2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题专题练函数、导数含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题专题练函数、导数含解析编 辑：_时 间：_解答题专题练(六)函数、导数(建议用时：40分钟)1已知函数f(x)mx、g(x)3ln x.(1)当m4时、求曲线yf(x)在点(2、f(2)处的切线方程；(2)若x(1, (e是自然对数的底数)时、不等式f(x)g(x)3恒成立、求实数m的取值范围2(20xx连云港期末)已知函数f(x)x3mx2xm、其中mR.(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)若对任意的x1、x21、1、都有|f(x1)f(x2)|4、求实数m的取值范围；(3)求函数f(x)的零点个数3(20xx连云港三校联考)已知函数f(x)ln x、g(x)f(x)ax2bx、其中函数yg(x)的图象在点(1、g(1)处的切线平行于x轴(1)确定a与b的关系；(2)若a0、试讨论函数g(x)的单调性； (3)设斜率为k的直线与函数yf(x)的图象交于两点A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1x2)、求证：kc)参考答案与解析1解：(1)当m4时、f(x)4x、f(x)4、f(2)5、又f(2)6、所以所求切线方程为y5x4.(2)由题意知、x(1、 时、mx3ln x3恒成立、即m(x21)3x3xln x恒成立、因为x(1、 、所以x210、则m恒成立令h(x)、x(1、 、则mh(x)min、h(x)、因为x(1、 、所以h(x)0、即h(x)在(1、 上是减函数所以当x(1、 时、h(x)minh().所以m的取值范围是(、)2解：(1)f(x)x22mx1、由f(x)0得xm或xm.故函数f(x)的单调增区间为(、m)、(m、)、单调减区间为(m、m)(2)“对任意的x1、x21、1、都有|f(x1)f(x2)|4”等价于“函数yf(x)、x1、1的最大值与最小值的差小于等于4”对于f(x)x22mx1、对称轴为直线xm.当m1时、f(x)的最大值为f(1)、最小值为f(1)由f(1)f(1)4、即4m4解得m1(舍去)综上、实数m的取值范围是1、1(3)由f(x)0得x22mx10、因为4m240、所以yf(x)既有极大值也有极小值设f(x0)0、即x2mx010、则f (x0)xmxx0mmxx0mx0(m21)、所以极大值为f(m)(m)(m21)0、极小值为f(m)(m)(m21)0)、当a0时、g(x)(x0)、当x1时、g(x)0、所以函数g(x)在(1、)上单调递减；当0x0、所以函数g(x)在(0、1)上单调递增； 当0a1时、g(x)(x0)、所以函数g(x)在上单调递减；函数g(x)在和(0、1)上单调递增； 当a、即2a1时、g(x)0(x0)、所以函数g(x)在(0、)上单调递增； 当a、即0)、所以函数g(x)在上单调递减；函数g(x)在(1、)和上单调递增. (3)证明：由题设x2x10、所以 kln x2ln x11ln1)、则h(x)1(x1)、所以x1时、h(x)1时、h(x)x10、所以1、所以hln10、即ln1)、则H(x)(x1)、所以x1时、H(x)0、所以H(x)在(1、)上是增函数、所以x1时、H(x)H(1)0、所以Hln10、即1ln、由得k . 4解：(1)当b1时、f(x)、则f(x)、可得f()4、又f()2、故所求切线方程为y24(x)、即4xy100. 当1、a1时、f(x)、则f(x). 因为b0、则b10 、且b、 故当bx时、f(x)0、f(x)在上单调递增； 当x时、f(x)0、f(x)在上单调递减. ()当、即b时、f(x)在上单调递减、所以f(x)maxf；()当、即b0时、f(x)maxf.综上所述、f(x)max(2)f(x)1即1. (*)当xb时、xa0、xb0、此时解集为空集. 当axb时、不等式(*)可化为 (xa)(xb)(xa)(xb)、展开并整理得、x2(ab2)x(abab)0、设g(x)x2(ab2)x(abab)、因为(ab)240、所以g(x)有两个不同的零点、设为x1、x2(x1x2)、又g(a)ba0、g(b)ab0、且ba、因此bx1ax2、所以当axb时、不等式x2(ab2)x(abab)0的解为bxx1. 当xa时、不等式(*)可化为(xa)(xb)(xa)(xb)、展开并整理得、