高考数学 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 知识梳理 1 必会知识教材回扣填一填 1 命题p q p q p的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2 全称量词和存在量词 3 全称命题和特称命题 x m p x x0 m p x0 x0 m x m 2 必备结论教材提炼记一记含逻辑联结词命题真假判断 1 p q中一假则假 全真才真 2 p q中一真则真 全假才假 3 p与 p真假性相反 3 必用技法核心总结看一看 1 常用方法 含有逻辑联结词命题真假的判断方法 含一个量词的命题的否定方法 2 数学思想 转化与化归 3 记忆口诀 逻辑联词或且非 或命题一真就真 且命题全真才真 非命题真假交换 量词一般有两个 全称量词所有的 存在量词有一个 若要否定变形式 小题快练 1 思考辨析静心思考判一判 1 命题 5 6或5 2 是假命题 2 若命题p q为真 则p为真或q为真 3 长方形的对角线相等 是特称命题 4 命题 菱形的对角线相等 的否定是 菱形的对角线不相等 解析 1 错误 命题p q中 p或q有一真则p q为真 2 错误 p q为真 则p q同时为真 3 错误 命题 长方形的对角线相等 可叙述为 任意长方形的对角线相等 是全称命题 4 错误 菱形的对角线相等 是全称命题 其否定为 有的菱形的对角线不相等 答案 1 2 3 4 2 教材改编链接教材练一练 1 选修2 1p18t1 3 改编 若p 2是偶数 q 3不是素数 则命题p q是命题 p q是命题 填 真 假 解析 命题p是真命题 q是假命题 则p q是真命题 p q是假命题 答案 真假 2 选修2 1p27t3 2 改编 命题 所有可以被5整除的整数 末位数字都是0 的否定为 解析 全称命题的否定为特称命题 其否定为 有些可以被5整除的整数 末位数字不是0 答案 有些可以被5整除的整数 末位数字不是0 3 真题小试感悟考题试一试 1 2014 湖南高考 设命题p x r x2 1 0 则 p为 a x0 r x02 1 0b x0 r x02 1 0c x0 r x02 1 0d x r x2 1 0 解析 选b p x0 r x02 1 0 2 2013 湖北高考 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 a p q b p q c p q d p q 解析 选a 因为p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则 p是 甲没有降落在指定范围 q是 乙没有降落在指定范围 所以命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 p q 3 2014 重庆高考 已知命题p 对任意x r 总有 x 0 q x 1是方程x 2 0的根 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 选a 易知命题p为真命题 q为假命题 故p q为真命题 p q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 考点1含有逻辑联结词命题真假的判断 典例1 1 2014 湖南高考 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 2 若命题 p q 为假命题 且 p 为假命题 则 a p或q 为假b q假c q真d p假 解题提示 1 先判断命题p q的真假 再根据真值表求解 2 根据真值表判断 规范解答 1 选c 由不等式的性质 得p真 q假 由 或 且 非 的真假判断得到 假 真 真 假 2 选b 由 p 为假 知 p 为真 又 p q 为假命题 从而q为假命题 规律方法 1 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 1 先判断简单命题p q的真假 2 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假 2 含逻辑联结词命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 变式训练 2015 长春模拟 已知命题p 函数y 2 ax 1 a 0且a 1 恒过 1 2 点 命题q 若函数f x 1 为偶函数 则f x 的图象关于直线x 1对称 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 选d 函数y 2 ax 1恒过定点 1 1 故命题p是假命题 p是真命题 函数f x 的图象是由函数f x 1 的图象向左平移一个单位得到的 所以函数f x 的图象关于直线x 1对称 因此q为假命题 q为真命题 从而p q为真命题 故选d 加固训练 1 命题p 函数f x x3 3x在区间 1 1 内单调递减 命题q 函数f x sin2x 的最小正周期为 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 选c 由f x 3x2 3 0 解得 1 x 1 故函数f x x3 3x在区间 1 1 内单调递减 即命题p为真命题 函数y sin2x的最小正周期为 则函数f x sin2x 的最小正周期为 即命题q为假命题 由于p真 q假 故p q为假命题 p q为真命题 由于 p假 q假 故 p q为假命题 由于 p假 q真 故 p q 为假命题 2 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 a b c d 解析 选a 非p或非q 是假命题 则 p且q 为真命题 p或q 为真命题 从而 正确 考点2全称命题 特称命题知 考情全称命题 特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点 常和其他数学知识相结合 以选择题 填空题的形式出现 明 角度命题角度1 全称命题 特称命题的真假判断 典例2 2015 潍坊模拟 下列命题中的假命题是 a x r ex 0b x n x2 0c x0 r lnx0 1d x0 n sinx0 1 解题提示 联系二次函数 指数函数 对数函数 三角函数的性质解答 规范解答 选b 对于b 当x 0时 x2 0 因此b中命题是假命题 