5.8有理数的乘方.docx

问题促思辨 思辨促表达 有理数的乘方 “有理数的乘方”是沪教版六年级下第一单元中继有理数加减乘除运算的学习掌握后，学生进一步接触新运算领域的一个非常重要的学习内容，之所以说它重要，是因为它处在数学学习链的关键点上，它内涵丰富，牵涉面广，承上启下的作用也相当明显，从以上的单元思维导图可以看出，乘方运算从本质上说其实是乘法运算，它只是乘法运算的一种特殊情况而已，同时也可以从本课的思维导图中可以看到乘方运算的产生、定义、法则、技巧及其背后的数学思想、数学应用、数学语言、数学思维等方面的内容。接下来，我将从“教什么？”“怎么教？”“怎么学？”“学什么？”“有何变？”这五个方面来谈一些思考：一、教什么？（说教材）数学课程标准从学生的终身发展出发，需要学生掌握“基础知识”和“基本技能”的同时，还要领悟“基本数学思想”、积累“基本数学活动经验”，“四基”的提出，对课程设计理念的要求更高，对落实到课堂上的每一个环节甚至每一个问题也提出了更高的要求，据此，我从“四基”的角度来对教材及学情进行分析：从知识基础看，本课是教材中首次出现对乘方运算的具体定义，在小学阶段，教材已经安排了“平方”和“立方”的学习，但并未给出“底数”和“指数”概念，学生原有的算式表达技能，几乎都是逐一写因数，对于“指数”可以参与到具体的运算中这一抽象过程还相当地陌生，本课对乘方运算进行了从特殊推广到一般的过程，抽象性更高，归纳性更强，学生在之前的学习中完全没有遇到过，这对于六年级学生来说是一个思维上的极大挑战。从基本技能看，教材在此处安排乘方运算，突破了学生对“运算范围”的理解，运算的定义不仅仅只有“加减乘除”，因此是一次认识上的飞跃，旨在帮助学生打通一条从“复杂写法”走向“简便写法”的通道，合理化了数学表达的方法，完善了一些生活实际问题的解释，技巧性也得到了相应的提升，为后续的实数运算等内容的学习埋下伏笔。从基本数学活动经验看，教材中安排了操作实验，利用对折纸张的生活情境来描述乘方运算的形成过程，培养学生主动探索，鼓励学生谈论探寻数学概念，对折10次会如何？对折20次又会如何？让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中积累观察、归纳、辨析等数学活动经验，而被内化和梳理的经验也将为今后的数学概念的探究过程提供帮助。这固然是一种好的操作经验，只是对于一张普通的纸，真的能被对折这么多次吗？这是否与现实情况相悖呢？还有待进一步商榷。因此，在实际的课堂实践中，我对此情景的引入作了相应的修改和调整，通过两个问题的列式和计算的比较，以期达到复习旧知，引入新知的目的。同时，我们可以看到数学的思想方法被融入在教材编排的各个阶段，而本课的学习，是培养学生“从特殊到一般”、“类比思想”、“分类讨论思想”的一个颇有代表性的课例，教材通过安排学生回忆“平方”和“立方”，来完善定义的推广过程，通过负数的奇偶次幂的分类讨论，初步建立起数学思想方法的应用意识，从而为今后更好的解决数学问题提供重要方法。鉴于本班的学生在知识迁移、直观性操作经验和初步的思维想象经验都比较缺乏，数学知识的内在联系，数学概念的明确辨析方面存在着很大不足，究其原因，是数学思想方法的领悟不够，很多学生会为计算而计算，不会体会到数学知识背后隐藏着的数学思想方法的巨大魅力。因此，本节课的授课过程，我关注乘方与乘法之间的密切联系，关注知识的形成过程，关注数学历史“从加法到乘法的”演变、从而迁移到“从乘法到乘方”的类似演变，感悟类比数学思想在数学学习中的重要作用，从而让学生学的轻松而有趣，自发建立知识网络体系。基于以上的思考，我对本课的教学目标及重难点制定如下：知识与技能：理解和掌握有理数的乘方法则，能运用法则进行计算；过程与方法：经历思考、辨析的过程，学会用数学语言归纳乘方运算法则，感悟“从特殊到一般”、类比、分类讨论等多种数学思想方法；情感态度价值观：在合作学习、交流共享的氛围中，探索方法，感悟数学的美及其生活应用价值；教学重点：有理数乘方的法则的推导和应用。教学难点：有理数乘方运算中底数和指数的辨析，幂的符号的确定。二、怎么教？（说教法）1、类比教学 数学知识的发展离不开类比思想在其中起到的重要作用，正如本课的学习过程为例，学生从加法过度到乘法的学习过程，体现了人们想要简化几个相同加数的和的运算，类似的，当出现了几个相同因数的积的运算时，是否可以用相同的思考方式加以定义新的运算呢？