河北邢台高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课时练无新人教A选修21_第1页
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3.1.4.空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1.在下列命题中：若向量共线，则所在的直线平行；若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（ ）A+ B+ C+ D+3.是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A B C D4.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是 （ ）A. B. C. D.5.在四面体中，点为棱的中点. 设, ，那么向量用基底可表示为（ ）A BC D6.已知、为空间不共面的四点，且向量，向量，则与、不能构成空间基底的是( )A. B. C. D.或7.下列命题中若ab，bc，则ac；不等式|ab|a|b|的充要条件是a与b不共线；若非零向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(、R，且0)，则cd.正确命题的个数是()A0 B1 C2 D38.有下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb.若，则P，M，A、B共面；若P，M，A，B共面，则.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4二填空题9.设是空间向量的一个单位正交基底，则向量，的坐标分别是_.10.如图，点M为OA的中点，以，为基底，xyz，则实数对(x，y，z)_.11.如图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则_.12.对于以下命题：是共线的充要条件；对空间任意一点O和不共线的三点ABC，若，则P、ABC四点共面如果,那么与的夹角为钝角 若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；若，则其中不正确结论的序号是_三、解答题13.如图所示，空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设a，b，c，试用向量a、b、c表示向量.14.已知3个向量不共面
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