2.1一元二次方程的概念.doc

认识一元二次方程教学设计一、教学内容及地位：认识一元二次方程二、教材及学情分析： 1、教材分析：本节课是一元二次方程的概念，是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。它是在学习一元一次方程，二元一次方程，分式方程等基础之上学习的，通过生活中丰富的实例，引导学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，这是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，进一步解决以前我们不能解决的问题，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。2、学情分析： 学生在这之前的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程，二元一次方程，以及分式方程等有关知识，对方程已经不再陌生，并能够很好地将方程运用到实际生活中。在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。但是，我们的学生建模以及计算能力方面还比较弱。所以学生在一元二次方程的学习过程中仍存在障碍。三、教学目标 根据数学课程标准和教材的特点，结合九年级学生年龄特点、认知规律和已有生活经验，我制定了以下三维教学目标： 知识与技能目标：要求学生理解一元二次方程的定义、项、及各项系数的辨别，根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。 过程与方法目标：经历自主观察、探究一元二次方程定义，结合合作交流、练习法等学习方法的辅助，充分掌握本节课的重点与难点。 情感态度与价值观目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养学生分析问题和解决问题的能力以及用数学的意识。 四、教学重、难点重点：1、理解一元二次方程的概念 2、能熟练地把一个一元二次方程转化为一般形式。 难点：从具体问题中抽象出一元二次方程模型，并正确指出一元二次方程的一般形式中的项和以及各项的系数。 五、教学方法及学法指导1、 教学方法 根据以上学情的分析和教材的特点，我采用“引导-自主学习-合作交流-亲身实践-归纳总结”的教学模式.紧紧围绕一元二次方程的概念，实施启发式教学，注重学生数学思维的培养，及问题解决能力的提升。并鼓励学生在活动过程中大胆的阐述自己的观点。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。2、学法指导 一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型。本节课通过创设问题情境，指导学生采取观察、分析讨论、合作交流、类比自主探究，总结归纳抽象出一元二次方程的概念，逐渐渗透建模思想。从而进一步培养学生自主学习，分析问题，解决问题的能力。六、教学过程：教师活动学生活动设计意图1、提出问题 1) 什么叫做方程？2) 我们学过那些方程？2、出示课件，展示4个问题：1) 已知:边长为x的正方形的面积是4，你能列出怎样的方程？2) 已知：矩形的面积是8，宽长为x,且长比宽长2，则长用含x的代数式可以表示为_,你能列出怎样的方程？3) 已知：菱形的面积是24,较短的对角线比较长的对角线短3，设较长的对角线长是a,则较短对角线用含a的代数式可以表示为_你能列出怎样的方程？4) 三个连续正整数，前两个数的平方和等于第三个数的平方和，若这三个连续正整数中的第一个数设为x，那么其余两个正整数用含x的代数式依次可以表示为_、_、根据题意，你能列出怎样的方程？3、出示课件，板书上面四个方程，并引导学生整理这四个方程(1) x2=4 (2)x(x+2)=8 （4）x2+(x+1)2=(x+3)24、根据所列出的方程提出问题：（1）上述四个方程有什么共同特点？（2）你能类比已学的三类方程的定义给出它的定义吗？ 请试着归纳一下这类方程的定义。5、引出课题：认识一元二次方程，板书一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。6、板书一元二次方程的一般形式、强调书写、进一步剖析一般形式：把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式。强调：（1）方程特征：左边：方程的左边按未知数x次数降幂排列；右边0（2）一元二次方程的项和各项系数 ax2+bx+c=0（a,b,c为常数a0）二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a07、老师出示课件，展示一元二次方程的应用中常见的五类题型(1)定义的考查例1：判断下列式子中哪些是一元二次方程？试说明理由3x2+2x-2=4x2-4x+6ax2+bx+c=00mx2=7 (m为不等于0的常)数)x2-4x 2-3x2-2x=-2（2）一元二次方程的一般形式的考查例2：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）2x2-7x+5=0（4）4-7x2=0例3、已知关于x的方程(3)一元二次方程未知数的最高次数，二次项的系数a0综合（4）列一元二次方程例4：幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同你能求出这个宽度吗？5xxx （82x）（52x）818m2数学化例5：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？数学化8、课堂小结同学们畅所欲言，谈自己在本节课中的收获、方法，也可谈自己的困惑9、布置作业学生回顾思考，并积极回答问题学生认真思考，举手作答，并在练习本上记下所列的方程学生认真观察这四个方程，并小组讨论，对比与所学过的方程的相同和不同之处，归纳这类方程的特点学生尝试归纳一元二次方程的定义学生认真听课，做好笔记独立思考，同桌交流，并请9位学生判断，识别哪些是一元二次方程，其他学生可以补充，允许提出疑问学生小组讨论，每个小组派一名代表上黑板将方程化成一般形式，并能准确的写出二次项，一次项，常数项，二次项的系数，一次项的系数，同时派本组成员上进行点评同桌相互讨论，并选择程度好点的学生上黑板讲解，其他同学评价学生认真审题，小组讨论找出问题中的等量关系，并完成所给问题解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 _m,根据题意,可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18学生认真审题，小组讨论找出问题中的等量关系，并完成所给问题解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙_m根据题意，可列方程：72(X6)2102同桌交流，共同完成。如果我们每位同学说出自己的一小条独到见解，那么我们的收获将不仅仅停留在自己的思维空间里P31 1、2预习教材复习方程的定义，及所学方程的类型，为即将引入的一元二次方程做好铺垫。复习第一章几何知识，顺势培养学生解决问题的能力，激发学生学习数学的热情，通过解决问题，列出方程，观察此类方程的与所学方程的不同和相同之处，类比、归纳、抽象出一元二次方程的定义锻炼学生语言表达能力和总结概括能力培养学生学会学习。对细节地方加深理解记忆，做题中避免错误此例的选择能很好的理解一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是本节课的重点，此例的选择针对性强，很好的理解和识别一般形式中的项，项的系数的识别。一元二次方程二次项系数不等于0及未知数的最高次为2次是常考的知识点，也较难理解，此例的选择，除了让学生见识一下这类题型，更重要的是让学生搞懂这类题怎么去解决，同时，也培养了学生思维能力此例的选择，让学生感受到数学来源于生活，服务于生活，列一元二次方程解决实际问题也是本节出现的一类题型，通过问题的解答，体会一元二次方程模型在现实生活中的重要性，同时应用一元二次方程解决问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。学以致用。培养学生合作学习，共享资源。巩固新