xxxx学年高二苏教版数学必修5教案设计第2章+第3课时《等差数列的概念》

xxxx学年高二苏教版数学必修5教案设计第2章+第3课时等差数列的概念 等差数列的概念沭阳如东中学卢双庆教学目标1知识与技能理解等差数列的概念，掌握归纳推理的思维过程、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型2过程与方法通过学生探索活动，引领学生经历“叠加法”求等差数列通项公式的方法的形成过程，体会并认识利用归纳推理探究和发现新事实、得出新结论的作用3情感、态度、价值观通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良思维品质；让学生体会到数学“源于生活，指导实践”的重要作用；让学生感受数学文化价值，激发。 教学重点、难点1.理解等差数列的概念。 2.等差数列的通项公式及性质的应用。 教学过程 一、问题情境情境1:某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28,.情境2:第23届到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,xx.情境3:某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元.那么通话费按从小到大的次序依次为0.2,0.2+0.1,0.2+0.12,0.2+0.13,.情境4:如果1年期储蓄的月利率为1.65,那么将10000元分别存1个月,2个月,3个月,12个月,所得的本利和依次为10000+16.5,10000+16.52,10000+16.512. 二、数学建构 (一)生成概念问题1上面这些数列有什么特点?(结合数列知识,引导学生说出:后一项与前一项之差为定值)问题2怎样用数学语言刻画数列中后一项与前一项之差为定值?(引导学生说出:每一项与它的前一项的差等于同一个常数)问题3我们是否能说“等差数列从第二项起,每一项减去它的前一项都是一个常数”?(引导学生理解:都必须是同一个常数,即d应与n无关)问题4你能再举一些等差数列的例子吗?(引导学生自己寻找生活中的实例,帮助学生理解)通过讨论,给出等差数列的定义.一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示. (二)理解概念1.等差数列的定义可以用数学表达式a n-a n-1=d(nN,n2)或a n+1-a n=d(nN,n1)来表示.2.当d0时,数列错误!未找到引用源。 是单调递增数列;当d0时,数列错误!未找到引用源。 是单调递减数列;当d=0时,数列错误!未找到引用源。 是常数数列. (三)巩固概念问题5请说出上面问题情境中的几个等差数列的公差分别是多少.(上面问题情境中的几个等差数列的公差分别是2,4,0.1,16.5) 三、数学运用【例1】判断下列数列是否为等差数列: (1)0,-3,-6,-9,-12; (2)1,-1,1,-1,1,-1; (3)6,6,6,6,6; (4)6,5,3,1,-1,-3.3(见学生用书课堂本P21)处理建议引导学生从定义思考,可以让学生个别回答,也可以是集体回答,对于不成立的情形,要求学生说明不成立的理由.规范板书解 (1)是首项为0,公差为-3的等差数列. (2)不是等差数列,因为-1-1=-2,1-(-1)=2,它们不等于同一个常数. (3)是首项为6,公差为0的等差数列. (4)不是等差数列,因为5-6=-1,而从第三项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数-2.题后反思判断一个数列是否是等差数列,关键看它是否符合定义.变式判断数列m,m+n,m+2n,2m+n是否是等差数列.处理建议学生讨论、判断,并且由学生给出理由.规范板书解(m+n)-m=(m+2n)-(m+n)=n,(2m+n)-(m+2n)=m-n.若m=2n,则该数列是等差数列;若m2n,则该数列不是等差数列.【例2】已知数列错误!未找到引用源。 的通项公式为a n=2n+5,求证:数列错错误!未找到引用源。 是等差数列.4(见学生用书课堂本P21)处理建议围绕等差数列的定义,关键是用什么方法表示“从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数”;先由学生讨论,尝试运用等差数列定义进行证明;教师在学生中交流,了解学生的思考过程,投影学生的证明过程,纠正出现的错误.规范板书证明因为a n=2n+5,所以a n-1=2(n-1)+5=2n+3(n2).所以a n-a n-1=(2n+5)-(2n+3)=2.所以数列错误!未找到引用源。 是等差数列.题后反思根据定义证明(或判断)等差数列时,要紧扣定义:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即a n-a n-1=d(nN,n2)或a n+1-a n=d(nN,n1).变式若数列a1,a2,a n,为等差数列,证明:数列a2,a4,a6,a2n,是等差数列.处理建议先由学生讨论,再让学生尝试模仿例2进行证明.规范板书证明设等差数列a1,a2,a n的公差为d,即a n-a n-1=d(nN*,n2),则a2n-a2(n-1)=2d,所以数列a2,a4,a6,a2n,是等差数列.【例3】(教材P36例2)求出下列等差数列中的项: (1)3,a,5; (2)3,b,c,-9.5(见学生用书课堂本P22)处理建议求值题,需要列出等量关系式,那么怎样利用等差数列的定义建立关系式是关键.规范板书解 (1)根据题意得a-3=5-a,解得a=4. (2)根据题意得错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 题后反思根据等差数列的定义列出关系式,然后进行解方程或方程组;第 (1)题中三项成等差数列,称a是3与5的等差中项,即若a,A,b成等差数列,则称A是a与b的等差中项,那么有2A=a+b.变式求2和16的等差中项.规范板书解设A是2和16的等差中项,则2A=18,所以A=9. 四、课堂练习1.判断下列数列是否为等差数列: (1)-2,-2,-2,-2,-2; (2)错误!未指定书签。 ,错误!未指定书签。 ,错误!未指定书签。 ,错误!未指定书签。 ,错误!未指定书签。 ; (3)0,2,0,2,0,2; (4)-2,0,2,4,6; (5)8,13,18,23,28.解 (1)是; (2)不是; (3)不是; (4)是; (5)是.2.已知a是错误!未指定书签。 与a+错误!未指定书签。 的等差中项,则a=2.提示由题意得2a=错误!未指定书签。 +错误!未找到引用源。 ,解得a=2.3.已知下列数列是等差数列,试在括号内填上适当的数: (1)(),6,13,(); (2)1,错误!未找到引用源。 ,(),(); (3)21,(),(),3.解 (1)-1,20; (2)2错误!未找到引用源。 -1,3错误!未找到引用源。 -2; (3)15,9.4.若数列a1,a2,a n-1