第一章 电路模型和电路定律

第一章电路模型和电路定律 重点 1 1电路和电路模型1 2电流和电压的参考方向1 3电功率和能量1 4电阻元件1 5电压源和电流源1 6受控电源1 7基尔霍夫定律 1 1电路和电路模型 一 电路1 定义 电路是由若干个电工元器件按一定的方向相互连接构成的电流通路 2 功能 1 提供能量及其传送与分配 2 传递 处理 存储信号 3 测量电量 1 能量转换 实现电能传送 转换等 例如 2 信号处理 实现电信号产生 加工 传输 变换等 电源 source 提供能量或信号 负载 load 将电能转化为其它形式的能量 或对信号进行处理 导线 line 开关 switch 等 将电源与负载接成通路 导线 电池 开关 灯泡 例 电路主要由电源 负载 连接导线及开关等构成 由电阻器 电容器 线圈 变压器 晶体管 运算放大器 传输线 电池 发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路 称为实际电路 电阻器 电容器 线圈 运算放大器 晶体管 低频信号发生器的内部结构 二 电路分类 线性非线性 时变时不变 集中参数分布参数 静态动态 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路 电路元件参数不随时间变化 电路几何尺寸远小于最小工作波长的电路 含有动态元件的电路 C 3x108m s 三 集总假设与集总电路 实际电路的最大尺寸为d 与作用于电路工作信号的波长 相比小得多 即d 或表述为 作用在电路上的信号从一端传到另一端所需要的时间 远小于该信号的周期T 即 T这就是著名的集总假设 集总假设 在很多情况下是成立的 对工频电路 f 50Hz 对音频电路 f 25kHz 例 对微波电路 f 105MHz 由集总参数元件组成的电路称为集总参数电路 简称电路 否则 称为分布参数电路 不用考虑元件以外任何杂散参数的影响 凡是消耗电能的 都集中在电阻元件里 除此以外不在考虑电阻的作用 凡是电磁感应现象 都集中用电感元件表达 电荷都集中在电容元件上积储 这种理想元件称为集总参数元件 简称元件 集中参数分布参数 四 电路模型 circuitmodel 1 定义 按一定方式 相互连接着的理想元件所组成的电路 2 理想电路 1 电路器件或电路尺寸本身 电磁波 此时可以忽略电磁过程连接分布的特性 2 电路中的元件为集中参数元件 所谓集总 每一种集总元件只表示一种基本现象 可以用数学方向精确定义 3 理想元件是通过端子与外用理想导线连接 例如 白炽灯 消耗电能 电阻性 产生磁场储存磁能 电感性 忽略L 非线性等因素 在一定条件下忽略实际部件次要因素而突出其主要电磁性质 理想电路元件 理想电阻元件 理想元件 模型元件 u 电源 负载 连接导线 图1 2晶体管放大电路 a 实际电路 b 电路原理图 c 电路模型 d 拓扑结构图 电路模型近似地描述实际电路的电气特性 根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求 应当用不同的电路模型模拟同一实际电路 现在以线圈为例加以说明 图1 3线圈的几种电路模型 a 线圈的图形符号 b 线圈通过低频交流的模型 c 线圈通过高频交流的模型 1 2电流和电压的参考方向 一 电流 current 电流的种类 带电质点的定向运动 电流的方向 习惯上把正电荷运动的方向称之为电流的方向 即实际方向 电流的参考方向 referencedirection a 中间支路电流的实际方向无法确定 为分析方便 只能先任意标一方向 参考方向 根据计算结果 才能确定电流的实际方向 b 注意 必须指定电流参考方向 这样电流的正或负值才有意义 b 实际电路中有些电流是交变的 无法标出实际方向 标出参考方向 再加上与之配合的表达式 才能表示出电流的大小和实际方向 二 电压 voltage 电路中a b两点间的电压表明单位正电荷由a点转移至b所获得或者失去的能量 电压的方向 习惯上把高电位指向低电位的方向称为电压的方向 即实际方向 电压降的方向 电场力把单位正电荷从一点移向另一点所做的功 如果正电荷由A点转移至B点获得能量 则A点为低电位 负极 B点为高电位 正极 如果正电荷由A点转移至B点失去能量 则A点为高电位 正极 B点为低电位 负极 电压参考方向的三种表示方式 用正负极性表示 由正极指向负极的方向为电压 降低 的参考方向 用箭头表示 箭头指向为电压 降低 的参考方向 用双下标表示 如UAB 