又该如何推导和应用呢？以此突出本课的重点，那么，我想，类比思想是能极大地推动数学历史的发展的，因此在数学课堂中也必须具有举足轻重的作用。2、比较教学课堂例题不在于多，而在于精，而在于有碰撞、有辨析、有反思，因此我在设计中注重例题的变式，注重结合乘方法则的概念进行例题的逐一改编，达到能够在“例题链”中进一步巩固知识的目的，比如，我将52，（5）2 ，（5）2，（52）放在一起进行分析和计算，既锻炼了学生的语言表达能力，又能让学生在表达中自然明确这四个算式的区别和联系，从而突破难点。三、怎么学？（说学法） 为了促使本课学习中课堂参与度高，乐学而高效，因此，在本课中，学生主要采用的学习方法是，根据问题的引领，激发想要探究和发现的愿望，尝试进行思考和辨析、书写与表达，产生观点，引发讨论，促进表达，从而不断地经历生生互动和师生互动的过程，达成思维的有效碰撞，抽象出数学概念和结论，最终到生活中去找到乘方运算的运用，而整个流程中把握原则要点是学生的语言表达、书面表达和兴趣表达，促使思维网络形成。四、学什么？（说教学过程）根据以上分析的教法与学法，我将本课教学过程按问题链的逻辑分为如下四个环节：1，情境引入问题1：比较这两种工资结算方案，你会选择哪一种？ 以现实情景导入，促发学生思考，初步感悟乘方运算的难以预计性、初步体验指数增长的“可怕性”，有时，直觉需要用严密的数学计算进行验证，培养学生严谨的数学思维习惯。2、新知探索问题2：比较这两种方案的列式，你有什么发现？通过小组的合作交流，让乘方运算初具雏形，在思考和尝试中建立起数学的模型，看似与本课无关的教学内容，却不知不觉中循着学生认知的节奏缓缓展开同时，在自主学习，生生互动，将乘方的意义，读法，写法介绍给学生，让学生感受到数学最简洁的表达方式，同时，通过对乘法定义的回忆，迁移到乘方中，让学生感受类比数学思想方法的美妙，从而突破学生抽象性数学语言表达上的难点。3、例题精选问题3：比较以上几个幂的符号，有什么规律？分类谈论的思想在初中数学解题过程中具有举足轻重的作用，它预示着学生是否具有严谨的数学思维来进行处事判断的能力，因此当本课中需要研究一个负数的偶数次幂和奇数次幂的符号问题时，让学生通过乘法运算中负因数个数和符号的关系来迁移到对奇偶次幂符号的研究，同时引导学生对（1）n 的思考，这是一次初步渗透分类讨论思想的契机，培养学生初步的逻辑缜密性。4、生活中的乘方问题4：学习了乘方运算，在生活中有哪些运用？有理数的乘方运算是一个新的运算，学生在之前并没有接触过此类运算，加之运算类课程的相对枯燥性，不利于课堂的活跃展开，因此，让本课知识进行生活再现就显得很有必要，让学生在实际生活的情境中感受到本课内容与生活的紧密关联，从而培养一双善于从生活中发现数学的眼睛。课中展示的拉面制作的视频，将学生的注意力和兴趣点集中在课堂上，激发学生学习新知的强烈愿望，更是让学生深入地体会到数学知识应用于生活中的必要性，感受数学的美。 培养学生的数学思维方式一直以来都是数学课程的重要目标，而问题的设计就显得尤为关键，一个好的问题，往往具有启发思维，承上启下，引发探讨和辨析等多重功能，尤其是数学学科的逻辑严谨性更是能够从几个问题的关联中显露无疑，因此在本课的四个问题的设计中，我非常注重它们的前后关联，问题指向数学知识来自于生活，并在探索，研究，比较发现的过程中学会应用，然后最终再回到生活应用中去，让学生感受到数学知识与日常生活紧密相连，感悟到类比和分类讨论的数学思想，在问题中不只是学会知识，更是掌握研究问题的方法，在探讨中不只是提升了表达能力，更是在促进思维的生长，变的会学、会用。 然而在实际授课中，遇到一个新问题： 的写法在课堂上引发了一些思考，原本预设学生会通过无意识的计算，呈现两种不同的底数，发现这种写法的底数并不明确，要明确底数就要加上括号，后来临场我将问题修改为：“这种写法不规范，如何写才能规范？”，由于规范的写法意味着思维路径的正确，因此，这也给我带来了很大的启发，今后可以在本课的比较教学中尝试，不仅要比较如何读，也要比较如何写，因为书写顺序的正确和规范会直接影响对底数和指数本质的理解，这就是我对课堂生成性问题的一个即时思考。 同时，在反思课堂练习中时间比较局促，导致的一些分数化小数，小数化分数的一些幂的计算的技巧性研究没有得以展开探究，在今后的教学中也需进一步控制教学节奏，完善课堂的练习环节。五、有何变？（说评价） 学生通