到BB 的长 自主解答 1 ABO 60 AOB 90 OAB 90 ABO 90 60 30 OB 2 OA OA OA AA AA 1m OA 8m 在Rt A OB 中 OB BB OB OB 中考集训 1 2013 巴中中考 若直角三角形的两直角边长为a b 且满足 b 4 0 则该直角三角形的斜边长为 解析 b 4 0 a2 6a 9 0 b 4 0 解得a 3 b 4 直角三角形的两直角边长为a b 该直角三角形的斜边长 答案 5 2 2013 漳州中考 如图 正方形ODBC中 OC 1 OA OB 则数轴上点A表示的数是 解析 OC 1 OB OA OB 数轴上点A表示的数是答案 3 2013 赤峰中考 如图 长方形ABCD中 E是BC的中点 长方形ABCD的周长是20cm AE 5cm 则AB的长为 cm 解析 设AB x 则可得BC 10 x E是BC的中点 在Rt ABE中 AB2 BE2 AE2 即解得 x 4 即AB的长为4cm 答案 4 4 2013 东营中考 如图 圆柱形容器中 高为1 2m 底面周长为1m 在容器内壁离容器底部0 3m的点B处有一蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿0 3m与蚊子相对的点A处 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m 容器厚度忽略不计 解析 将容器侧面展开 作A关于EF的对称点A 连接A B 则A B即为最短距离 如图 高为1 2m 底面周长为1m 在容器内壁离容器底部0 3m的点B处有一蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿0 3m与蚊子相对的点A处 A D 0 5m BD 1 2m 1 3 m 答案 1 3 考点3直角三角形全等的判定及应用 知识点睛 1 判定两个直角三角形全等的基本思路 1 已知两边相等 用 HL 或 SAS 证明 2 已知一边 一角相等 用 ASA 或 AAS 证明 2 直角三角形全等的应用 1 证明线段或角相等 2 通过角的关系判断线和线之间的位置关系 例3 2013 菏泽中考 如图 在 ABC中 AB CB ABC 90 D为AB延长线上一点 点E在BC边上 且BE BD 连接AE DE DC 1 求证 ABE CBD 2 若 CAE 30 求 BDC的度数 思路点拨 1 求出 ABE CBD 然后利用 边角边 证明 ABE和 CBD全等即可 2 先根据等腰直角三角形的锐角都是45 求出 CAB 再求出 BAE 然后根据全等三角形对应角相等求出 BCD 再根据直角三角形两锐角互余求解即可 自主解答 1 ABC 90 D为AB延长线上一点 ABE CBD 90 在 ABE和 CBD中 ABE CBD SAS 2 AB CB ABC 90 CAB 45 CAE 30 BAE CAB CAE 45 30 15 ABE CBD BCD BAE 15 BDC 90 BCD 90 15 75 中考集训 1 2012 临沂中考 在Rt ABC中 ACB 90 BC 2cm CD AB 在AC上取一点E 使EC BC 过点E作EF AC交CD的延长线于点F 若EF 5cm 则AE cm 解析 ACB 90 ECF BCD 90 CD AB BCD B 90 ECF B 在 ABC和 FCE中 ECF B EC BC ACB FEC 90 ABC FCE ASA AC EF AE AC CE BC 2cm EF 5cm AE 5 2 3 cm 答案 3 2 2012 云南中考 如图 在 ABC中 C 90 点D是AB边上的一点 DM AB 且DM AC 过点M作ME BC交AB于点E 求证 ABC MED 证明 MD AB MDE C 90 ME BC B MED 在 ABC与 MED中 ABC MED 3 2013 泉州中考 如图 已知AD是 ABC的中线 分别过点B C作BE AD于点E CF AD交AD的延长线于点F 求证 BE CF 证明 AD是 ABC的中线 BD CD BE AD CF AD BED CFD 90 在 BDE和 CDF中 BDE CDF BE CF 考点4角平分线的性质 知识点睛 角平分线性质的应用及注意事项 1 应用 角平分线的性质是证明线段 角相等的重要依据 其成立的依据是全等三角形的性质 当与其他知识综合在一起时 主要考查角平分线性质的应用 2 注意事项 应用性质及判定时 添加辅助线的方法一般是过角平分线上的一点作角两边的垂线 例4 2012 达州中考 数学课上 探讨角平分线的作法时 李老师用直尺和圆规作角平分线 方法如下 小聪只带了直角三角板 他发现利用三角板也可以作角平分线 方法如下 小颖的身边只有刻度尺 经过尝试 她发现利用刻度尺也可以作角平分线 根据以上情境 解决下列问题 1 李老师用尺规作角平分线时 用到的三角形全等的判定方法是 2 小聪的作法正确吗 请说明理由 3 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法 要求 作出图形 写出作图步骤 不予证明 思路点拨 1 分析作法 作出判断 2 证Rt OPN Rt OPM 作出判断 3 用刻度尺构造全等三角形 相等的角 自主解答 1 李老师用尺规作角平分线时 用到的三角形全等的判定方法是SSS 故答案为SSS 2 小聪的作法正确 理由 PM OM PN ON OMP ONP 90 在Rt OMP和Rt ONP中 OP OP OM ON Rt OMP Rt ONP HL MOP NOP OP平分 AOB 3 如图所示步骤 利用刻度尺在OA OB上分别截取OG OH 连接GH 利用刻度尺作出GH的中点Q 作射线OQ 则OQ为 AOB的平分线 中考集训 1 2013 西宁中考 如图 已知OP平分 AOB AOB 60 CP 2 CP OA PD OA于点D PE OB于点E 如果点M是OP的中点 则DM的长是 解析 选C OP平分 AOB AOB 60 AOP COP 30 CP OA AOP CPO COP CPO OC CP 2 PCE AOB 60 PE OB CPE 30 CE CP 1 PE OP 2PE PD OA 点M是OP的中点 2 2012 通辽中考 如图 ABC的三边AB BC CA长分别为40 50 60 其三条角平分线交于点O 则S ABO S BCO S CAO 解析 过点O作OD AB于点D 作OE AC于点E 作OF BC于点F OA OB OC是 ABC的三条角平分线 OD OE OF ABC的三边AB BC CA的长分别为40 50 60 S ABO S BCO S CAO AB BC AC 40 50 60 4 5 6 答案 4 5 6 3 2012 梅州中考 如图 AOE BOE 15 EF