由A指向B的方向为电压 降低 的参考方向 电压的参考方向 referencedirection 电位 电位 电位 电位 三 电位 电路中为分析的方便 常在电路中选某一点为参考点 把任一点到参考点的电压称为该点的电位 参考点的电位一般选为零 所以 参考点也称为零电位点 电位用 表示 单位与电压相同 也是V 伏 a b c d 设c点为电位参考点 则 c 0 a Uac b Ubc d Udc 仍设c点为电位参考点 c 0 Uac a Udc d Uad Uac Udc a d 前例 结论 电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差 两点间电压与电位的关系 例1 1 5V 1 5V 已知Uab 1 5V Ubc 1 5V 1 以a点为参考点 a 0 Uab a b b a Uab 1 5V Uac a c 0 3 3V 2 以b点为参考点 b 0 Uab a b a a Uab 1 5V Ubc b c c b Ubc 1 5V Uac a c 1 5 1 5 3V 结论 电路中电位参考点可任意选择 当选择不同的电位参考时 电路中各点电位均不同 但任意两点间电压保持不变 四 关联方向关联方向 对一段电路或一个元件 常指定其电流从电压的 极性端流向 极性端 即电流与电压降参考方向一致 关联参考方向 非关联参考方向 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 参考方向一经选定 必须在图中相应位置标注 包括方向和符号 在计算过程中不得任意改变 参考方向也称为假定正方向 以后讨论均在参考方向下进行 不考虑实际方向 电压电流参考方向如图中所标 问 对A B两部分电路电压电流参考方向关联否 例 答 A电压 电流参考方向非关联 通常电源 激励 B电压 电流参考方向关联 通常负载 1 3电功率和能量 电能dw uidt电功率 在单位时间内这部分电路所吸收的电能 叫作这部分电路吸收的功率 吸收功率与发出功率1 u i取关联方向 p为吸收功率 P 0实际吸收电能 消耗功率 P0实际释放电能 提供功率 P 0实际吸收电能 消耗功率 功率的计算 1 u i取关联参考方向 p吸 ui p吸 0实际发出5W 2 u i取非关联参考方向 p发 ui p发 0实际吸收5W 例U 5V I 1A P吸 UI 5 1 5W 例U 5V I 1A P发 UI 5 1 5W 例2U1 10V U2 5V 分别求电源 电阻的功率 I UR 5 U1 U2 5 10 5 5 1A PR吸 URI 5 1 5W PU1发 U1I 10 1 10W PU2吸 U2I 5 1 5W P发 10W P吸 5 5 10WP发 P吸 功率守恒 例3在图示电路中 已知U1 1V U2 6V U3 4V U4 5V U5 10V I1 1A I2 3A I3 4A I4 1A I5 3A 试求 1 各二端元件吸收的功率 2 整个电路吸收的功率 例3 3 实际方向 是客观存在的物理现象 参考方向也称为假定正方向 以后讨论均在参考方向下进行 不考虑实际方向 参考方向是人为假设的方向 2 参考方向一经选定 必须在图中相应位置标注 包括方向和符号 在计算过程中不得任意改变 为方便列电路方程 习惯假设I与U的参考方向是关联 一致 1 在解题前 先要在电路图上标出电压 电流的参考方向 然后再列方程求解 缺少参考方向的物理量 其数值含义不清 4 电压 电流本身有正值或负值一个式子中有两套正负号 国际单位制 单位的倍率 1 4电阻元件 一 元件分类无源理想元件 电阻 电容 电感有源理想元件 电压源 电流源 电路元件受自身伏安特性的约束 一个线性二端电路元件是由其特性定义的 线性元件 其特性曲线是一条通过原点的直线 否则为非线性元件 非时变 特性不随时间变化 否则为时变 二 电阻元件 resistor R1826年1 理想电阻元件 在u i关联参考方向下 在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律 Ohm sLaw 即U RI u Ri R称为电阻 令G 1 R G称为电导 则欧姆定律表示为i Gu 单位名称 西 门子 符号 S Siemens 2 无记忆元件 任何时刻线性电阻元件的电压 或电流 完全由同一时刻的电流 或电压 决定 而和该时刻以前的电流 或电压 的各种值无关 1 线性电阻元件的伏安特性曲线 特点 线性电阻的VAR是一条过原点的直线 