命题角度2 全称命题 特称命题的否定 典例3 1 2014 福建高考 命题 x 0 x3 x 0 的否定是 a x 0 x3 x 0b x 0 x3 x 0c x0 0 x03 x0 0d x0 0 x03 x0 0 2 2015 武汉模拟 命题 x0 rq x03 q 的否定是 a x0 rq x03 qb x0 rq x03 qc x rq x3 qd x rq x3 q 解题提示 1 全称命题的否定为特称命题 2 从改量词 否定结论两个方面着手 规范解答 1 选c 命题 x 0 x3 x 0 的否定是 x0 0 x03 x0 0 2 选d x0 rq 的否定为 x rq 根据条件 x03 q 的否定改写为 x3 q 悟 技法1 全称命题与特称命题真假的判断方法 提醒 不管是全称命题 还是特称命题 若其真假不容易正面判断时 可先判断其否定的真假 2 全称命题与特称命题的否定 1 否定量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行否定 2 否定结论 对原命题的结论进行否定 通 一类1 2013 新课标全国卷 已知命题p x r 2x 3x 命题q x0 r x03 1 x02 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 解析 选b 对于命题p 取x 1 可知为假命题 p为真命题 对于命题q 令f x x3 x2 1 则f 0 f 1 0 故f x 有零点 即方程x3 x2 1 0有解 所以q x0 r x03 1 x02为真命题 q为假命题 从而 p q为真命题 2 2013 四川高考 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a p x a 2x bb p x a 2x bc p x0 a 2x0 bd p x0 a 2x0 b 解析 选d 命题p x a 2x b的否定是 p x0 a 2x0 b 3 2015 偃师模拟 已知命题p x0 r log2 3x0 1 0 则 a p是假命题 p x r log2 3x 1 0b p是假命题 p x r log2 3x 1 0c p是真命题 p x r log2 3x 1 0d p是真命题 p x r log2 3x 1 0 解析 选b 因为3x 1 1 所以log2 3x 1 0恒成立 则命题p是假命题 又 p x r log2 3x 1 0 故选b 考点3根据命题的真假求参数的取值范围 典例4 1 2015 太原模拟 已知命题p x0 r ex0 mx0 0 q x r x2 mx 1 0 若p q 为假命题 则实数m的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c rd 2 已知c 0 且c 1 设p 函数y cx在r上单调递减 q 函数f x x2 2cx 1在 上为增函数 若 p且q 为假 p或q 为真 求实数c的取值范围 解题提示 1 根据p q 为假命题确定p q的真假 再根据p q的真假求m的取值范围 2 先求p q为真时c的取值范围 再根据p q的真假求实数c的范围 规范解答 1 选b 由p q 为假命题知p假q真 由p假知命题 x r ex mx 0 为真命题 即函数y ex与y mx的图象无交点 设直线y mx与曲线y ex相切的切点为 x 0 y 0 则切线方程为y x x 0 又切线过原点 则可求得x 0 1 y 0 e 从而m e 所以命题p为假时有0 m e 命题q为真时有 m2 4 0 即 2 m 2 综上知 m的取值范围是0 m 2 2 因为函数y cx在r上单调递减 所以00且c 1 所以 p c 1 又因为f x x2 2cx 1在 上为增函数 所以c 即q 00且c 1 所以 q c 且c 1 又因为 p或q 为真 p且q 为假 所以p真q假或p假q真 当p真 q假时 c 0且c 1 c 1 c 0 c 综上所述 实数c的取值范围是 c c 1 易错警示 解答本例题 2 有三点容易出错 1 求 p时 忽略c 1导致c的范围出错 2 判断p q的真假时不全面 漏掉一种情况 3 漏掉最后的总结 导致解析不完整 互动探究 若本例 1 中 命题p q不变 当p q 为真命题时 求m的取值范围 解析 由本例 1 知p q 为假时有0 m 2 则p q 为真时有m 2或m 0 规律方法 根据命题的真假求参数取值范围的求解策略 1 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 简单命题的真假 求出此时命题成立的参数的取值范围 再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 2 全称命题可转化为恒成立问题 变式训练 命题 x0 r 2x02 3ax0 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 解析 因题中的命题为假命题 则它的否定 x r 2x2 3ax 9 0 为真命题 也就是常见的 恒成立 问题 因此只需 9a2 4 2 9 0 即 2 a 2 答案 2 2 加固训练 1 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x0 r 使得x02 4x0 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 若命题 p q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x0 r 使x02 4x0 a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 答案 e 4 2 已知命题p 方程x2 mx 1 0有实数解 命题q x2 2x m 0对任意x恒成立 若命题q p q 真 p真 则实数m的取值范围是 解析 由于 p真 所以p假 则p q假 又q p q 真 故q真 即命题p假 q真 当命题p假时 即方程x2 mx 1 0无实数解 此时m2 41 所以所求的m的取值范围是1 m 2 答案 1 2 自我纠错2全称命题 特称命题的否定 典例 2014 天津高考 已知命题p x 0 总有 x 1 ex 1 则 p为 a x0 0 使得 x0 1 ex0 1b x0 0 使得 x0 1 ex0 1c x 0 总有 x 1 ex 1d x 0 总有 x 1 e