圆的一般方程.ppt.ppt

4 1 2圆的一般方程 x a 2 y b 2 r2 直接看出圆心坐标和半径 复习 由于a b r均为常数 动动手 令 1 是不是任何一个形如x2 y2 Dx Ey F 0的方程都表示圆呢 思考 2 下列方程表示什么图形 1 x2 y2 2x 4y 1 0 2 x2 y2 2x 4y 5 0 3 x2 y2 2x 4y 6 0 x 1 2 y 2 2 4 圆 x 1 2 y 2 2 0 点 x 1 2 y 2 2 1 不成立 3 方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圆的条件是什么 配方可得 把方程 x2 y2 Dx Ey F 0 1 当D2 E2 4F 0时 表示以 为圆心 以 为半径的圆 2 当D2 E2 4F 0时 方程只有一组解x D 2y E 2 表示一个点 动动脑 3 当D2 E2 4F 0时 方程无实数解 所以不表示任何图形 所以形如x2 y2 Dx Ey F 0的方程 只有当D2 E2 4F 0时 才表示圆 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圆的一般方程与标准方程的关系 D2 E2 4F 0 1 a D 2 b E 2 r 没有xy这样的二次项 2 标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 已知圆x2 y2 Dx Ey F 0的圆心坐标为 2 3 半径为4 则D E F分别等于2 方程x2 y2 2ax y a 0表示圆的条件是 练习 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 小结一 应用 例4 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 几何方法 方法一 y x M1 1 1 M2 4 2 0 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点距离 因为O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圆上 待定系数法 方法二 应用 例4 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 应用 例4 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 解 设所求圆的一般方程为 因为O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圆上 则 即 x 4 2 y 3 2 25 待定系数法 方法三 对比三种方法 那个最简单 小结二 特殊情况时 可借助几何性质求解更简单 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程较简单 应用 例4 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 解 设点M的坐标是 x y 点A的坐标为 x0 y0 由于B点坐标为 4 3 M为AB的中点 所以 整理得 又因为点A在圆上运动 所以A点坐标满足方程 又有 x0 1 2 y02 4 所以 2x 4 1 2 2y 3 2 4 整理得 所以 点 的轨迹是以 为圆心 为半径的圆 相关点法 求谁设谁 点M的轨迹方程是 点M的坐标 x y 满足的关系式 1 本节课的主要内容是圆的一般方程 其表达式为 用配方法求解 3 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 圆心 半径 小结 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点