线性电阻的R是一个与电压和电流无关的常数 R tg 线性电阻具有双向性 互换端子 线性电阻无记忆性 即时性 2 电阻的电压和电流的参考方向相反 则欧姆定律写为u Ri或i Gu 公式必须和参考方向配套使用 压敏电阻 热敏电阻 R 0 G 时 视其为 短路 i为有限值时 u 0 R G 0 时 视其为 开路 或者 断路 u为有限值时 i 0 p吸 ui Ri i i2R u u R u2 R 3 功率 R u i 能量 可用功表示 从t0到t电阻消耗的能量 正电阻是无源元件 永远消耗电能 一度电 1KW 小时 从元件参数是否随时间变换的意义可分为 时不变电阻 伏安关系为u i平面过坐标原点的一条曲线 定常电阻 时变电阻 伏安关系为u i平面过坐标原点的一族曲线 三 线性时变电阻元件 1 时变电阻 电压电流的约束关系 u t R t i t i t g t u t 电阻R t 是时间t的函数 2 时变电阻的获得 R t Ra RbsinwtRa Rb 0 3 时变电阻的伏安特性 伏安特性 仍是过原点的直线 但斜率 电阻大小 随时间变化 4 线性定常电阻和线性时变电阻的区别 电压和电流为同频正弦量 设 电压中产生了两个新的频率信号 时变 1 5电压源和电流源 一 理想电压源 VoltageSource us 1791年 定义 电源两端电压总保持为某给定的时间函数为uS 其值与流过它的电流i无关 电路符号 uS 图 a 为直流电源 t 任何值 us 10v 图 b 为负指数电源 t 1S us 10v t 0s us 10 0 368v 图 c 为正弦交流电源 t 2 us 0v t 4 us 10v 1 特点 a 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 直流 uS为常数 交流 uS是确定的时间函数 如uS Umsin t b 电压源端电压由电源本身决定 与外电路无关 电压源电流是任意的 取决于外电路 US 10V R 0 I P 短路R 10 I 1AP 10WR 100 I 0 1AP 1WR I 0AP 0W开路 电压源不允许短路 注意 2 伏安特性 US 1 若uS US 即直流电源 则其伏安特性为平行于电流轴的直线 反映电压与电源中的电流无关 2 若uS为变化的电源 则某一时刻的伏安关系也是这样 电压为零的电压源 伏安曲线与i轴重合 相当于短路元件 3 理想电压源的开路与短路 1 开路 R i 0 u uS 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 u US ri 实际电压源 一个实际电压源向外电路提供电流时 它的端电压u总是小于uS 电流越大 端电压u越小 实际电压源的外特性 VAR u us iRO 输出电流i一定时 RO越大 输出电压u越小 RO一定时 输出电流i越大 输出电压u越小 Ro 电源内阻 一般很小 或 p吸 uSip发 uSi i uS关联 电场力做功 吸收功率 电流 正电荷 由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率 p发 uSi i us非关联 物理意义 4 理想电压源的功率 二 理想电流源 电源输出电流为iS 其值与此电源的端电压u无关 1 特点 a 电源电流由电源本身决定 与外电路无关 b 电源两端电压是任意的 由外电路决定 直流 iS为常数 交流 iS是确定的时间函数 如iS Imsin t 电路符号 2 伏安特性 IS 1 若iS IS 即直流电源 则其伏安特性为平行于电压轴的直线 反映电流与端电压无关 2 若iS为变化的电源 则某一时刻的伏安关系也是这样 电流为零的电流源 伏安曲线与u轴重合 相当于开路元件 3 理想电流源的短路与开路 2 开路 R i iS u 若强迫断开电流源回路 电路模型为病态 理想电流源不允许开路 1 短路 R 0 i iS u 0 电流源被短路 4 实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生 有些电子器件输出具备电流源特性 如晶体管的集电极电流与负载无关 光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 在实际工作中 电流源较少 如 光电二极管 太阳能电池 稳流源等 实际电流源外特性 VAR 实际电流源也不允许开路 因其内阻大 若开路 电压很大 可能烧毁电源 实际电流源向外提供电流时 总小于电流源电流 