广东省梅州市水寨中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

广东省梅州市水寨中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题台体体积公式：一选择题（选择最恰当的一项，每小题5分，共60分）1.在同一平面直角坐标系中,表示直线与的图象正确的是()2.在空间直角坐标系中,两点的位置关系是( )A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称 C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称3. 过点 且与直线 平行的直线方程是 ( )A. B.C. D.4.若方程表示圆，则 k 的取值范围是 ( )5.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是 ( )A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形6.圆上与直线的距离等于的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 若直线在轴上的截距为1，则实数是 ( )A. 1 B. 2 C. D. 2或8.已知直线和互相平行,那么它们之间的距离是()A.4B.C.D.9.已知正六棱台的上下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ） 10.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x、y的值分别为()A. x1，y1 B. x1，y C. x，y D. x，y111.已知x,y满足3x+4y-10=0,则x2+y2的最小值为( )A.2B.4C.0D.112.在北纬的圈上有A,B两点，设该纬度圈上A,B两点的劣弧长为（R为地球半径,O为球心），则=( )二填空题（每小题5分，共20分）13.已知，若，则_14.直线的倾斜角的取值范围是_.15.点集所表示的平面图形的面积为_.16.在平面上，若,则的取值范围是_.3 解答题（共6题，写出必要的解答过程）17.（10分）求过点,且圆心在直线的圆的方程。18.（12分）一几何体（如下左图），其按比例绘制的三视图如下右图所示(单位：m)： 求它的表面积和体积19.（12分）已知直线过直线和的交点,(1)若直线与直线垂直,求直线l的方程;(2)若原点O到直线的距离为1,求直线的方程.20. (12分)已知(1)求与的夹角的余弦值；(2)若与平行，求的值； (3)若与垂直，求的值21.(12分)已知直线，求：(1)点关于的对称点；(2)直线关于直线对称的直线方程.22.（12分）如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形， 分别为的中点，平面与的交点为（）求的长度；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求所成平面角余弦值. 参考答案1.解析：结合四个图象,a在两个方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A,B,D项均错,只有C项正确.答案：C2.解析：因为P,Q两点的y坐标相同,x,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.答案：D3.A5.解析将直观图还原得OABC，则ODOC2 (cm)，OD2OD4 (cm)，CDOC2 (cm)，CD2 (cm)，OC6 (cm)，OAOA6 (cm)OC，答案C6解析：因为圆心到直线的距离d=,r=2,所以直线与圆相交.又因为r-d=,所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个,在优弧上到直线的距离等于的点有2个,所以满足条件的点共3个.答案：C7.D8.解析：因为两直线平行,所以3m=12,即m=4,6x+my+1=0可化为3x+2y+=0,由两平行直线间的距离公式得d=. 答案B10.解析：如图，(AA)11解析：因为x2+y2视为原点到直线上的点P(x,y)的距离的平方,所以x2+y2的最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d=2,所以x2+y2的最小值为4.答案：B13.2414. 设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1，1又0，)，0或.选B.15. 化简得或，如图表示大圆与小圆之间的面积；式无意义，舍去由图形知点集表示的平面图形的面积22123.16.18.由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1，几何体的表面积SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D1212(12)1117(m2)几何体的体积V121(m3)，该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.19.(1)由得交点(-1,2),因为直线x-3y+2=0的斜率是,直线l与直线x-3y+2=0垂直,所以直线l的斜率为-3,所以所求直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.(2)如果lx轴,则l的方程为x=-1符合要求.如果l不垂直于x轴,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0,原点O到直线l的距离=1,解之,得k=-,此时l:y-2=-(x+1).综上,直线l的方程为3x+4y-5=0或x=-1.20. (1)ab(2，1，3)，|ab|，|a|，(ab)a5，cosab，a.(2分)(2)kab(k1，1，k2)，a2b(3，2，5)，又(kab)(a2b)，k. (3)kab(k1，1，k2)，a3b(2，3，5)，又(kab)(a3b)，2(k1)35(k2)0，k.21.设 P(x,y) 关于直线l：3xy + 3 = 0 的对称点为 P(x,y).kPPk1 = 1，即 3 = 1 又 PP 的中点在直线3xy + 3 = 0上，3 + 3 = 0 由 得 (1)把 x = 4，y = 5代入及得x = 2，y = 7，P(4,5) 关于直线 l 的对称点 P 的坐标为 (2,7).(2)用 分