江苏高邮中学高三数学期末联考模拟六人教

2006年上学期江苏省高邮中学高三数学期末联考模拟试卷六一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1给出下列函数，其中是偶函数的有 A1个 B2个 C3个 D4个 （ ）已知，则的值为 （ ）A B C D3设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：若，则；若l上两点到的距离相等，则；若若其中正确的命题是 （ ）ABC D4非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 A B5 C2 D （ ）5已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，设抛物线在A、B两点处的切线的夹角为，则属于 A(0,) B(,) C(,) D(,) （ ）6是x1,x2,x90的平均数，a是x1,x2,x40的平均数，b是x41,x42,x90的平均数，则下列各式正确的是 （ ）A= B=a+b C= D=7已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为 （ ）A3 B-3 C5 D48两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，且，则双曲线的离心率e等于A. B. C. D. （ ）9给出下列四个命题，其中真命题的个数为 （ ） 向量，满足：0，则与的夹角为锐角； 存在四个面都是直角三角形的四面体； 已知动点M到A（1，2）的距离等于M到直线x+y-3=0的距离，则M的轨迹为抛物线； 已知数列 为递增数列且， 则实数的取值范围为（-3，+）。A1 B2 C3 D4104支玫瑰与5支康乃馨的价格之和小于20元，而6支玫瑰与3支康乃馨的价格之和大于24元，则2支玫瑰和3支康乃馨的价格 （ ）A2支玫瑰的价格高 B3支康乃馨的价格高 C两者一样高 D不确定11已知向量，实数m，n满足 的最大值为 （ ）A2 B3 C4 D16 .12函数的图象如右图所示，则 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13已知函数f (x) =，则f (lg 20 + lg 5) = _14已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的正切值为_15等比数列an中，首项a1=512，公比q=，设表示它的前n项之积；则，中最大的是 （用，表示）。16抛物线的准线方程为 ，若双曲线的一条准线与该抛物线的准线重合，则m的值为 .17已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续 _ _min18纺织厂的一个车间有n（n7，nN）台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，n现定义记号如下：如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0若第7号织布机有且仅有一人操作，则 ；若，说明了什么： ；三解答题：解答题：本大题共5小题，共66分.19（12分）已知是偶函数，当，且当时，有恒成立，求的最小值20(12分)已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）设,求数列的前n项和.xADBCEOyFzA1D1B1C121(14分)正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，且 AC 与 BD 交于点 O，E 为棱 DD1 中点，以 A 为原点，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示.()求证：B1O平面EAC；()若点 F 在 EA 上且 B1FAE，试求点 F 的坐标；()求二面角B1EAC 的正弦值.22（14分）已知向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中O为坐标原点，K为参数；（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）当K=时，求的最大值和最小值；23（14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间上的值域为a，b；那么把叫闭函数. （1）求闭函数符合条件的区间a，b （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数，求实数k的取值范围.参考答案选择题：BDDC CCAD CADD填空题：130 14 15 16； 174 181； 第3名工人操作了两台织布机三：解答题：19、解：20()当n=1时,故,即数列的通项公式为 6分()当n=1时,当故由此可知,数列的前n项和为 12分21证明：(I)由题设知下列各点的坐标A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C (2, 2, 0), D (0, 2, 0), E (0, 2, 1), B1(2, 0, 2) xADBCEOyFzA1D1B1C1 O是正方形ABCD的中心， O (1, 1, 0) = (1, 1, 2)，= (2, 2, 0)，= (0, 2, 1) 2分 = (1, 1, 2)(2, 2, 0) = 12 + 1220 = 0 = (1, 1, 2)(0, 2, 1) = 10 + 1221 = 0 ， ， 即B1O AC，B1OAE， B1O平面ACE 5分(II) 由F点在AE上，可设点F的坐标为F (0, 2l , l )， 6分则= (2, 2l , l2) 7分 ， = (2, 2l , l2)(0, 2, 1) = 5l 2 = 0， 8分l = , F (0, , ) 9分(III) B1O平面EAC，B1FAE，连结OF，由三垂线定理的逆定理得OFAE OFB1即为二面角B1EAC的平面角 10分 | = = 11分又 = (2, , )， | | = = 12分在RtB1OF中，sin B1FO = = 故二面角B1EAC的正弦值为 14分 22.解：设，则由，且O为原点得A（2，0），B（2，1），C（0，1）从而代入得为所求轨迹方程当K=1时，=0 轨迹为一条直线 分当K1时，若K=0，则为圆若K，则为双曲线 分当K=时，若或则为椭圆方程为，即且 10分从而 12分又 当 时，取最小值 当 时，取最大值16故， 14分23解：（1）由题意，上递减，则所以，所求的区间为1，1 （4分）（2）当 .所以，函数