一个高电压 高内阻的电压源 在外部负载电阻较小 且负载变化范围不大时 可将其等效为电流源 r 1000 US 1000V R 1 2 时 当R 1 时 u 0 999V 当R 2 时 u 1 999V 将其等效为1A的电流源 当R 1 时 u 1V 当R 2 时 u 2V 与上述结果误差均很小 5 功率 p发 uisp吸 uis p吸 uisp发 uis 三 实际电源的电路模型 实际电源的电压 或电流 往往会随着电源电流 或电压 的增加而下降 图 a 和 c 表示用电压表 电流表和可变电阻器测量直流电源VCR特性曲线的实验电路 所测得的两种典型VCR曲线如图 b 和 d 所示 根据得到的电路模型如图 a 所示 它由电压源Uoc和电阻Ro的串联组成 电阻Ro的电压降模拟实际电源电压随电流增加而下降的特性 电阻Ro越小的电源 其电压越稳定 按照作出的电路模型如图 b 所示 它由电流源ISC和电导为Go的电阻并联组成 电阻中的电流模拟实际电源电流随电压增加而减小的特性 并联电阻的电导Go越小的电源 其电流越稳定 例4 电路如图所示 若 1 R 10 2 R 5 3 R 2 时 试判断5V电压源是发出功率或吸收功率 例5电路如图所示 已知uS1 10V iS1 1A iS2 3A R1 2 R2 1 求电压源和各电流源发出的功率 电压源的吸收功率为 电流源iS1和iS2吸收的功率分别为 解 根据KCL求得 根据KVL和VCR求得 1 6受控电源 非独立源 controlledsourceordependentsource 1 定义 电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数 而是受电路中某个支路的电压 或电流 的控制 电路符号 受控电压源 受控电流源 例 ic bib用以前讲过的元件无法表示此电流关系 为此引出新的电路模型 电流控制的电流源 一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现 受控源是一个四端元件 输入端口是控制支路 输出端口是受控支路 a 电流控制的电流源 CurrentControlledCurrentSource 电流放大倍数 r 转移电阻 2 分类 根据控制量和被控制量是电压u或电流i 受控源可分为四种类型 当被控制量是电压时 用受控电压源表示 当被控制量是电流时 用受控电流源表示 b 电流控制的电压源 CurrentControlledVoltageSource 晶体管放大电路 励磁发电机 g 转移电导 电压放大倍数 c 电压控制的电流源 VoltageControlledCurrentSource d 电压控制的电压源 VoltageControlledVoltageSource 场效应管 运算放大器 3 线性时不变受控源特点 1 非独立的电源 不能独立向外电路提供能量 2 具有两重性 电源性 电阻性 注意 独立电源在电路中可以独立地起 激励 作用 是实际电路电能或电信号的 源泉 受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型 本身不直接起 激励 作用 4 受控源与独立源的比较 1 独立源电压 或电流 由电源本身决定 与电路中其它电压 电流无关 而受控源电压 或电流 直接由控制量决定 2 独立电源是电路的输入或激励 它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流 从而在电路中产生电压和电流 受控源只是反映输出端与输入端的关系 在电路中不能作为 激励 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系 它的存在可以改变电路中的电压和电流 使电路特性发生变化 3 g r 为控制系数 为无量纲 g r 分别具有电导和电阻量纲 当 g r 为常数时 受控源为线性控制源 1 7基尔霍夫定律 Kirchhoff sLaws 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw KCL 和基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw KVL 它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系 是分析集总参数电路的基本定律 基尔霍夫定律约束电路的整体结构 元件的VAR约束元件自身的性能 它们构成了电路分析的基础 它们只与电路的拓扑结构有关而与支路特性无关 即不管是电阻 电容 电感还是电源 不管是线性电路还是非线性电路都适用 一 概念 定义 1 支路 branch 电路中通过同一电流的每个分支 b 2 节点 node 电路中支路的连接点称为节点 n 4 回路 loop 由支路组成的闭合路径 l 3 路径 path 两节点间的一条通路 路径由支路构成 5 网孔 mesh 不包含另外支路的回路 对平面电路 每个网眼即为网孔 网孔是回路 但回路不一定是网孔 b 3 l 3 n 2 上图所示电路共有6条支路 a b c点是结点 d点和e点间由理想导线相连 应视为一个结点 该电路共有4个结点 1 2 1 3 4 1 3 5 6 2 3 4 2 3 5 6 和 4 5 6 都是回路 1 2 2 3 4 和 4 5 6 回路都是网孔 二 基尔霍夫电流定律 KCL 在任何集总参数电路中 在任一时刻 流出 流入 任一节点的各支路电流的代数和为零 即 物理基础 电荷恒定 电流连续性 令流入为 支路电流背离节点 i1 i2 i3 i4 0i1 i3 i2 i4 i1 i2 10 12 0 i2 1A 例 7 4 i1 0 i1 3A 1 电流实际方向和参考方向之间关系 2 流入 流出节点 KCL可推广到一个封闭面 两种符号 i1 i2 i3 0 其中必有负的电流 KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程 它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束 节点A I1 I2 I3 0 节点B I2 I4 I5 0 节点C 节点D I3 I4 I6 0 I1 I5 I6 0 I1 I5 I6 i1 i2 A B 例 A B F C D G E 1 2 3 4 5 6 KCL不仅适用于结点 也适用于任何假想的封闭面 即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零 在任一时刻 流入任一结点 或封闭面 全部支路电流的代数和等于零 意味着由全部支路电流带入结点 或封闭面 内的总电荷量为零 这说明KCL是电荷守恒定律的体现 闭合面也称为广义节点 举例 图示电路 求I1和I2 结点的KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况 根据封闭面KCL对支路电流的约束关系可以得到 流出 或流入 封闭面的某支路电流 等于流入 或流出 该封闭面的其余支路电流的代数和 由此可以断言 当两个单独的电路只用一条导线相连接时此导线中的电流必定为零 i 0 首先考虑 选定一个 绕行方向 顺时针或逆时针 R1I1 US1 R2I2 R3I3 R4I4 US4 0 R1I1 R2I2 R3I3 R4I4 US1 US4 例 顺时针方向绕行 三 基尔霍夫电压定律 KVL 在任何集总参数电路中 在任一时刻 沿任一闭合路径 按固定绕向 各支路电压的代数和为零 即 KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程 它对支路电压施加了线性约束 由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况 沿电路任一闭合路径 回路或闭合结点序列 各段电压代数和等于零 意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变 这表明KVL是能量守恒定律的体现 KVL方程 回路1 u1 us2 u5 us1 0 回路2 u2 u4 us2 0 回路3 u6 u5 u4 0 u1 u5 us1 us2 u2 u4 us2 UAB 沿l1 UAB 沿l2 电位的单值性 推论 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和 元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号 相反取负号 在任意时刻 沿任一回路的所有闭合节点序列的电压代数和为零 U1 U3 从1出发 顺时针饶向 有U12 U23 U31 0即U1 U2 U3 0 N U2 1 2 3 KCL KVL小结 1 KCL是对支路电流的线性约束 KVL是对支路电压的线性约束 2 KCL KVL与组成支路的元件性质及参数无关 3 KC